Примеры расчета цифровых фильтров но аналоговому прототипу

В главе 6 приведены примеры расчетов аналоговых фильтров. Рассчитаем цифровые фильтры с теми исходными данными.

Расчет цифрового ФНЧ Баттерворта

Исходные данные. Найти передаточную функцию цифрового ФНЧ Баттерворта, АЧХ которого удовлетворяет следующим условиям:

0,&^J" ^{, T}) при 0<�со<�(c)_п=1000 рад/с;

H (e^J0,T)<0,1 при со>со_з=2000 рад/с.

Период дискретизации Т =0,5 мс.

Решение. Рассчитываем граничные частоты аналогового фильтрапрототипа:

Для определения параметров п, Г2_с аналогового фильтра-прототипа Баттерворта составим систему уравнений:

Решив систему, получим п = 3,4 и Q* = llll рад/с. Примем п =4. Тогда из первого уравнения найдем Q.= 1097 рад/с, а из второго — П_с = 1230 рад/с. Следовательно, при значениях частоты среза аналогового фильтра Q_c, лежащих в пределах от 1097 до 1230 рад/с, выполняются требования к АЧХ. Примем Q_c = 1200 рад/с.

Передаточная функция нормированного фильтра Баттсрворга при п = 4 имеет вид.

Дальнейшие расчеты выполним по отдельным каскадам. Для первого и второго каскадов после денормировапия получим передаточные функции аналоговых фильтров-прототипов:

Применив билинейное преобразование, будем иметь:

АЧХ рассчитанного ФНЧ Баттерворта показана на рис. 10.15.

Рис. 10.15. АЧХ фильтра нижних частот Баттерворта.

Значения АЧХ фильтра на границах интервалов пропускания и задерживания равны: //(со_п)=0,886; //((0^=0,0906 .Таким образом, АЧХ удовлетворяет заданным неравенствам.