Параллельный колебательный контур

Такой контур состоит из параллельно соединенных индуктивности L и емкости С, при этом в цепь индуктивности включено сопротивление ее потерь R (рис. 4.12, а). Тогда полное входное сопротивление

Рис. 4.12. Параллельный колебательный контур:

а — схема; 6 — ЛЧХ и ФЧХ Для резонансной частоты со_р = 1/VZC и большой добротности Q « 1 справедливо неравенство co_pZ, R. В этом случае выражение (4.28) существенно упрощается. Воспользовавшись формулами (4.21)—(4.24), запишем

Здесь параметр ?, — обобщенная расстройка, определяемая по формуле (4.26), a R₀ = р²/R = рQ = RQ² — резонансное сопротивление параллельного контура.

Аналитически АЧХ параллельного контура отражается зависимостью нормированного по резонансному сопротивлению модуля входного сопротивления от величины абсолютной расстройки:

ФЧХ параллельного контура определяется следующим выражением:

Графики АЧХ и ФЧХ параллельного контура показаны на рис. 4.12, б.

Частотный коэффициент передачи контура по току нетрудно определить, вычислив отношение тока емкости (индуктивности) к входному току. На резонансной частоте этот параметр выразится простой формулой.

Итак, на резонансной частоте ток в параллельном контуре в Q раз больше входного тока. Поэтому говорят о резонансе токов в параллельном контуре.

Полоса пропускания параллельного контура, как и последовательного, определяется формулой (4.27).

Пример 4.3.

К источнику гармонического тока на резонансной частоте /_р = 5 МГц подключен параллельный контур с добротностью Q = 150. Определим, во сколько раз ослабляется значение напряжения на контуре при расстройке его по частоте на Д/= 0,05 МГц по сравнению со значением резонансного напряжения.

Решение

С помощью формулы (4.26) определяем обобщенную расстройку контура:

Амплитуда напряжения на контуре пропорциональна модулю его входного сопротивления. Из соотношения (4.29) имеем.

Подставив с, находим, что амплитуда напряжения на контуре при расстройке в 0,05 МГц уменьшается в 3,2 раза по сравнению с резонансным напряжением.

Часто с целью согласования с другими цепями требуется уменьшить выходное сопротивление контура, для чего используют его неполное включение. Внешние цепи при этом могут подключаться либо к средней точке соединения двух емкостей, либо к отводу части витков индуктивности (рис. 4.13).

В общем случае величина уменьшения входного сопротивления определяется коэффициентами включения контуров, которые соответственно равны

Рис. 4.13. Неполное включение контуров:

а — через емкости; б — через индуктивности Резонансное сопротивление таких контуров вычисляется с учетом коэффициента включения (он обозначен через р)

коэффициент передачи которого теоретически определяется функцией вида.

где К_п = К (со) — постоянный коэффициент; ?_с= (р (со)/со — некоторый момент времени.

Определим форму сигнала (напряжения) на выходе линейного четырехполюсника, если на его входе действует аналоговый сигнал (напряжение) и_вх(?), имеющий спектральную плотность 5_вх(оз). В соответствии с формулой (4.5) запишем выражение для выходного сигнала:

Как следует из теоремы запаздывания (см. гл. 2), произведение S_BX((o)e~^{j (0tc} является спектральной плотностью сигнала, сдвинутого относительно входного на время t_c. Значит, колебание на выходе идеального линейного четырехполюсника равно.

и с точностью до постоянного коэффициента К_н повторяет смещенный на определенное время входной сигнал.

Важной особенностью линейных цепей является то, что при прохождении через них сигналов не нарушается форма гармонических составляющих, а могут изменяться лишь их амплитуда и начальная фаза (такие искажения относят к классу линейных (частотных)). А главное — не возникают новые гармонические составляющие в спектре выходного сигнала.