Постановка задачи. 
Расчёт аппроксимаций экспериментальных данных методом наименьших квадратов посредством программных средств MatLAB

Аппроксимация — это процесс подбора эмпирической функции ц (х) для установления из опыта функциональной зависимости y= ц (х). Пусть величина y является функцией аргумента x. Это означает, что любому значению x из области определения поставлено в соответствии значение y. Вместе с тем на практике часто неизвестна явная связь между y и x, т. е. невозможно записать эту связь в виде y=f (x). Наиболее распространенным и практически важным случаем, когда вид связи между параметрами x и y неизвестен, является задание этой связи в виде некоторой таблицы {x_i y_i}. Это означает, что дискретному множеству значений аргумента {x_i} поставлено в соответствие множество значений функции {y_i} (i=0,1.n). Эти значения — либо результаты расчетов, либо экспериментальные данные. На практике могут понадобиться значение величины y и в других точках, отличных от узлов x_i. Однако получить эти значения можно лишь путем очень сложных расчетов или провидением дорогостоящих экспериментов. Таким образом, с точки зрения экономии времени и средств появляется необходимость использования имеющихся табличных данных для приближенного вычисления искомого параметра y при любом значении (из некоторой области) определяющего параметра x, поскольку точная связь y=f (x) неизвестна. Этой цели и служит задача об аппроксимации функций: данную функцию f (x) требуется приближенно заменить (аппроксимировать) некоторой функцией g (x) так, чтобы отклонение (в некотором смысле) g (x) от f (x) в заданной области было минимальным. Функция g (x) при этом называется аппроксимирующей.

Обычно определение параметров при известном виде зависимости осуществляют по методу наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов позволяет по экспериментальным данным подобрать такую аналитическую функцию, которая проходит настолько близко к экспериментальным точкам, насколько это возможно. Именно поэтому он является полезным при обработке экспериментальных данных.

В работе требуется:

1. Используя метод наименьших квадратов функцию, заданную таблично, аппроксимировать многочленом второй степени.

;

• 2. Для каждой зависимости вычислить коэффициент детерминированности.
• 3. Вычислить коэффициент корреляции (только в случае а).
• 4. Для каждой зависимости построить линию тренда.
• 5. Вычислить числовые характеристики зависимости y от x.
• 6. Провести вычисления в программе Mathcad.