Заказать курсовые, контрольные, рефераты...
Образовательные работы на заказ. Недорого!

Численное моделирование и оптимизация слабоконтрастных брэгговских световодов

Диссертация: Численное моделирование и оптимизация слабоконтрастных брэгговских световодов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для решения задачи поиска полного спектра мод брэгговского световода разработан конечно-разностный метод, сводящий спектральную задачу к матричному уравнению на собственные значения, ь которое решается методами линейной алгебры. Этот подход позволяет избежать решения трансцендентного дисперсионного уравнения, обладает высокой вычислительной эффективностью и единым образом, описывает захваченные… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Введение
    • 1. 1. Актуальность темы работы
    • 1. 2. , Цели работы
    • 1. 3. Научная новизна работы
    • 1. 4. Практическая значимость работы
    • 1. 5. Основные методы

Численное моделирование и оптимизация слабоконтрастных брэгговских световодов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

2.2 Уравнения для планарного волновода.14.

2.3 Конечно-разностная схема решения краевой задачи для планарного волновода.16.

2.4 Уравнения для цилиндрического волновода.19.

2.5 Конечно разностная схема решения краевой задачи для цилиндрического волновода.22.

2.6 Скалярное приближение.25.

2.7 Выводы.30.

Глава 3. Оптимизация брэгговских световодов.31.

3.1 Введение.-.31.

3.2 Модель брэгговского волновода.32.

3.3 Анализ модели.37.

3.4 Практическое применение модели.39.

3.5 Выводы.41.

Глава 4. Параметрическое описание волн в периодических средах.42.

4.1 Введение.42.

4.2 Параметрическое решение волнового уравнения.43.

4.3 Периодический показатель преломления. Решения Флоке.46.

4.4 Приложение к задаче синтеза интерференционного зеркала.50.

4.5 Приложение к задаче синтеза брэгговского волновода.56.

4.6 Выводы.59.

Глава 5. Численное моделирование процессов установления мод и изгибных потерь в планарных брэгговских волноводах методом параболического уравнения.60.

5.1 Введение в метод параболического уравнения.60.

5.2 Основные уравнения.64.

5.3 Численная реализация.69.

5.4 Результаты численного моделирования для однородной среды.71.

5.5 Моделирование брэгговского волновода без изгиба.74.

5.6 Моделирование брэгговского волновода с изгибом.77.

5.7 Выводы.83.

Приложение А.85.

Приложение Б.87.

Приложение В.89.

Приложение Г. 92.

Основные результаты и выводы.94.

Список публикаций по теме диссертации.96.

Список литературы

98.

Основные результаты и выводы.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Для решения задачи поиска полного спектра мод брэгговского световода разработан конечно-разностный метод, сводящий спектральную задачу к матричному уравнению на собственные значения, ь которое решается методами линейной алгебры. Этот подход позволяет избежать решения трансцендентного дисперсионного уравнения, обладает высокой вычислительной эффективностью и единым образом, описывает захваченные и вытекающие моды. С помощью данного метода выполнено моделирование реальных брэгговских световодов.

2. Проведён анализ областей прозрачности брэгговского волновода с диэлектрической сердцевиной. Показаночто относительно небольшое уменьшение показателя преломления сердцевины позволяет увеличить радиационные потери на нежелательном участке спектра, сохраняя низкие потери основной моды на рабочей длине волны. Рассчитан брэггов-ский световод с депрессированной сердцевиной-для неодимового волоконного лазера, в* котором потери основной моды на длине волны 0.925 мкм в ~104раз меньше, чем на близкой длине волны 1.06мкм.

3. Предложен метод фазовой параметризации одномерного волнового уравнения, позволяющий найти его аналитическое решение при произвольной зависимости показателя преломления от фазового параметра. Найденная форма решения использована для исследования структуры волновой функции при периодической модуляции показателя преломления. Впервые получены явные выражения для фундаментальной системы решений и декремента затухания. Приведены примеры применения метода к задачам оптимального конструирования многослойного интерференционного зеркала и брэгговского волновода.

4. Найдена аналитическая форма и осуществлена численная аппроксимация граничных условий прозрачности для параболического волнового уравнения в криволинейных координатах. Продемонстрировано соответствие решений, получаемых методом параболического уравнения, решениям спектральной задачи, определяющей моды брэгговского волновода. Выполнено численное моделирование амплитуды поля, потока энергии и изгибных потерь в зависимости от радиуса кривизны и параметров брэгговского волновода.

