Солитоны поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит-диэлектрик-металл

Одним из основных этапов развития электроники СВЧ стало использование в качестве волноведущей среды естественных периодических структур — кристаллических решеток. В твердом теле в зависимости от его характеристик, внешних условий и частоты возбуждения могут распространяться волны различных типов — электромагнитные, акустические, спиновые. Первые представляют собой обычные электромагнитные волны в среде, вторые — упругие волны смещения атомов в решетке кристалла, третьи — распространение возмущений прецессии магнитных моментов атомов в узлах кристаллической решетки в магнитоупорядоченных структурах. Спиновые волны можно условно разделить на дипольные и обменные. Они могут существовать в очень широком частотном диапазоне от единиц до сотен гигагерц. При малых значениях волнового числа (к<&см~х) обменное взаимодействие в большинстве случаев не играет существенной роли в формировании спектра волн, такие волны называют дипольными спиновыми или магнитостатическими волнами (МСВ). При больших значениях волнового числа влияние обменного взаимодействия существенно, и в твердом теле возбуждаются обменные спиновые волны.

Все эти волны могут взаимодействовать как между собой, так и с волнами в потоках носителей заряда в твердотельной плазме, что обеспечивает их взаимное преобразование и открывает возможности для создания устройств, управляющих амплитудой, фазой, временем задержки высокочастотного сигнала, т. е. устройств, используемых для обработки СВЧ сигнала. На поверхностных акустических волнах (ПАВ) в настоящее время разработан ряд устройств, например линии задержки, фильтры, резонаторы, корелляторы и конвольверы с малыми потерями, широкой полосой частот и большим динамическим диапазоном.

Однако, технологические трудности изготовления структур субмикронных размеров (связанные главным образом с литографией), а также возрастание вносимых потерь на высоких частотах ограничивают верхний частотный предел применения устройств на ПАВ величиной около 2 ГГц. В то же время МСВ представляется перспективными для создания устройств с рабочими частотами до 30 ГГц. Эта техника основана на распространении магнитостатических волн в монокристаллических ферромагнитных пленках, таких как пленки железо-итгриевого граната (ЖИГ), и является основой целого ряда планарных устройств для распознавания, контроля и обработки сигналов непосредственно в сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн — см. [1] и литературу в ней. В таких устройствах отпадает необходимость в СВЧ-смесителях, традиционно применяемых для преобразования входящих сигналов в более низкочастотный (УВЧ) диапазон, в котором могут быть использованы другие устройства (например, на ПАВ).

Устройства на МСВ обращают на себя внимание малыми потерями на распространение. Так как конструкция устройств на МСВ планарна, технология их изготовления совместима с общепринятой технологией изготовления гибридных и монолитных СВЧ интегральных схем. Кроме того, поскольку скорость распространения МСВ на два — четыре порядка меньше скорости электромагнитных волн, устройства на МСВ имеют размеры порядка сантиметров и могут быть изготовлены простыми технологическими методами.

Еще одно существенное преимущество техники МСВ заключается в возможности перестройки параметров устройств. Амплитудо-частотные характеристики линий задержки, фильтров, резонаторов на МСВ могут изменяться в широких пределах изменением внешнего магнитного поля, которое, в свою очередь, легко управляется изменением тока электромагнита. С другой стороны, МСВ чувствительны ко внешним условиямметаллические экраны, периодические границы — что позволяет варьировать в широких пределах дисперсионные свойства линий задержки на пленках ЖИГ [2].

Так как пленки ЖИГ оптически прозрачны, то можно использовать взаимодействие МСВ и оптических волн для построения магнитооптических устройств, например брэгговских ячеек с большой величиной произведения ширины полосы частот на длительность обрабатываемых сигналов [3,4].

Системы на МСВ обладают значительной нелинейностью, что позволяет при достаточно низких уровнях сигнала (десятки — сотни милливатт) наблюдать широкий спектр нелинейных явлений, связанных, например, с развитием параметрической и модуляционной неустойчивостей. В настоящее время показана возможность создания ряда устройств на нелинейных МСВ: ограничителей и шумоподавителей, умножителей частоты [5−14].

