Спиновая восприимчивость квазидвумерных систем с сильными электронными корреляциями

Вопрос о вычислении динамической спиновой восприимчивости в слоистых купратах требует специальных исследований. Дело в том, что динамическая спиновая восприимчивость анализируется при незаполненной верхней зоне в пределе и-*". Однако, в ВТСП купратах нижняя Хаббардовская зона меди полностью заполнена и наиболее реальным считается, когда в качестве верхней зоны выступает медно-кислородная синглетная зона [24]. При этом зоны разделены конечным энергетическим интервалом и интерес представляет вид восприимчивости с учётом обеих зон. В этой главе методом функций Грина мы получим необходимое выражение для поперечной компоненты динамической спиновой восприимчивости. Оно обобощает полученные ранее выражения и совпадает с ними в предельных случаях: 1−1 модель [31]- модель Хаббарда [30] (1=0) и при ТИ->оо, а также [22], [32]. Новое выражение содержит вклады от нижней и от верхней зон, которые не аддитивны. Лишь числитель состоит из аддитивных Ферми-жидкостных вкладов верхней и нижней зон" Знаменатель нового выражения содержит: 2 кинематических фактора нижней и верхней зон, и вклад пропорциональный 1Ч. Характер вкладов.

Операторы спина и числа частиц в представлении Хаббарда записываются так: 3 = ^ ]Г аХ?*, щ =? Х^. (2.5) а <т.

Используя определения (2.2) легко убедиться, что операторы Хаббарда удовлетворяют следующим правилам умножения.

Х^Х]-9 = дуд^ хга'*, (2.6) и коммутации: х^ху = 8у{8РгХ^ ±-6Эаху). (2.7).

В принципе можно пользоваться любым из этих соотношений, но обычно выбирается анткоммутаторное (+), если оба оператора — квазифермиевские (например X/7'0 и Х?^), а коммутаторное (-), если операторы Хаббарда • квазибозевские. В общем случае операторы Хаббарда не являются ни Ферми ж ни Бозе операторами, а проекционными. Удобство их использования заключается в том, что при их введении точно диагонализуется часть взаимодействий внутри одной элементарной ячейки.

Представление операторов Хаббарда оказалось удобным для описания как Мотт-Хаббардовских диэлектриков, так и для charge-transfer диэлектриков [34].

Гамильтониан (2.1) выводится из микроскопической p~d модели путём проектирования всех возможных взаимодействий на нижние две зоны, когда роль верхней Хаббардовской зоны выполняет зона медно-кислородных дырок, а роль кулоновскош отталкивания на узле — взаимодействие дырок меди и кислорода в пределах одной элементарной ячейки C11Q2. Детали этого вывода приведены в работах [35], [36], и [37]. Необходимо особо коснуться вопроса о появлении оператора суперобмена в гамильтониане (2Л), который не всегда учитывается в двузонной модели. В общем случае суперобменное взаимодействие в CUO2 плоскости обуславливается 3 типами виртуальных переходов: через верхнюю Хаббардовскуго зону меди за счёт поправок второго порядка по Цд, через верхнюю Хаббардовскуго зону кислорода за счёт поправок по Up, и, непосредственно через обмен между нижними Хаббардовскими зонами меди и кислорода за счёт поправок по Ер-ед. В гамильтониане (2.1), суперобмен учитывает верхнележащие Хаббардовские зоны меди и кислорода. Поэтому, вообще говоря, интеграл суперобмена в гамильтониане (2.1) значительно меньше такового в однозонной t-J модели, но тем не менее он не нуль и по оценкам [36].

27 где для спиновой восприимчивости (2.8) мы должны положить.

29 где 1=1,2 и tl, ?2? и интегралы перескока между первыми, вторыми и третьими ближайшими соседями соответственно, а 1о есть параметр суперобмена между ближайшими соседями. После использования выражений (2.9) и (2.11), поперечная компонента динамической спиновой восприимчивости определяется в виде: которые в свою очередь вычисляются в приближении Хаббард 15 которое было использовано при вычислении спиновой восприимчивости (2.18) — (2.21). В результате:

Зоны Е¹) и Е²) обычно считаются не перекрывающимися.

Таким образом, химический потенциал может располагаться либо в верхней, либо в нижней зоне. С физической точки зрения представляется целесообразным рассмотреть соответствующие однозонные приближения.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 35 1 формуле (2.49) при §=(131, Т=250 Кэ 1Дц=0.4- пунктирная кривая — гауееиан с параметрами А=0&bdquo-75,? ~ 0.92а (а-поетоянная решётки) э штрих-пунктирная кривая — лоренциан с параметрами.

А=4.9, 4 = 1.35а.

РОССИЙСКАЯ.

СТ8ЕНЙ&" vjvpd } = к r pd.

7а г.®—'lfc slк.

Щк.

7° '2 к.

Г{Щк) sl к.

7о '2 к s">.

Щк.

7ff '2 к.

Б и).

7° Ра 'I к ьк.

7° '1 к.

7<* <2к 1 + е2к к.

1к 2к к ,.

Чк^2к J е1к е2к.

ТОО '1 к &-2к к к ОФк < uz >, tf + tf i?2 к.

Лк.

S (412))2 -(s2k-slk.

4,} +1{2)).

Jk ~ JU2k.

1 к² к.

N (Xpdpd) = xpd^xud)k = ^(X^X^), (2M) sz >= X pdpd) + X X.

S2k ~ ?lk.

1 к.

E2 k).

T i Slk Slk Elk — Elk j f{Eu)~f.

E2k.

— f{Elk) + f{Ea2k) — /[щ.к.

Данная формула совпадает в предельном случае 1(12)=0 с формулой (49) при д и ю =0. В результате численных расчётов было выяснено, что вклад перекрёстной восприимчивости обычно мал [43], т. е. 71(8?Т)"Г1(8Д).