Список публикаций по теме диссертации.

Al] A.V. Popov, D.V. Prokopovich, A.V. Vinogradov: «Analytical and Computational Aspects of Bragg Fiber Design», 4th International Workshop on Electromagnetic Wave Scattering, Gebze, Turkey, September 18−22 (2006), abstract book: pp.255- 258.

A2] A.V. Popov, D.V. Prokopovich, A.V. Vinogradov: «Analytical Approach to Bragg Fiber Design: Scalar Approximation», 9th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON '07), Rome, Italy, July 1−5 (2007), Vol.2, pp.84−87.

A3] Д. В. Прокопович, A.B. Попов, A.B. Виноградов: «Аналитическая оптимизация структуры брэгговских световодов», Фотон-Экспресс, 6(62), с. 149 150 (2007).

А4] A.V. Popov, A.V. Vinogradov A., D.V. Prokopovich: «Model problem of Bragg fiber design», 10th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON '08), Athens, Greece, June 22−26 (2008), Vol.1, pp.242−245.

A5] Д. В. Прокопович, A.B. Попов, A.B. Виноградов: «Скалярная теория слабоконтрастных брэгговских волноводов», Квантовая Электроника, 37(9), с.873−880 (2007).

А6] D.V. Prokopovich, A.V. Popov and A. V. Vinogradov: «Analytical and Numerical Aspects of Bragg Fiber Design», Progress In Electromagnetics Research B, 6, pp.361−379 (2008).

А7] Д. В. Прокопович, A.B. Попов, A.B. Виноградов: «Численное моделирование изгиба планарных брэгговских волноводов», Краткие сообщения по физике ФИЛИ, 35(12), с.39−50 (2008).

А8] Д. В. Прокопович: «К расчету частотной полосы брэгговского световода», Квантовая Электроника, 39(1), с.105−109 (2009).