Так, изучение особенностей распространения МСВ представляется актуальным с точки зрения обнаружения основополагающих принципов для разработки устройств на МСВ. С другой стороны, уникальная совокупность свойств МСВ, приводящая к огромному разнообразию физических эффектов, наблюдающихся при возбуждении, распространении и взаимодействии волн, обуславливает интерес к МСВ с фундаментальной точки зрения.

Впервые МСВ были описаны теоретически для однородно намагниченного ферритового слоя в 1961 г. [15]. Первое сообщение об экспериментальном наблюдении эффекта распространения спиновых волн в перпендикулярно намагниченном диске железо-иттриевого граната (ЖИГ) было опубликовано в 1965 г. [16]. В последующие годы вопросу использования МСВ, распространяющихся в объемных образцах был посвящен ряд работ [17,18], однако ни один из приборов на их основе не нашел широкого применения. Одним из главных недостатков таких приборов явились трудности воспроизводимого возбуждения и приема МСВ, обусловленные неоднородностью внутреннего постоянного магнитного поля.

Новый виток исследований МСВ продолжающихся по сей день, начался в 1971 году с освоением технологии жидкофазной эпитаксии для получения высококачественных пленок ЖИГ на подложках из галлий-гадолиниевого граната [19]. Такие структуры свободны от указанного выше недостатка объемных образцов, волны в пленках ЖИГ легко возбуждаются и распространяются на расстояния в десятки и сотни длин волн.

Первые шаги по изучению МСВ в ферритовых структурах были направлены на изучение линейных свойств системы. Исследовались особенности приема и возбуждения МСВ, проблема поглощения МСВ для избежания паразитного отраженного сигнала, амплитудо-частотные и фазо-частотные характеристики линий задержки на МСВ, полоса пропускания [2022]. Особое внимание уделялось исследованию дисперсионных свойств системы на МСВ. Было показано, что в свободной пленке возможно распространение трех основных мод МСВ — поверхностной и обратной объемной в касательно намагниченной пленке и прямой объемной в нормально намагниченной пленке ЖИГ [15,16,23,24]. Исследованы слоистые структуры на основе пленок ЖИГ [25]. Дисперсионные уравнения получены как для безграничной пленки, так и для волноводов с конечной шириной [26,27]. Исследована температурная стабильность пленок ЖИГ [28,29].

В последние два десятилетия интерес исследователей сместился к нелинейным режимам распространения МСВ благодаря низким пороговым мощностям, богатству динамических картин, перспективе применения в различных устройствах. Интересными являются два класса нелинейных явлений, связанных с развитием неустойчивости волны. К первому классу относятся эффекты, обусловленные развитием параметрической неустойчивости, которая приводит к возбуждению неравновесных магнонов в коротковолновых участках спектра обменных волн. Систематическое исследование параметрической неустойчивости в объемных образцах было положено Сулом [30]. В тонких пленках особенности развития параметрической неустойчивости связаны с многомодовостью спиновых волн. К настоящему времени нелинейные волновые эффекты, связанные с параметрической неустойчивостью изучены достаточно подробно (см. например [31−34]).

К другому классу относят эффекты, обусловленные развитием модуляционной неустойчивости, связанной с взаимодействием несущей волны с частотой (о0(к0) и сателлитов с частотами а>1) и о2(к2), симметрично отстоящими от несущей:

2б)0 =а)х+о)2, |со2 -¿-у,|" б)0 (0.1а).

2к0 = кх+к2, к2-кх «к0 (0.16).

Модуляционная неустойчивость может приводить к таким эффектам, как самомодуляция непрерывного сигнала постоянной амплитуды, самоканализации и самофокусировке волны, а также к образованию солитона огибающей [35−52].

