Определить величины элементов схемы для получения заданной величины (в табл. 4) коэффициента усиления Кос

Для усилителя на базе ОУ, схема которого приведена на рис. 4, определить:

• 1. величины элементов схемы для получения заданной величины (в табл. 4) коэффициента усиления Кос;
• 2. низшую граничную частоту fн;
• 3. высшую граничную частоту fв.

Допустимое снижение коэффициента усиления на частотах fн, fв — не более -3дБ (Кн/Ко = Кв/Ко = 0,7).

Исходные данные для задачи 3 вариант 1 (Таблица 4).

Пояснения к таблице 4:

f1 — частота единичного усиления операционного усилителя (ОУ);

Сос — элемент схемы для формирования высокочастотной части амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

R1, C1 — элементы схемы для формирования низкочастотной части АЧХ.

Схема, предложенная в задаче, это неинвертирующий усилитель, модуль коэффициента усиления которого определяется соотношением К = 1 + |ZOC/Z1|.

Z1 — комплексное сопротивление цепи R1C1 = R1 — j (1/щC1).

ZOC — комплексное сопротивление цепи ROCCOC =.

— j (ROC/щCOC)/(ROC — j (1/щCOC)).

Модуль отношения |ZOC/Z1| и коэффициент усиления К = 1 + модуль {[-j (ROC/щCOC)/(ROC — j (1/щCOC))]/(R1 — j (1/щC1))}.

или, переходя к частоте f = щ/2р К = 1 + модуль {[-j (ROC/2рf•COC)/(ROC — j (½рf•COC))]/(R1 — j (½рf•C1))}.

В этом выражении два неизвестных: f и ROC.

В задании не сказано для какой частоты нужно найти К. Найдем f и ROC так, что максимальное значение К=20. Для этого нужно сначала определить частоту, для которой коэффициент усиления максимален.

Можно попытаться аналитически получить решение из полученного выражения для К. Но это сложная аналитическая задача. Поэтому лучше решим ее численно (в Excel’e).

1) Определение частоты щ на которой К максимально.

Положим пока ROC = R1•10 = 100 кОм (близкое к ожидаемому), расчитаем в Excel’e значение К, записав в ячейку щ произвольное значение.

Расчет К из f, ROC, СOC, R1, C1:

исходная формула:

К = 1 + модуль {[-j (ROC/2рf•COC)/(ROC — j (½рf•COC))]/(R1 — j (½рf•C1))}.

Excel формула:

A= -j (Rос/2рf•Cос) = комплексн (0;-Roc/(2*пи ()*f*Coc)).

B= Rос — j (½рf•Cос) = комплексн (Roc;-1/(2*пи ()*f*Coc)).

C= R1 — j (½рf•C1) = комплексн (R1;-1/(2*пи ()*f*C1)).

К = 1+мним.abs (мним.дел (мним.дел (A;B);C)).

Затем запустим сервис «Поиск решения» с условиями:

• — изменяемая ячейка f
• — поиск максимума в ячейке К

Получено значение f = 2372.5419 — частота, при которой усиление макс.

2) При данной частоте запустим сервис «Подбор параметра» в ячейке К:=10.

изменяемой ячейкой ROC.

Получено искомое значение ROC = 90 406.8 Ом.

• ** Excel выдает результат с большой точностью, но реально надо будет выбрать ROC из ряда номиналов сопротивлений.
• 3) Для определения fН, fВ определим коэффициенты КН, КВ = К•0.7 и сервисом «Подбор параметра» найдем соответствующие частоты. Чтобы найти обе частоты сервис надо запускать с разных исходных точек.

Получены частоты fВ = 39 683.8;

fН = 141.2;

Результаты:

ROC = 90 406.8 Ом.

fВ = 39 683.8 Гц.

fН = 141.2 Гц Для полноты решения построим график частотной характеристики усилителя с показанными результатами. (Расчетный лист Excel’a приложен) Частотная характеристика усилителя.