Показать весь текст

Список литературы

  1. J.D. Joannopouls, S.G. Johnson, J.N. Winn, et al., Photonic Crystals (New Jersey: Princeton University Press, 2008).
  2. J.D. Joannopoulos, «Photonics: Minding the gap,» Nature, 375, 278 (1995).
  3. P. Yeh, A. Yariv, and E. Marom, «Theory of Bragg fiber,» J. Opt. Soc. Am., 68, 1196−1201 (1978).
  4. Y. Fink, D.J. Ripin, S. Fan, C. Chen, J.D. Joannopoulos, and E.L. Thomas, «Guiding Optical Light in Air Using an All-Dielectric Structure,» J. Lightwave TechnoL, 17, 2039 (1999).
  5. S. Johnson, M. Ibanescu, M. Skorobogatiy, O. Weisberg, T. Engeness, M. Soljacic, S. Jacobs, J. Joannopoulos, and Y. Fink, «Low-loss asymptotically singlemode propagation in large-core OmniGuide fibers,» Opt. Express, 9, 748−779 (2001).
  6. M. Soljacic, E. Lidorikis, M. Ibanescu, S. Johnson, J. Joannopoulos, and Y. Fink, «Optical testability and cutoff solitons in photonic bandgap fibers,» Opt. Express, 12, 1518−1527 (2004).
  7. T. Engeness, M. Ibanescu, S. Johnson, O. Weisberg, M. Skorobogatiy, S. Jacobs, and Y. Fink, «Dispersion tailoring and compensation by modal interactions in OmniGuide fibers,» Opt. Express, 11, 1175−1196 (2003).
  8. B. Pal, S. Dasgupta, and M. Shenoy, «Bragg fiber design for transparent metro networks,» Opt. Express, 13, 621−626 (2005).
  9. А.В. Виноградов, А. Н. Митрофанов, «Структура границы сердцевина -оболочка и излучательные потери планарных брэгговских волноводов с полой сердцевиной,» Квант, электроника, 38(11), 1039−1044 (2008).
  10. А.С. Бирюков, Е. М. Дианов, «Передача энергии по волоконным световодам,» Квантовая электроника, 37(4), 379−382 (2007).
  11. С.М. Bowden and A.M. Zheltikov, «Nonlinear Optics of Photonic Crystals,» J. Opt Soc. Am. B, 19, 2046−2048 (2002).
  12. S. Johnson, M. Ibanescu, M. Skorobogatiy, O. Weisberg, T. Engeness, M. Soljacic, S. Jacobs, J. Joannopoulos, and Y. Fink, «Low-loss asymptotically singlemode propagation in large-core OmniGuide fibers,» Opt. Express, 9, 748−779 (2001).
  13. S. Fevrier, R. Jamier, J. Blondy, S.L. Semjonov, M.E. Likhachev, M.M. Bubnov, E.M. Dianov, V.F. Khopin, M.Y. Salganskii, and A.N. Guryanov, «Low-loss singlemode large mode area all-silica photonic bandgap fiber,» Opt. Express, 14, 562−569 (2006).
  14. J Marcou, F Brechet and Ph. Roy, «Design of weakly guiding Bragg fibres for chromatic dispersion shifting towards short wavelengths,» J. Opt. A: Pure Appl. Opt., 3, 144−153(2001).
  15. Y. Xu, G.X. Ouyang, R.K. Lee, and A. Yariv, «Asymptotic Matrix Theory of Bragg Fibers,» J. Lightwave Technol., 20,428 (2002).
  16. Y. Xu, A. Yariv, J. Fleming, and S. Lin, «Asymptotic analysis of silicon based Bragg fibers,» Opt. Express, 11, 1039−1049 (2003).
  17. T. Kawanishi and M. Izutsu, «Coaxial periodic optical waveguide,» Opt. Express, 7, 10−22 (2000).
  18. C.M. de Sterke, I.M. Bassett and A.G. Street, «Differential losses in Bragg fibres,» J. Appl. Phys., 76, 680 (1994).
  19. A. Mayer, J.-P. Vigneron, «Accuracy-control techniques applied to stable transfer-matrix computations,» Phys. Rev. E, 59. 4659−4666 (1999).
  20. A. Argyros, «Guided modes and loss in Bragg fibres,» Opt. Express, 10, 14 111 417 (2002).
  21. T. Engeness, M. Ibanescu, S. Johnson, O. Weisberg, M. Skorobogatiy, S. Jacobs, and Y. Fink, «Dispersion tailoring and compensation by modal interactions in OmniGuide fibers,» Opt. Express, 11, 1175−1196 (2003).
  22. M. Борн, Э. Вольф, Основы оптики (Москва: Наука, 1973, гл. 1).
  23. А. Ярив, П. Юх, Оптические Волны в Кристаллах (Москва: Мир, 1987).
  24. S. Fevrier, D. Gaponov, P. Roy, M.E. Likhachev, S.L. Semjonov, M.M. Bubnov, E.M. Dianov, M.Yu. Yashkov, V.F. Khopin, M.Yu. Salganskii, and A.N. Guryanov, «High-power photonic-bandgap fiber laser,» Opt. Lett., 33, 989−991 (2008).
  25. А. Снайдер, Дж. Лав, Теория оптических волноводов (Москва: Радио и связь, 1987).
  26. Д. Маркузе, Оптические волноводы (Москва: Мир, 1974).
