Заказать курсовые, контрольные, рефераты...
Образовательные работы на заказ. Недорого!

Фрактальное движение электронов с переменной слабой памятью и нелокальностью

Дипломная: Фрактальное движение электронов с переменной слабой памятью и нелокальностью
Дипломная Купить готовую Узнать стоимостьмоей работы

Показано, что для стационарного движения электронов фрактальная временная величина изменяется по гармоническому закону. Более того, с течением времени электрон подвергается не только субдиффузионным, но и сверхдиффузионным процессам. Частота изменения этих процессов пропорциональна абсолютной величине энергии электронов. Для свободного электрона с волновым вектором kустановлена ​​нелокальность… Читать ещё >

Содержание

  • РЕФЕРАТ
  • Введение
  • 1. Исследование физических процессов методами дробной динамики
    • 1. 1. Основные понятия и категории явлений фрактальности и нелокальности
    • 1. 3. Дробная динамика
  • 2. Математический аппарат дробной динамики
    • 2. 1. Понятие дробной производной
    • 2. 2. Производные целых отрицательных порядков
    • 2. 3. Дробные производные Римана — Лиувилля и Вейля
    • 2. 4. Свойства дробных производных
    • 2. 5. Использование дробного исчисления в исследовании диффузионных процессов
  • 3. Фрактальное движение электронов с переменной слабой памятью и нелокальностью
    • 3. 1. Уравнения фрактального движения электрона
    • 3. 2. Фрактальное движение свободного электрона
    • 3. 3. Фрактальное движение связанного электрона
  • ВЫВОДЫ
  • Заключение

Фрактальное движение электронов с переменной слабой памятью и нелокальностью (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В этом случае возмущение начального состояния Ψ, вызванное такими процессами, должно быть намного меньше, чем отклонения фрактальных размеров активного времени и нелокальности от единицы. слайд 10]В случае стационарного движения связанных электронов вблизи ядра атома водорода нас интересуют изотропные фрактальные движения. Здесь записано выражение для радиальной составляющей по аналогии с предыдущим случаем.

Если ограничится рассмотрением фрактального движения со слабопеременнойнелокальностью при -β- << 1 и спектральными размерностями s = 3 и -β- << -ψ-, то уравнение можно переписать в виде [слайд 10]. Решением для него является [слайд 10]На [слайд 11] показаны наиболее типичные кривые из семейства решений, включая кривые, изменяющие знак. Значения констант интегрирования С1 и С2 определяются из граничных условий стационарного движения электрона; в этом случае это движение атома водорода, связанного с ядром. Именно эти константы определяют характер фрактального движения как функцию радиальной переменной r. Например, для некоторых граничных условий С1 и С2 могут быть такими, что βбудет всюду отрицательным (нижняя кривая на [слайд 12]). слайд 12]Эти процессы марковские, потому что они не зависят от предыстории; однако они обладают свойством нелокальности и воспринимают некоторые интервалы радиальной переменной r как точки.

Странности вследствие наложения блужданий во фрактальном времени и слабопеременнаянелокальность могут вызывать сложное пространственно-временное движение электронов. Однако предполагается, что возмущения начального состояния Ψ, вызванные этими процессами, намного меньше, чем отклонения фрактальных размерностей активного времени и нелокальности от единицы. Спасибо за внимание.(Если будет нужно добавить) В этой работе исследованы уравнения фрактального движения электрона с переменной слабой памятью и нелокальностью. Показано, что для стационарного движения электронов фрактальная временная величина изменяется по гармоническому закону. Более того, с течением времени электрон подвергается не только субдиффузионным, но и сверхдиффузионным процессам. Частота изменения этих процессов пропорциональна абсолютной величине энергии электронов. Для свободного электрона с волновым вектором kустановлена ​​нелокальность фрактального движения. Он изменяется по гармоническому закону с волновыми векторами, кратными k.