Возможность образования солитона МСВ в неограниченной пластине ферромагнетика впервые была рассмотрена в работе [35] Лукомским В. Г. Им впервые с использованием метода возмущений было получено нелинейное уравнение для огибающей поверхностной МСВ в виде параболического уравнения с кубической нелинейностью — нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) и показана его неустойчивость относительно поперечных возмущений. Аналогичное уравнение для трех основных типов МСВ — поверхностных, прямых и обратных объемных было получено позднее Звездиным А. К. и Попковым А. Ф. [36] на основе метода геометрической оптики [53,54]. Ими, с использованием известного критерия Лайтхилла на развитие модуляционной неустойчивости [55]:

0.2) где х = дй)/д$ - коэффициент нелинейности, 0 = д2со/дк2 — коэффициент дисперсионного расплывания проанализирована неустойчивость нелинейных МСВ относительно продольных и поперечных возмущений, а также, с использованием точного солитонного решения НУШ, полученного.

Захаровым В.Е. и Шабатом А. Б. [56] проведена оценка пороговых мощностей возникновения эффектов самовоздействия.

Впервые солитоноподобные импульсы наблюдались Калиникосом Б. А. и Ковшиковым Н. Г. в работе [37]. В перпендикулярно намагниченной пленке ЖИГ с закрепленными спинами в области сильной дисперсии, соответствующей обменной щели на выходе системы с ростом входной мощности наблюдалось образование узкого пика, который объяснялся формированием солитона. На зависимости затухания прошедшего импульса от входной мощности наблюдалось образование минимума — возникновение «самоиндуцированной прозрачности спин-системы». Изучение солитонов диполь-обменных волн было продолжено в работах [38, 57].

В дальнейшем стало понятным, что наблюдения огибающей импульса на выходе недостаточно, чтобы судить о формировании солитона — в работах [39,40] для изучения нелинейных режимов распространения импульсов уже чисто дипольной волны применялся метод измерения зависимости выходной пиковой мощности от входной Р^Ра). В какой-то мере эти зависимости являются аналогом измеренных в работе [37] зависимостей затухания импульса от входной мощности. Здесь было показано, что при достижении порога модуляционной неустойчивости, такие зависимости демонстрируют рост, значительно превышающий линейный. Позже, в работе [44] было обнаружено, что с увеличением входной мощности, около порога двухсолитонного режима происходит насыщение зависимости и дальнейшее убывание выходной мощности, при этом, такое немонотонное поведение согласуется с зависимостью затухания в работе [37]. Позже немонотонность зависимости Рвых (Рвх) наблюдалась во многих работах по экспериментальному и численному исследованию солитонов МСВ [58,59,61,62]. В настоящее время такие зависимости принято использовать как один из критериев формирования солитона и для определения порога односолитонного режима [58,59].

В то же время изучались и другие свойства солитона — в ряде работ [43,60−62] было рассмотрено затухание импульса в нелинейном режиме. Основным результатом было более высокое по сравнению с линейным режимом затухание по амплитуде импульса и не зависящее от входной мощности затухание суммарной энергии импульса. Эти результаты хорошо согласуются с теоретически предсказанными результатами для солитонов в диссипативной среде [63]. В работе [62] увеличение затухания импульса использовалось для определения длины формирования солитона и времени его «жизни» — времени, которое импульс в диссипативной среде сохраняет свойства солитона. Изучение поведения солитона в диссипативной среде показало также, что порог солитонообразования для импульсов большой длительности увеличивается [64].

Интересной особенностью солитона является его частицеподобные свойства, в частности, способность сохранять форму при столкновении с другим солитонном. Эти его свойства наблюдались в ряде работ [43,45,65,66].

В работах [67,68] исследовался вопрос о скорости солитона. Были обнаружены зависимости скорости от мощности входного сигнала, а также от количества формирующихся солитонов. Однако эта зависимость оказалась слабой — изменение скорости солитона составило не более 10% от групповой скорости, при этом разница в задержке лийных импульсов и солитонов оказывается незначительной и не превышает длительности импульса.