  27. Т.А. Birks, J.C. Knight, and P. St J. Russell, «Endlessly single-mode photonic crystal fiber,» Opt. Lett., 22, 961−963 (1997).
  28. J.C. Baggett, T.M. Monro, K. Furusawa, D.J. Richardson, «Understanding bending losses in holey optical fibers,» Optics Communications, 227, 317−335 (2003).
  29. A. Argyros, T.A. Birks, S.G. Leon-Saval, C.M.B. Cordeiro, and P.St.J. Russell, «Guidance properties of low-contrast photonic bandgap fibres,» Opt. Express, 13, 2503−2511 (2005).
  30. T.A. Birks, F. Luan, G.J. Pearce, A. Wang, J.C. Knight, and D.M. Bird, «Bend loss in all-solid bandgap fibres,» Opt. Express, 14, 5688−5698 (2006).
  31. C. Durniak and J.D. Love, «Bending Effects in Finite-Cladding Single-Mode Slab Waveguides,» J. Lightwave Technol., 25, 3634−3640 (2007).
  32. A.V. Popov, A.V. Vinogradov, R.M. Fechtchenko, Y.A. Uspenskii, and E.M. Dianov, «Qualitative theory and modeling of hollow Bragg waveguides,» ICTON-2003, Warsaw (2003), Conf. Proc., Vol.1,206−211.
  33. S. Fevrier, P. Viale, F. Gerome, P. Leproux, P. Roy, J.-M. Blondy, B. Dussardier, and G. Monnom, «Very large effective area singlemode photonic bandgap fiber,» Electron. Lett., Vol.39, No. 17, 1240−1242 (2003).
  34. S. Fevrier, S. Semjonov, V. Khopin, et al., «Low loss large mode area Bragg fibre,» ECOC-2005, Glasgow, UK (2005), Proc., Th. 4.4.3.
  35. R. Ramaswami and K.N. Sivarajan, Optical Networks: A Practical Perspective (London: Academic Press, 1998).
  36. Е.И. Голант, K.M. Голант, «Новый метод расчета спектра и радиационных потерь вытекающих мод многослойных оптических волноводов,» ЖТФ, 76(8), 100 (2006).
  37. В. Liu, A. Shakouri, J.E. Bowers, «Characteristic equations for different ARROW structures,» Optical and Quantum Electronics, Vol.31, No.12, 1267−1276 (1999).
  38. А.А Самарский, Теория разностных схем (Москва: Наука, 1977).
  39. JI.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика (Москва: Наука, 1989).
  40. R. Jamier, P. Viale, S. Fevrier, J.M. Blondy, S.L. Semjonov, M.E. Likhachev, M.M. Bubnov, E.M. Dianov, V.F. Khopin, M.Y. Salganskii, and A.N. Guryanov,
  41. Depressed-index-core singlemode bandgap fiber with very large effective area," OFC/NFOEC2OO6, Anaheim, California, USA (2006) Tech. Digest.
  42. Yu.A. Uspenskii, E.E. Uzorin, A.V. Vinogradov, M.E. Likhachev, S.L. Semjonov, M.M. Bubnov, E.M. Dianov, R. Jamier, S. Fevrier, «Effect of polymer coating on leakage losses in Bragg fibers», Optics Letters, 32(10), 1202−1204 (2007).
  43. G.R. Hadley, J.G. Fleming, and S.-Yu Lin, «Bragg fiber design for linear polarization,» Opt. Lett., 29, 809−811 (2004).
  44. Д.В. Богданович, «Минимизация потерь и расчет оптических свойств брэгговских волоконных световодов с полой сердцевиной,» Письма в ЖЭТФ, 86(4), 265−269 (2007).
  45. С. Lin, W. Zhang, Y. Huang et al., Applied Physics Letters, 90, 31 109 (2007).
  46. A. Wang, A.K. George, and J.C. Knight, «Three-level neodymium fiber laser incorporating photonic bandgap fiber,» Opt. Lett., 31, 1388−1390 (2006).
  47. L. Bigot, V. Pureur, Y. Jaouen, et al., «Ytterbium-doped 2D solid core photonic bandgap fiber for laser operation at 980 nm,» ECOC-2007, Berlin, Germany (2007), Proc., Th. 1.4.5.
  48. A. Abeeluck, N. Litchinitser, C. Headley, and B. Eggleton, «Analysis of spectral characteristics of photonic bandgap waveguides,» Opt. Express, 10, 13 201 333 (2002).
  49. N.M. Litchinitser, S.C. Dunn, B. Usner, BJ. Eggleton, T.P. White, R.C. McPhedran, and C. Martijn de Sterke, «Resonances in microstructured optical waveguides,» Opt. Express, 11, 1243−1251 (2003).
  50. I. Alam and J. Sakai, «Classification and properties of radiation and guided modes in Bragg fiber,» Opt. Commun., 250, 84 (2005).
  51. Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, ч. 3 (Москва: Наука, 1967).
  52. Э.Т. Уиттекер, Дж.Н. Ватсон, Курс современного анализа, ч. 2. (Москва: УРСС, 2002).
  53. JI.M. Бреховских, Волны в слоистых средах (Москва: АН СССР, 1957).
