Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля

Опорные моменты для ригелей, соединенных с колоннами на средних и крайних опорах жестко, вычисляются по формуле:

М = (бg + вv)? l². (1.1).

Табличные коэффициенты б и в зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k — отношения погонных жесткостей ригеля и колонны. Сечение ригеля принято равным 30×45 см, сечение колонны 30×30 см, длина колонны l = 3,0 м.

k =I_bm • l_соl / I_соl • l_bm = 30 • 45³ •300 / 30 • 30 ³ •600 = 1,26. (1.2).

Вычисление опорных моментов ригеля от постоянной нагрузки и различных схем загружения временной нагрузкой приведены в таблице 2.

Пролетный момент ригеля:

в крайнем пролете — схема загружения 1+2, опорные моменты М ₁₂ = -99,3 кН•м, М ₂₁ = -132,5 кН•м; нагрузка g +v = 43,5 кН/м;

поперечные силы:

Q₁ = (g + v) • l / 2 — (М ₁₂ — М ₂₁) / l = 43,5 • 6 / 2- (-99,3 + 132,5)/6=125,1 кН.

Q₂ = 130,6 + 5,53 = 136,2 кН.

Таблица 2. Опорные моменты ригеля при различных схемах загружения.

Максимальный пролетный момент:

М=Q₁² / 2 (g+v) + М ₁₂ = 125,1² / 2 • 43,5−99,3 =69,7 кН•м.

2) в среднем пролете — схема загружения 1+3, опорные моменты М ₂₃ = М ₃₂ = -126,3 кН/м;

максимальный пролетный момент:

М = (g +v) •l² / 8 — М ₂₃ = 43,5 • 6² /8 + 126,3 = 693,7 кН•м.

Эпюры моментов ригелей при различных комбинациях загружения строятся по данным табл. 2. см. рис. 1. Постоянная нагрузка по схеме загружения 1 участвует во всех комбинациях: 1+2, 1+3, 1+4.

Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров в ригеле.

Данный расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М ₂₁ и М ₂₃ по схемам загружения 1+4; при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.

К эпюре моментов схем загружения 1+4 добавляют выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М ₂₁ = М ₂₃ и были обеспечены удобства армирования опорного узла рис. 2.

Ординаты выравнивающей эпюры моментов:

Д М ₂₁ = 0,3 • 146 = 43,9 кН•м Д М ₂₃ = 37,1 кН•м При этом:

Д М ₁₂? — М ₂₁ / 3 = - 43,9 /3 = -14,6 кН•м;

ДМ ₃₂? ДМ ₂₃ /3 = -37,1 / 3 = -12,4 кН•м.

Разность ординат в узле выравнивающей эпюры моментов передается на стойки. Опорные моменты на эпюре выровненных моментов составляют:

М ₁₂ = (-60,3−99,3) — 14,6 = 109,1 кН•м.

М ₂₁ = -146 + 43,9 = -102,4 кН•м.

М ₂₃ = -139,5 + 37,1 = -102,4 кН•м.

М ₃₂ = -84,9−36,9−12,4 = 134,2 кН•м.

Пролетные моменты на эпюре выравненных моментов могут превысить значения пролетных моментов при схемах загружения 1+2 и 1+3, тогда они будут расчетными.

Опорные моменты ригеля по грани колонны. На средней опоре при схеме загружения 1+4 опорный момент ригеля по грани колонны не всегда оказывается расчетным (максимальным по абсолютному значению). При большой временной нагрузке и относительно малой погонной жесткости колонн он может оказаться расчетным при схемах загружения 1+2 или 1+3, т. е. при больших отрицательных моментах в пролете. По таблице 2. выполняем вычисления.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны слева М_{(21), 1} (абсолютные значения):

1) по схемам загружения 1+4 и выравненной эпюре моментов:

М_{(21), 1} = М ₂₁ — Q₂ • h_соl / 2 = 102,4 +131,73•0,3 /2 = 83,01 кН•м.

Q₂ = (g + v) •l / 2 — (М ₂₁ — М ₁₂) / l = 43,5 • 6 / 2 — (-102,4 + 109,1) / 7,2 = 130,6 +0,93 =131,73 кН;

Q₁ = 130,6−0,93 = 131,73 кН.

2) по схеме загружения 1+3:

М_{(21), 1} = 83,26 кН•м.

Q₂ = g •l / 2 — (М ₂₁ — М ₁₂) / l =90,37 кН;

3) по схеме загружения 1+2:

М_{(21), 1} = 112,081 кН•м.

Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М_{(23), 1}:

по схемам загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:

М_{(23), 1} = М ₂₃ — Q • h_соl / 2 = 102,4−125,34 • 0,3 / 2 = 83,64 кН•м.

Q = 43,5 •6 / 2 — (-102,4 + 134,2) /7,2 = 125,34 кН;

по схемам загружения 1+2 М_{(23), 1} = 80,28 < М ₂₃ = -92,7 кН•м.

Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры М = 112,08 кН•м.

Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружения 1+4 и выровненной эпюре моментов:

М_(12).1 = М ₁₂ — Q • h_соl / 2 = 109,1−131,73 • 0,3 / 2 = 89,29 кН•м.

Опорный момент ригеля по грани третьей колонны:

М_(32).1 = М ₃₂ — Q • h_соl / 2 = 114,7 кН•м.

Поперечные силы ригеля. Для расчета прочности по сечениям, наклонным к продольной оси, принимают значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов. На крайней опоре Q₁ = 131,7 кН, на средней опоре слева по схеме загружения 1+4 Q₂=139,28 кН.

На средней опоре справа по схемам загружения 1+4 Q₂ = 133,58 кН.

На третьей опоре по схеме загружения 1+4 слева Q₂ = 112,9 кН.