В 1998 году была опубликована работа по изучению распределения фазы солитона [69] - как известно из солитонного решения НУШ фаза солитона в центральной его части должна иметь линейный характер, в работе [69] такое линейное распределение наблюдалось экспериментально для солитонов обратной объемной МСВ. Линейное распределение фазы импульса предложено было использовать как критерий формирования солитонов.

Помимо экспериментальных исследований с начала 90х годов в связи с развитием вычислительной техники стали проводится также и численные исследования солитонов МСВ. В 1990 г. была опубликована первая работа по моделированию солитонов МСВ [70], описанных в работах [37,38,57]. Моделирование проводилось на основе нелинейного уравнения Шредингера. Было показано, что такая модель может хорошо описывать экспериментальные результаты. В дальнейшем численное моделирование использовалось наряду с физическим экспериментом в работах по изучению солитонов МСВ.

Позже появились работы по моделированию солитонов при помощи модифицированного НУШ в котором учитывались члены с третьей производной. Такое моделирование позволило описать поведение импульсов в областях, где коэффициент дисперсии обращается в ноль [68,71−73]. С помощью такого модифицированного НУШ исследована зависимость скорости солитона от входной мощности сигнала, рассмотрены солитоны ПМСВ в структуре феррит-диэлектрик-металл.

В 2002 г. Калиникосом, Костылевым и Ковшиковым был разработан и применен принципиально новый подход к моделированию МСВ. Он основан на решении системы дифференциальных уравнений для Фурье-компонент переменной намагниченности [45,59]. Такой подход позволяет как моделировать процесс возбуждения МСВ, так и учитывать особенности дисперсии не описываемые квадратичным приближением, например, позволяет моделировать импульсы при выборе рабочей частоты вблизи границы полосы пропускания линии задержки.

Дальнейшие работы по изучению солитонов МСВ были направлены на изучение более сложных систем — генерации темных солитонов МСВ [74−77], учет влияния постоянной [78,79] и импульсной [80] волны накачки на формирование солитонов МСВ, влияния однородной и локальной параллельной накачки на солитон [81,82], изучение особенностей распространения солитонов в пленках ЖИГ, намагниченных под углом к поверхности [83], генерации последовательности солитонов в кольцевых системах [84,85], исследовалось распространение солитонов МСВ в слоистых структурах [86] и системах связанных ферритовых пленок [87], исследовано также влияние параметрической неустойчивости на распространение солитона [80].

В то же время, несмотря на то, что солитонам магнитостатических волн посвящено большое количество работ, подавляющее большинство из них описывает солитоны объемных волн в связи с возможностью развития модуляционной неустойчивости в свободной пленке ЖИГ. Однако, с точки зрения создания устройств на солитонах МСВ наиболее перспективными оказываются поверхностные магнитостатические волны. Это связано как с локализацией энергии волны вблизи поверхности пленки, что облегчает ее прием и передачу, так и с одномодовостью и невзаимностью ПМСВ. Поэтому представляется интересным изучение солитонов поверхностных волн.

К настоящему времени известно несколько работ, посвященных изучению солитонов этого типа волн. В работе [41], было рассмотрено распространение ПМСВ в пленках ЖИГ с закрепленными поверхностными спинами. В таких пленках ПМСВ могут резонансно взаимодействовать с объемными обменными модами пленки и за счет этого менять характер дисперсионной зависимости на резонансных частотах [88]. При этом в достаточно узкой полосе частот (<15 МГц) выше частоты синхронизма условие (0.2) оказывалось выполненным и именно на этих частотах наблюдалось формирование солитонов ПМСВ. Однако, узкая полоса частот и высокие потери ПМСВ в области обменной щели [88] сужают возможности практического использования этого эффекта.

Другая возможность выполнить критерий Лайтхилла для ПМСВ может быть реализована, если вблизи пленки ЖИГ размещается заземленный металлический экран таким образом, что между металлом и пленкой ЖИГ имеется воздушный зазор толщиной И. Поскольку металл влияет на свойства.