  54. В.В. Бабиков, Метод фазовых функций в квантовой механике (Москва: Наука, 1988).
  55. Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика, т.1, Механика (Москва: Наука, 1988).
  56. М.А. Leontovich, V.A. Fock, «Solution of propagation of electromegnetic waves along the earth’s surface by the method of parabolic equations,» J. Phys. USSR, 10, 13−23 (1946).
  57. Г. Д, Малюжинец, «Развитие представлений о явлениях дифракции (к 130-летию со дня смерти Томаса Юнга),» УФН, 69(10), 320−334 (1959).
  58. Ф.Д. Тапперт Метод параболического уравнения / В кн. Распространение волн и подводная акустика, под ред. Дж.Б. Келлера и Дж.С. Пападакиса (Москва: Мир, 1980).
  59. J.Claerbout, Fundamentals of geophysical data processing with applications to petroleum prospecting (New York: McGraw-Hill, 1976).
  60. H. Kogelnik, «On the Propagation of Gaussian Beams of Light Through Lenslike Media Including those with a Loss or Gain Variation,» Appl. Opt., 4, 1562−1569 (1965).
  61. J.R. Kuttler, and G.D. Dockery, «Theoretical description of the PE/Fourier split-step method of representing electromagnetic propagation in the troposphere,» Radio Sci., 26, 381−393 (1991).
  62. K.Kawano and T. Kitoh, Introduction to optical waveguide analysis (New York: John Wiley & Sons, 2001).
  63. A.V. Popov, A.V. Vinogradov, Yu.V. Kopylov, A.N. Kurokhtin, Numerical simulation of X-ray diffractive optics (Moscow: A&B Published House, 1999).
  64. M. Levy, Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation (London: IEE, 2000).
  65. Дж. Коул, Методы возмущений в прикладной математике (Москва: Мир, 1972).
  66. V.A. Baranov, A.V. Popov, «Generalization of the parabolic equation for EM waves in a dielectric layer of nonuniform thickness,» Wave Motion, 17, 337−347 (1993).
  67. Ю.Н. Черкашин и B.A. Чернова, «Применение метода параболического уравнения для вычисления волновых полей в неоднородной ионосфере,» в ¡-Дифракционные эффекты для декаметровых радиоволн в ионосфере, 22−26 (Москва: Наука, 1977).
  68. Ю.Н. Черкашин, «Вычисление волновых полей в неоднородных средах используя метод параболического уравнения,» Распространение декаметровых радиоволн, 5−18 (Москва: ИЗМИР АН, 1980).
  69. V.A. Baskakov, A.V. Popov, «Implementation of transparent boundaries for numerical solution of the Schroedinger equation,» Wave Motion, Vol.14, No. l, 123−128(1991).
  70. S.W. Marcus, «A generalize impedance method for application of the parabolic approximation to underwater acoustic,» J. Acoust. Soc. Am., 89, 391−398 (1991).
  71. A.V. Popov, «Accurate modeling of transparent boundaries in quasi-optics», Radio Science, 31(6), 1781−1790 (1996).
  72. А.Н.Тихонов, А. А. Самарский, Уравнения математической физики (Москва: Наука, 1977).
  73. A.V. Popov, and N.Y. Zhu, «Modeling Radio Wave Propagation in Tunnelswith a Vectorial Parabolic Equation», IEEE Transactions On Antennas and Propagation, Vol.48, No.9, 1403−1412 (2000).
  74. B.A Фок, Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн (Москва: Советское радио, 1970).
  75. В.М. Бабич, B.C. Булдырев, Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн (Москва: Наука, 1972).
  76. Г. И. Марчук, Методы вычислительной математики (Москва: Наука, 1977).
  77. Р.П. Федоренко, Введение в вычислительную физику (Москва: из-во МФТИ, 1994).
  78. Д.В. Сивухин, Общий курс физики, Том IV Оптика (Москва: Физматлит 3-е изд., стереот, 2005).
  79. W.A. Gambling, Н. Matsumura, and С.М. Ragdale, «Curvature and microbending losses in single-mode optical fibres,» Opt. Quantum Electron., 11, 43−59 (1979).
  80. G. Ren, P. Shum, L. Zhang, M. Yan, X. Yu, W. Tong, and J. Luo, «Design of All-Solid Bandgap Fiber With Improved Confinement and Bend Losses,» IEEE Phot. Tech. Lett., Vol.18, No.24, 2560 (2006).
  81. Ю.В. Сидоров, M.B. Федорюк, М. И. Шабунин, Лекции по теории функций комплексного переменного (Москва: Наука, 1989).
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!