Характер фрактальнойнелокальности электрона, связанного с ядром атома водорода, радикально отличается. Фрактальная размерность радиальных движений этого электрона всюду меньше единицы. Только тогда, когда специально выбранная константа интегрирования С1, определяемая из граничных условий движения фрактального электрона по радиальной переменной, эта величина может быть больше единицы в областях, удаленных от ядра.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. — Минск: Наука и техника, 1987. — 688с.
  2. А.М. Дробное исчисление и его применение. — М.: Физматлит, 2003. — 201с.
  3. Mandelbrot B. Fractal Geometry of Nature. San-Francisco: Freeman, 1983.
  4. Marinov T.M., Ramirez N., Santamaria F. Fractional Integration toolbox// Fractiomal Calculus and Applied Analysis, 2013. V.16, № 3. — P. 670 — 681.
  5. Р.Р. Дробный интеграл и его физическая интерпретация. Теоретическая и математическая физика, 1992, Т.90, № 3, с. 354 — 368.
  6. K. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Mathematics in Science and Engineering, vol. 111, Academic Press, New York,, London 1974. — 234р.
  7. K. B. Oldham and J. Spanier, The replacement of Fick’s law by a formulation involving semidifferentiation, J. Electroanal. Chem. and Interfacial Electrochem. 26 (1970), 331−341.
  8. A. J. Turski, B. Atamaniuk and E. Turska, Fractional Derivative Analysis of Helmholtz and Paraxial-Wave Equations, J. Tech. Physics, 44, 2, 2003.
  9. Л.М., Милованов А. В. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики//УФН.-2004.-Вып.174.-с.809−852.
  10. B. A. Carreras, Phys. Rev. Lett., 83, 3653 (1999).
  11. А.В. Фрактальное движение электронов с переменной слабой памятью и нелокальностью // Известия вузов. Физика. 2005. № 9. С. 52−57.
  12. Popov A.V. Fractal Motion of Electrons with Variable Weak Memory and Nonlocality // Russian Physics Journal. 2005. V. 48. N. 9. PP. 947−953].
  13. Saeed R. K., Ahmed C. Approximate solution for the system of non-linear Volterra integral equations of the second kind by using block-by-block method // Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 2008.V. 2, №. 1. — P. 114−124.
  14. В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008. — 512 с. — 400 экз. — ISBN 978−5-904 198−01−5.
  15. Zhu L., Fan Q. Numerical solution of nonlinear fractional-order Volterra integro-differential equations by SCW // Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 2013. № 18. -P. 1203−1213.
  16. В. Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. — Москва, Ижевск: РХД, 2011. — 568 с.
  17. К. Вариационные методы в математической физике и технике. — Москва: Мир, 1985. — 590с.
  18. Ю. И. Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена. — Санкт-Петербург: Профессионал, 2007.
  19. В. В. Дробно-дифференциальная модель динамической памяти. Сборник научно-популярных статей — победителей конкурса РФФИ 2006 года. Выпуск 10. Под редакцией Конова В. И. М.: Октопус, 2007. C. 25−41.
  20. Marinov T.M., Ramirez N., Santamaria F. Fractional Integration toolbox// Fractiomal Calculus and Applied Analysis, 2013. V.16, № 3. — P. 670 — 681.
  21. Ma X., Huang X. Ma, Huang C. Numerical solution of fractional integrodifferential equations by a hybrid collocation method // Applied Mathematics and Computation, 2013. № 219. — P. 6750−6760.
  22. Podlubny, I. Fractional Differential Equations / I. Podlubny // Mathematics in Science and Endineering. — Academic Press, 1999. — Vol. 198. — Р. 340.
  23. В.В., Симак Л. А. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем. Научное издание/ Васильев В. В., Симак Л. А. — Киев, НАН Украины, 2008. — 256с.
  24. Фракталы в физике//Труды VI Межд. симпозиума по фракталам в физике. М.: Мир, 1988
  25. Г. М. Заславский. Физика хаоса в гамильтоновых системах / Пер. с англ. — Ижевск, Москва: Институт компьютерных исследований, 2004. — 288 с. — ISBN 5−93 972−342-X.
  26. Г. М. Заславский. Гамильтонов хаос и дробная динамика / Пер. с англ. — Ижевск, Москва: Институт компьютерных исследований, 2010. — 472 с. — ISBN 978−5-93 972−834−8.
  27. J. Klafter, S.C. Lim, R. Metzler (Eds.), Fractional Dynamics. Recent Advances. (World Scientific, Singapore, 2011).
  28. F. Mainardi, Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. Imperial College Press, 2010. 368 pages.
  29. J. Klafter, S.C. Lim, R. Metzler (Eds.), Fractional Dynamics. Recent Advances. (World Scientific, Singapore, 2011).
  30. F. Mainardi, Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. Imperial College Press, 2010. 368 pages.
Заполнить форму текущей работой
Купить готовую работу

ИЛИ
↓


Сдать сессию!