ПМСВ с длиной волны Я «к и практически не оказывает влияние на закон дисперсии волн с Я «к, то в области длин волн Я ~к дисперсионная кривая ПМСВ меняет наклон и условие (0.2) оказывается выполненным [89]. Именно в этой, «переходной» части закона дисперсии ПМСВ в структуре феррит-диэлектрик-металл (ФДМ) экспериментально наблюдались как модуляционная неустойчивость [48], так и образование солитонов огибающей ПМСВ [80].

С теоретической точки зрения вопрос о формировании солитонов ПМСВ в ФДМ-структуре в отсутствии потерь затрагивался в работах [72,73]. В работе [72] на основе численного решения модифицированного НУШ с учетом дисперсии второго /?2 = д2со1дк2 и третьего /?3 = д3со/дкг порядка и нелинейной дисперсии 0,=дга)1д (р]дк в бездиссипативном приближении наблюдалось распространение солитона, при условии /З3= 0, влияние нелинейной дисперсии в этом случае было незначительным. При условии Р2 = 0 также наблюдалось распространение солитоноподобных импульсов. В работе [73] аналитически и численно показана возможность формирования светлых и темных солитонов модифицированного НУШ в точках /?2 = 0. Рассмотрена также возможность формирования многосолитонных режимов. Так, основные результаты работ [72,73] связаны с изучением солитонных решений модифицированного НУШ в точках /?2 = 0 в условиях отсутствия диссипации. Вопрос о численном исследовании солитона ПМСВ в ФДМ-структуре с учетом реальных потерь в области максимальной дисперсии второго порядка, где /?2"/?3 остается неизученным. В то же время эта задача представляется актуальной поскольку, во первых, именно при таких условиях солитоны ПМСВ в ФДМ структуре наблюдались экспериментально [80], а во вторых для объемных волн, исследованию которых посвящены практически все известные работы по солитонам МСВ, реализуется ситуация Рг «А, что позволяет проводить при исследовании солитонов ПМСВ аналогии с известными результатами.

До сих пор при анализе солитонов никак не учитывалось влияние несолитонной волны, образующейся при возбуждении солитона импульсом, по форме и амплитуде, отличающимся от солитонного решения. В то же время из работ по нелинейной оптике известно, что такая волна может оказывать значительное влияние на эволюцию солитона [90]. При этом, несмотря на то, что аналогия с нелинейной оптикой широко используется для анализа солитонов МСВ, результаты в этом случае могут значительно отличаться за счет более высокого уровня диссипации. С одной стороны ее влияние может приводить к качественным изменениям в эволюции огибающей импульса в зависимости от расстояния, с другой стороны, ограниченная диссипацией длина распространения импульсов для МСВ оказывается одного порядка с длинами дисперсии и нелинейности, а значит и длиной формирования солитона, т. е. значительный вклад в наблюдаемую огибающую могут давать процессы формирования солитона.

Другой особенностью экспериментов с импульсами МСВ является возбуждение прямоугольным СВЧ импульсом — очевидно, что формирование как 5ес/г-образного солитона, так и гауссова линейного импульса из прямоугольного должно занять некоторый конечный отрезок пути, сравнимый по величине с длиной дисперсии, а, следовательно, с длиной распространения. Так, логично ожидать влияния прямоугольной формы входного импульса на наблюдаемую на выходе огибающую. Такая задача для МСВ также ранее не исследована.

С учетом сказанного представляется актуальной задача численного моделирования солитонов ПМСВ при параметрах, отвечающих реальным структурам и выполнению условия (0.2), а также сравнения результатов с известными экспериментальными данными. При этом интересным оказывается исследование влияние на наблюдаемую картину несолитонной составляющей, а также процессов связанных с формированием солитона из прямоугольного входного импульса. Возможность определить, при каких условиях, и на каких расстояниях наблюдаются переходные процессы, дает возможность разделять эффекты с ними связанные и проявления модуляционной неустойчивости. Решение данной задачи может оказаться важным дополнением проводимых исследований самовоздействия МСВ.

