Приближенное определение широты по Полярной звезде

Приближенное определение широты по зенитным расстояниям Полярной звезды выполняется перед проведением всех других программ наблюдений. Полученное приближенное значение широты далее используется в прочих программах наблюдений как начальное значение.

Для определения широты по наблюдениям Полярной звезды измеряются зенитное расстояние Полярной и соответствующий измерению зенитного расстояния момент времени. Для учета влияния рефракции во время наблюдений фиксируется температура и давление атмосферы.

Как правило, наблюдения Полярной обрабатываются с помощью специализированных таблиц из «Астрономического ежегодника» («Таблицы для определения широты по наблюдениям Полярной»), Ниже приведено обоснование метода и описан способ формирования упомянутых таблиц [6].

Задача определения широты места решается с использованием параллактического треугольника PZo (рис. 1.2). Применяя к параллактическому треугольнику формулу пяти элементов, получим.

Рис. 1.2. Параллактический треугольник PZa для задачи приближенного определения широты по зенитному расстоянию Полярной: 9? — искомая широта; г — измеренное зенитное расстояние светила; t — измеренный часовой угол светила; А_а — астрономический азимут светила; р = 90° — 6 — полярное расстояние светила Дуга 90° — р соответствует зенитному расстоянию полюса мира. Если для наблюдений используется Полярная звезда, то угол 90° — р — z является малым углом, поскольку зенитное расстояние Полярной мало отличается от зенитного расстояния Северного полюса мира. При наблюдениях в средних широтах Северного полушария малым углом является угол 180°—А". Также малым углом является и полярное расстояние р.

Таким образом, в соотношении (1.11) можно разложить в степенной ряд с удержанием первых членов разложения следующие функции: snip, sin (90° — р — z), sin ¹⁸⁰ ~^A.

где д" = 206 264.8 — число угловых секунд в радиане.

Применив к треугольнику PZa формулу синусов и далее разложив в ряд функции от малых углов, находим соотношение для азимута Полярной:

Полученное выражение (1.14) подставим в соотношение (1.13). Также при этом учтем, что 90° — z = h, где h — высота Полярной; sin tp ~ sin h; sin z — cos h. Тогда получим.

что в итоге дает следующую формулу для определения широты по Полярной:

Для работы с таблицами «Астрономического ежегодника», охватывающими период времени, равный году, наиболее удобным оказывается представление изменяющихся от времени величин t (a), р (8) и самих а, 8 в виде некоторого начального постоянного значения, плюс зависящая от времени поправка: а = ао + Да, 8 = 8о + А8 — и аналогично р (<5), t (a). Тогда, разложив р cos t в ряд до первых членов и заменив р² на р$, получим.

«Таблицы для определения широты по наблюдениям Полярной» из «Астрономического ежегодника» содержат поправки к измеренному значению высоты Полярной в смысле (1.20). Для достижения заявленной точности метода поправка хронометра должна быть известна с точностью не хуже 1^т.

Определение широты по зенитным расстояниям южных и северных звезд, измеренным при одном положении круга

Способ определения широты по зенитным расстояниям южных и северных звезд, измеренным в меридиане при одном положении круга, применяется на астрономических пунктах 1-го класса. Определение широты этим способом может быть выполнено из наблюдения ярких звезд, поэтому он находит применение в высоких широтах, где наблюдения часто приходится выполнять при светлом фоне неба и даже при незаходящем Солнце.

Для определения широты указанным способом используются астрономические инструменты с вертикальными кругами одноили двухсекундной точности. Поправка хронометра должна быть известна с ошибкой не более 0.1^s.

Если zf_H — измеренное в меридиане и исправленное поправкой за рефракцию зенитное расстояние южной звезды со склонением 6^s, то широта места наблюдения ips может быть определена по формуле.

При наблюдении северной звезды между зенитом и полюсом.

а при наблюдении ее в нижней кульминации.

Для повышения точности результатов каждую звезду наблюдают многократно и измеряют ее зенитное расстояние как в самом меридиане, так и вблизи него. Измерения зенитного расстояния звезды ведутся только вблизи центральной (средней) вертикальной нити сетки нитей трубы инструмента. Наблюдения на боковых нитях не производятся.

Чтобы ослабить и даже полностью исключить влияние на широту ошибки поправки хронометра, нужно зенитные расстояния каждой звезды измерять до и после прохождения ее через меридиан при симметричном положении ее относительно меридиана.

Ошибка широты A.

z, вызванная ошибкой зенитного расстояния звезды Az, выражается формулой.

и минимальна при наблюдениях вблизи меридиана.

Наблюдая в меридиане пару звезд (южную и северную), можно ослабить влияние на результат определения широты одних и тех же систематических ошибок измеренных зенитных расстояний этих звезд. В этом случае.

так как cos As и cos Ад.- имеют разные знаки.

Влияние на широту, определенную описываемым способом, некоторых систематических ошибок (вызванных, например, гнутием трубы) зависит от разности зенитных расстояний звезд. Поэтому, чтобы в наибольшей мере исключить влияние этих ошибок, разность зенитных расстояний звезд, входящих в каждую пару, не допускают больше 6°.

Рассматриваемый способ определения широты основан на измерении в меридиане зенитных расстояний подобранных в пары южных и северных звезд при одном положении вертикального крута инструмента.

На основании выражений (1.24)—(1.26) широта по результатам наблюдения пары звезд (южной и северной) определяется по следующим формулам: