Теоретико-полевое описание критического поведения однородных и неупорядоченных систем

Проблема фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений в макроскопических системах является одной из наиболее интересных задач физики конденсированного состояния. Из ряда экспериментов известно, что по мере приближения к точке фазового перехода в веществе растут флуктуации некоторых термодинамических переменных. Эти флуктуации простираются на большие пространственные области и медленно затухают. Рост флуктуаций в системе сопровождается эффективным усилением их взаимодействия между собой, приводящим к тому, что любое слабое взаимодействие становится вблизи критической точки настолько сильным, что не позволяет применять теорию возмущений.

Экспериментальные исследования показали интересную общность свойств фазовых переходов второго рода в различных веществах. Это позволило сформулировать принцип универсальности критических явлений [4, 20, 22, 29, 34, 77] и предложить модель, в основе которой лежала гипотеза масштабного подобия флуктуаций [30, 31, 32, 96]. Идеи использования метода ренормализационной группы и последующая их иллюстрация с помощью метода разложения по отклонению размерности системы от четырех (d = 4 — е) [6, 134, 135] позволили сделать еще несколько шагов в качественном понимании фазовых переходов и в их количественном описании. Дальнейшее развитие этих идей привело к появлению более надежного теоретико-полевого подхода к описанию критических явлений [8, 57, 69, 116], позволяющему исследовать критическое поведение непосредственно трехмерных систем и дающему более точные количественные результаты при применении методов суммирования асимптотически сходящихся рядов [57, 105].

В критической точке наряду с особенностями равновесных термодинамических переменных сингулярное поведение демонстрируют также кинетические коэффициенты и динамические функции отклика, что обусловлено аномально большими временами релаксации сильно флуктуирующих величин. Критическая динамика исследовалась ренормгруп-повыми методами, совмещенными с е-разложеннием в работах [59, 67, 82, 83, 84]. Однако исследование динамических свойств критических флуктуаций сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных свойств. С качественной точки зрения это вызвано необходимостью учета взаимодействия флуктуаций параметра порядка с другими долгоживущими возбуждениями [19,35,49,81,82,83,84,90]. С количественной точки зрения это обусловлено более плохой асимптотической сходимостью получаемых в динаг мике рядов по е и большим числом существенных диаграмм уже в самых низких порядках теории возмущений.

В последние годы для описания критической динамики удалось развить теоретико-полевой вариант ренормгруппы, позволяющий исследовать динамику непосредственно трехмерных и двумерных систем без использования е-разложения [37, 114]. Однако точность определения динамических критических характеристик, достигнутая в рамках трех-петлевого приближения [37], значительно уступает достигнутой точности описания статического критического поведения.

Большой интерес вызывает проблема исследования влиянии дефектов структуры на критическое поведение. Рассеяние флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, обусловливает дополнительное взаимодействие флуктуаций параметра порядка через поле дефектов, характеризующееся специфическими законами сохранения. Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие проявляется или как случайное возмущение локальной температуры (как это происходит например в ферромагнитных и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного поля) или как случайные поля, сопряженные параметру порядка (например в антиферромагнитных системах в однородном магнитном поле). Наибольших успехов в качественном понимании и количественном описании исследователи достигли при изучении влияния точечных ¿—коррелированных дефектов с эффектами типа случайной локальной температуры на критическое поведение неупорядоченных систем. Так, в работе Харриса [85] был сформулирован эвристический критерий существенности точечных дефектов, согласно которому присутствие замороженных точечных дефектов изменяет свойства системы вблизи критической точки, если теплоемкость соответствующей однородной системы характеризуется критическим индексом теплоемкости at0 > 0. В противном случае присутствие дефектов не сказывается на значении критических индексов. Согласно последним исследованиям критических явлений [44, 94,109,110], данному критерию удовлетворяют только неупорядоченные системы, эффективный гамильтониан которых вблизи критической точки изоморфен гамильтониану модели Изинга. Ренормгрупповой анализ с использованием е-разложения [48, 78, 106, 112] выявил, что критическое поведение неупорядоченных изингоподобных систем действительно характеризуется новым набором критических индексов. Однако асимптотическая сходимость рядов e-разложения для систем с дефектами еще более слабая, чем для однородных. Поэтому для их исследования был применен теоретико-полевой подход [94, 109, ИЗ], в рамках которого были получены более точные значения критических индексов и доказано, что маргинальная размерность параметра порядка, для которого существенны точечные дефекты, действительно меньше 2 [94]. Эксперимент [62] подтвердил численное отличие статических критических индексов для неупорядоченных систем от их значений для однородных систем и показал хорошее согласие с теоретическими результатами. Однако вопрос влияния дефектов на критическую динамику значительно менее исследован [37, 79,92,102]. Критерий Харриса оказывается справедлив как при описании равновесного, так и неравновесного критического поведения. Уже в первых теоретических работах по критической динамике неупорядоченных систем было отмечено, что влияние беспорядка, вызванного присутствием дефектов, может сильнее проявляться в динамике [79]. К сожалению, по критической динамике неупорядоченных систем осуществлено мало экспериментальных исследований [60]. При этом достигнутая точность результатов низка для достоверной проверки результатов теоретических расчетов. Нет и достаточно обоснованных теоретических оценок динамического индекса z из-за плохой асимптотической сходимости рядов е-разложения для неупорядоченных систем и возникающих проблем вычислительного характера при применении теоретико-полевого подхода непосредственно для трехмерных систем [37]. Компьютерное моделирование критических явлений становится в настоящее время альтернативой реальному физическому эксперименту. Появившиеся в последнее время работы [3, 26, 89, 120] по компьютерному моделированию критической динамики неупорядоченной модели Изинга обусловливают необходимость уточнения результатов теоретических расчетов и проведения теоретико-полевого описания в более высоких порядках теории.

Вопрос влияния эффектов дальнодействующей пространственной корреляции заг мороженных дефектов структуры на статическое и динамическое критическое поведение так же мало исследован, несмотря на его важность при описании критического поведения реальных неупорядоченных систем, содержащих случайно ориентированные протяженные дефекты типа дислокаций, и таких систем, как ориентационные стекла и тела с фрактало-подобными дефектами. Большая часть проведенных исследований [98, 99,100, 131] выполнена в рамках методов, являющихся обобщением метода е-разложения и использующих двухпараметрическое разложение по е и по переменной, характеризующей отклонение эффективной размерности дефектов от 4. Проведенные вычисления осуществлялись в низших порядках теории возмущений и носят оценочный характер. Поэтому существует потребность в получении более надежных и точных сведений об условиях устойчивости возможных типов критического поведения систем с дальнодействующей корреляцией дефектов структуры и характеристиках этого поведения.

В связи с этим целью настоящей диссертации является:

1. Исследование критического релаксационного поведения однородных и неупорядоченных изингоподобных систем со случайно распределенными замороженными точечными 8 — коррелированными дефектами структуры. В рамках данного исследования провести:

— развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания критической динамики однородных систем в четырехпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотически сходящихся рядов;

— развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания критической динамики неупорядоченных систем в трехпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотически сходящихся рядов;

— определение для однородных и неупорядоченных систем динамических скейлинго-вых функций и вычисление динамического критического индекса г, задающего температурную зависимость времени релаксации параметра порядка в окрестности критической точки;

— сопоставление результатов теоретико-полевого расчета с результатами компьютерного моделирования критической динамики однородных и неупорядоченных систем.

2. Исследование статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией замороженных дефектов структуры и систем с протяженными дефектами, ориентированными случайным образом. В рамках данного исследования провести:

— разработку теоретико-полевого описания трехмерных систем с дальнодействую-щей корреляцией дефектов структуры в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотически сходящихся рядов;

— определение статических и динамических скейлинговых функций;

— определение фиксированных точек ренормгрупповых преобразований и условий устойчивости различных типов критического поведения;

— вычисление статических критических индексов и динамического критического индекса.

— сопоставление полученных результатов с результатами других исследований.

Заключение

.

Настоящая работа посвящена исследованию влияния дефектов структуры и эффектов их пространственной корреляции на характеристики критического поведения систем. В соответствии с этой целью в диссертации получены следующие результаты:

1. В рамках единого подхода, основанного на формализме динамического производящего функционала для корреляционных функций и функций отклика, осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики однородных и неупорядоченных систем ейкоррелированными дефектами и дефектами с дальнодействующей пространственной корреляцией.

2. Осуществлено развитие методики и проведено теоретико-полевое описание критической релаксационной динамики однородных трехмерных и двумерных изингоподоб-ных спиновых систем в четырехпетлевом приближении без использования е — разложения. Определены динамические скейлинговые функции.

С использованием метода Паде-Бореля получены значения динамического критического индекса: для трехмерных систем = 2,017, для двумерных систем = 2,093.

Данные значения индексов характеризуются наивысшей точностью, достигнутой к настоящему времени в теории критических явлений.

Сопоставление полученного значения индекса г для трехмерной системы со значениями, получающимися в низших порядках приближения, позволяет сделать вывод, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям индекса не превышающим 0.001. Поэтому с достаточно высокой степенью достоверности можно считать, что для трехмерной модели Изинга г = 2,017±0,001. Рассчитанное значение индекса г находится в хорошем соответствии с результатами физического и большинства проведенных к настоящему времени компьютерных экспериментов.

Сопоставление полученного значения индекса z для двумерной системы со значениями, получающимися в низших порядках приближения, позволяет сделать вывод, что в отличие от трехмерных систем для достижения точности в определении индекса до 0,001 необходимы более высокие порядки приближения теории из-за значительно более развитых флуктуации в двумерной модели Изинга. Сравнение с результатами компьютерных экспериментов показывает, что последние дают значения индекса z, лежащие в широком интервале 2,08 < z < 2,24, в то время как полученное в диссертации значение находится на его нижней границе.

3. Развита методика динамического производящего функционала и осуществлено теоретико-полевое описание критической динамики трехмерных неупорядоченных изинго-подобных систем с 6- коррелированными дефектами структуры в трехпетлевом приближении без использования е — разложения. Определена динамическая скейлинговая функция.

С использованием методов Чисхолма — Бореля и Паде — Бореля получены значения динамического критического индекса 2,165 (метод Чисхолма-Бореля), z³) = 2,174 (метод Паде-Бореля), которые также характеризуются наивысшей точностью, достигнутой к настоящему времени в теории критических явлений.

Сопоставление полученного усредненного значения индекса z = 2,170± 0,005 для неупорядоченной трехмерной системы со значениями, получающимися в низших порядках приближения, позволяет сделать вывод, что учет поправок более высокого порядка может привести лишь к незначительным изменениям.

Рассчитанное в диссертации значение индекса z для неупорядоченной трехмерной модели Изинга находится в хорошем согласии с результатами компьютерных экспериментов для слабо неупорядоченных систем с концентрацией спинов р > 0,8, но не подтверждает концепцию универсальности критической динамики, независящей от концентрации дефектов в широком интервале значений 0,4 < р < 1.

4. Сопоставление полученных в диссертации значений динамических критических индексов для однородных и неупорядоченных систем убедительно доказывает существенность влияния на критическую динамику трехмерных изингоподобных систем дефектов структуры, приводящих к еще более сильному замедлению процессов критической релаксации. Можно рекомендовать эксперименты по критической динамике, как наиболее эффективные для выявления влияния дефектов на критическое поведение изингоподобных систем.

5. Осуществлено теоретико-полевое описание статического и динамического критического поведения неупорядоченных трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперина в двухпетлевом приближении без использования ?, 6 — разложения. Определены статические и динамические скейлинговые функции для систем с различными значениями числа компонент параметра порядка тп и показателя корреляции а.

С помощью обобщенного метода Паде-Бореля вычислены значения устойчивых фиксированных точек и определены области существования различных типов устойчивого критического поведения в параметрическом пространстве (а, т).

Показано, что для изинговских систем дальнодействующая корреляция дефектов определяет критическое поведение при, а < 3, в то время как при, а > 3 реализуется критическое поведение, характерное для систем с 6 — коррелированными дефектами. Для систем с числом компонент параметра порядка т > 2 для каждого т существует пороговое значение параметра ас (гп), отделяющее область критического поведения, определяемого дальнодействующими дефектами структуры (а < ас (тп)), от области критического поведения, где влияние дефектов структуры несущественно и реализуется поведение с критическими индексами однородной системы. Полученная картина областей устойчивого критического поведения существенно отличается от предсказанной ранее в рамках двухпараметрического е, 6 — разложения.

В диссертации предсказаны возможные изменения картины областей различного критического поведения на плоскости (а, т) в более высоких порядках приближений теории.

Для различных т и 2 < а < 3 вычислены значения статических критических индексов V, 7} и динамического критического индекса г. Продемонстрировано нарушение полагавшегося до сих пор точным соотношения и = 2/а. Полученные значения индексов существенно отличаются от предсказываемых в рамках метода ?, 6 — разложения.

Вычисленные в диссертации значения индекса г демонстрируют, что с увеличением пространственной корреляции дефектов (уменьшением параметра а) происходит.

— Незначительное замедление процессов критической релаксации в системе по сравнению с однородными системами и системами с 6 — коррелированными дефектами.

6. Выявленное существенное влияние эффектов корреляции дефектов на критическое поведение неупорядоченных систем может быть зафиксировано в экспериментальных исследованиях реальных неупорядоченных систем с эффектами дальнодействия, таких как ориентационные стекла и тела с дефектами фракталоподобного типа, а также при компьютерном моделировании критического поведения систем со случайно ориентированными линейными дефектами (а = 2).