Целью работы являлось численное исследование солитонов поверхностной МСВ, распространяющихся в структуре феррит-диэлектрик-металл, а также исследование влияния на формирование и распространение солитона несолитонной волны и прямоугольной формы входного импульса.

Новизна работы.

На основе моделирования распространения импульсов ПМСВ с помощью нелинейного уравнения Шредингера впервые:

— показано, что в структуре феррит-диэлектрик-металл при типичных для эксперимента значениях параметров происходит формирование и распространение солитонов ПМСВпроведено исследование зависимости от уровня входного сигнала обычно наблюдаемых в эксперименте параметров солитона, таких как длительность по уровню ½, длина пробега, затухание, распределение фазы и выходная пиковая амплитуда;

— выделена роль дисперсионных процессов в формировании солитона из прямоугольного импульса, показано, что их вклад в эволюцию формы и длительности импульса по половине амплитуды сопоставим с вкладом эффектов самовоздействия;

— исследованы особенности влияния несолитонной волны на поведение солитона МСВ, определены условия при которых несолитонная волна может оказывать значительное влияние на солитон МСВ.

Положения, выносимые на защиту.

1) Модуляционная неустойчивость поверхностной магнитостатической волны в структуре феррит-диэлектрик-металл, описываемая параболическим уравнением с кубической нелинейностью и диссипативным членом, приводит к формированию солитонов, причем эволюция их огибающей с ростом входной амплитуды согласуется с известными экспериментальным результатами.

2) При возбуждении солитона МСВ прямоугольным СВЧ импульсом значительное влияние на эволюцию оказывают дисперсионные процессы «перестройки» формы импульса, которые могут приводить к обужению по полувысоте {компрессии) импульса до 35% от входной длительности на расстояниях, сравнимых с длиной формирования солитона.

3) Эффект «компрессии» прямоугольного импульса в линейной среде позволяет измерять коэффициент дисперсии среды и оценивать расстояние, на котором можно ожидать формирование солитона при заданных параметрах входного импульса.

4) Влияние несолитонной волны на солитон МСВ оказывается заметным около порога двухсолитонного режима и может объяснять наблюдавшиеся ранее увеличение затухания, длительности и немонотонное поведение выходной пиковой мощности при росте амплитуды имульса на входе.

Научная и практическая значимость результатов.

Исследованная численно задача о формировании солитона ПМСВ в ФДМ-структуре подтверждает выводы работы [80] о формировании солитона в такой структуре и модуляционной природе наблюдавшегося обужения импульса. Это является актуальным, т.к. в работе [80] наблюдалась также и параметрическая неустойчивость, которая при определенных условиях может стать причиной наблюдения на выходе системы узких импульсов.

Обнаруженный в работе эффект компрессии прямоугольных импульсов и полученное аналитически выражение для расстояния, на котором происходит компрессия позволяют измерять дисперсию среды менее трудоемким способом, нежели традиционно используемый метод дифференцирования фазо-частотных характеристик.

Обнаруженная связь длины формирования солитона ПМСВ и длины компрессии и простая методика экспериментального определения последней позволяет оценивать длину формирования солитона при заданных параметрах входного импульса.

Полученные результаты по влиянию несолитонной волны позволяют подбирать такие параметры входного импульса, при которых достигается минимальная длительность импульса на расстояниях порядка 1 см, что может представлять интерес при создании устройств на нелинейных МСВ.

Апробация работы и публикации.

Материалы диссертационной работы докладывались на научных семинарах СФ ИРЭ РАН, а также были представлены на научной школе-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2005» (Саратовский государственный университет, 2005), международных конференциях «Magnetism 2003» (Рим, Италия), «Functional Materials» (Таврический национальный университет им. В. И. Вернадского, Симферополь, Украина) в 2003 и 2005 годах, «Wave Electronics and Its Applications in Information and Telecommunication Systems» (Санкт-Петербург) в 2004 году, «Intermag 2006» (Сан-Диего, Калифорния, США), на международной конференции по Спиновой электронике и Гировекторной электродинамике (Москва, 2003).

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 7 статей в реферируемых научных журналах, 2 статьи в результатах конференций и тезисы 5 конференций.

Результаты работы получены в рамках грантов РФФИ № 04−02−17 537, 05−02−17 361, № 01−02−17 178, CRDF №REC-006, МНТЦ № 1522, программы РАН поддержки молодых ученых грант № 28 и гранта Фонда содействия отечественной науке за 2005 г.

Личный вклад соискателя.

Автором лично получены все численные и аналитические результаты приведенные в главах II — IV диссертационной работы. Предложена методика экспериментального изучения эффекта сжатия линейных прямоугольных импульсов и совместно с Кожевниковым А. В. поставлен эксперимент [A3]. Постановка задач и обсуждение полученных результатов были проведены автором совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения и содержит 153 страницы. В их числе 89 страниц основного текста, 48 иллюстраций, 4 таблицы, список литературы, включающий 98 наименований на 9 страницах и список публикаций по теме диссертации из 14 наименований на 2 страницах.

4.6. Выводы.

В главе рассмотрено влияние несолитонной волны на распространение солитонов МСВ. В бездиссипативном приближении такое влияние оказывается аналогичным известному случаю яее/ьобразного входного а) б) в) г).

Рисунок 4.9. Огибающие импульсов на расстояниях а) х,=0Л5, б) х2 =0.3см, в) х3 = 0.5см и г) х4 =0.8см при входной амплитуде (р0 =0.12 для рабочей точки Б. На графике указаны длительности входных импульсов Г0, измеренные в наносекундах. импульса и заключается в осцилляциях пиковой амплитуды солитона во времени. Сделаны оценки для амплитуды образующегося солитона и частоты его осцилляций, которые удовлетворительно описывают результаты, полученные в численном расчете.

В случае с диссипацией наблюдаемая картина в значительной степени определяется соотношением длин нелинейности и диссипации — так, в зависимости от параметров импульса и среды осцилляции либо не наблюдались, либо наблюдался один период осцилляций. В случае, если наблюдается один период осцилляций, наблюдаемая на выходе форма огибающей и параметры импульса в значительной степени зависели от выбора точки наблюдения.

Учет особенностей влияния несолитонной волны в диссипативной среде позволяет выбирать оптимальные параметры входного импульса, при которых достигается максимальная его амплитуда и минимальная длительность на выходе.

Показано, что влияние несолитонной волны является причиной образования максимума зависимости выходной пиковой амплитуды импульса от входной амплитуды, наблюдавшимся ранее как в работах по численному моделированию распространения солитонов МСВ, так и в экспериментах по их наблюдению.

Входная амплитуда, при которой реализуется такой максимум, с ростом расстояния от точки входа до точки наблюдения стремится к значению некой «оптимальной» амплитуды при заданных параметрах при которой достигается распространение импульса с максимальной амплитудой и минимальной длительностью при заданном уровне диссипации.

Влияние несолитонной волны приводит к заметному увеличению затухания амплитуды солитона при амплитуде входного импульса вблизи порога двухсолитонного режима.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Итогом диссертационной работы являются изложенные ниже результаты.

1) На основе численного решения нелинейного уравнения Шредингера с граничными условиями в виде прямоугольного импульса исследована задача о формировании и распространении солитонов поверхностной МСВ в структуре феррит-диэлектрик-мелалл на участке дисперсии, отвечающем выполнению критерия Лайтхилла и при параметрах эксперимента [80]. Показано, что поведение огибающей импульса ПМСВ соответствует представлениям о формировании солитона:

— ниже порога двухсолитонного режима наблюдалось уменьшение длительности импульса на выходе с ростом входной амплитуды;

— выше порога двухсолитонного режима наблюдалось разбиение импульса на два и более солитонов;

— на участке дисперсии, где критерий Лайтхилла не выполняется наблюдалось увеличение длительности импульса с ростом входной мощности, разбиения импульса не наблюдалось ни при каких амплитудах.

2) На основе анализа затухания импульса и распределения фазы по импульсу показано, что формирование солитона при выбранных параметрах за счет диссипации начинается при амплитудах входного импульса, превышающей порог формирования солитона в диссипативной среде (р0 > рсг, при этом срсг >, что согласуется с результатами работы [64].

3) Сделана оценка для длины формирования солитона и критической амплитуды <рсг. Последняя хорошо совпадает с полученной в численном счете амплитудой, при которой начинается формирование солитона, оценка длины формирования хорошо описывает численные результаты вблизи порога двухсолитонного режима.

4) Сравнение численных результатов с экспериментальными результатами [80] показало хорошее качественное совпадение поведения огибающих и зависимостей выходной пиковой мощности от входной, традиционно использующихся для определения формирования солитонов МСВ. Некоторые количественные расхождения связаны с нарушением условия применимости НУШ и неточностью определения коэффициента дисперсии в эксперименте.

5) Рассмотрены особенности поведения импульсов МСВ, связанные с возбуждением сигнала прямоугольным СВЧ импульсом. Показано, что за счет дисперсионной перестройки формы импульса на плоской его части может наводиться частотная (фазовая) модуляция, приводящая к сжатию импульса по уровню ½ до длительности 35% от начальной на расстоянии 1е «0.171,.

6) Показано, что длина формирования солитона не превышает 2Ьс, что позволяет экспериментально оценивать расстояние на котором следует ожидать формирования солитона при заданных параметрах. При этом, поскольку максимальное сжатие солитона составляет 15% от входной длительности, что сравнимо с сжатием за счет компрессии (35% от Г0), в эксперименте следует принимать во внимание существование механизма компрессии прямоугольного импульса и отделять его от нелинейного сжатия.

7) Для длинных импульсов (длина компрессии которых превышает длину пробега) на выходе возможно наблюдение сложной огибающей с несколькими пиками, не связанную с формированием многосолитонного режима.

8) Сравнение полученных результатов по компрессии импульса с экспериментами по наблюдению распространения прямоугольных импульсов ПМСВ в свободной пленке и ФДМ-структуре показало хорошее качественное и количественное соответствие в поведении импульса.

9) Показано, что на основе эффекта «компрессии» прямоугольного импульса можно измерять коэффициент дисперсии среды.

10) Рассмотрено влияние несолитонной волны на распространение солитонов МСВ. В бездиссипативном приближении такое влияние.

140 заключается в осцилляциях пиковой амплитуды солитона во времени. Сделаны оценки для амплитуды образующегося солитона и частоты его осцилляций, которые удовлетворительно описывают результаты, полученные в численном расчете. В случае с диссипацией наблюдаемая картина в значительной степени определяется соотношением длин нелинейности и диссипации — так, при различных наборах параметрах осцилляции либо не наблюдались, либо наблюдался один период осцилляций. В случае, если наблюдается один период осцилляций, наблюдаемая на выходе форма огибающей и параметры импульса в значительной степени зависели от выбора точки наблюдения.

11) Показано, что несолитонная волна может оказывать заметное влияние на параметры солитона:

— приводит к значительному увеличению длительности солитона при входной амплитуде вблизи порога двухсолитонного режима,.

— является причиной зависимости затухания солитона от входной амплитуды, с ростом наблюдается увеличение затухания солитона,.

— влияние несолитонной волны является причиной образования максимума зависимости выходной пиковой амплитуды импульса от входной амплитуды, наблюдавшимся ранее как в работах по численному моделированию распространения солитонов МСВ, так и в экспериментах по их наблюдению.

12) Учет особенностей влияния несолитонной волны в диссипативной среде позволяет выбирать оптимальные параметры входного импульса для передачи его на расстояния х ~ 1 см при которых достигается максимальная амплитуда и минимальная длительность на выходе.