Тензор энергии-импульса поля заряда

Нарушение единственности решения волнового уравнения и, как следствие, нарушение единственности решения уравнений Максвелла позволяет привести доказательство существования электромагнитной массы у заряженной частицы. Обратимся для этого к уравнениям Максвелла в калибровке Лоренца. Для них мы уже писали тензор энергии-импульса электромагнитной волны. Но теперь мы будем рассматривать поля зарядов, описываемые теми же уравнениями.

;A_i/x_i = 0;j_i/x_i= 0(4.2.1).

Два последних уравнения в (4.2.1) (уравнения непрерывности) взаимосвязаны и независимы от первого. Будем считать, что заряд не взаимодействует с другими зарядами и его скорость постоянна.

Чтобы доказать существование механических свойств у поля заряда, умножим первое уравнение в (4.2.1) на A_s /2x_i.

Рассмотрим сначала левую часть полученного результата.

(4.2.2).

Выражение (4.2.2) представляет собой дивергенцию тензора энергии-импульса поля заряда. Напомним, что мы даем запись в рамках механики Ньютона (преобразование Галилея). Этот тензор имеет вид, совпадающий с тензором энергии-импульса инерциальной частицы (4.1.1).

(4.2.3).

где _е = / 2с² электромагнитная масса поля заряда.

Полученный тензор энергии-импульса совпадает с тензором энергии-импульса материальной частицы, но существенно отличается от тензора энергии-импульса электромагнитного поля, рассмотренного в Части 1 (следствие нарушения единственности решения).

Действительно, один тензор имеет вид T_ik = A_s/x_i A_s/x_k, а второй — T_ik = A_i ²A_k/2(x_s)², что, как нетрудно показать, эквивалентно тензору T_ik = A_i/x_s A_k/x_s ½.

Рассмотрим теперь правую часть полученного ранее произведения.

Величина dA_s /dct = 0, поскольку заряд не взаимодействует с другими зарядами.

Если бы рассматривали это соотношение в рамках преобразования Лоренца или модифицированного преобразования, то можно было бы более подробно расписать это выражение.

Потенциал дифференцируется по времени в собственной системе отсчета, а потому производная равна нулю.

Таким образом, даже в рамках релятивистской теории, применимость которой для механики мы отрицаем, существует решение проблемы электромагнитной массы. Более того, поскольку потенциал, как было показано в Части 3, в силу уравнений непрерывности (см. (4.2.1)) удовлетворяет уравнению эллиптического типа, он является мгновенно действующим. Все это опровергает постулат о существовании «предельной скорости распространения взаимодействий». Следовательно, скорости движения частиц не ограничены скоростью света, и для электромагнитной волны нам следует использовать не преобразование Лоренца, а модифицированное преобразование [1]. Только при этом преобразовании не возникает проблем для электромагнитных волн.

Из равенства нулю тензора энергии-импульса поля заряда (4.2.3) вытекают известные соотношения.

(4.2.4).

где: плотность потока энергии поля заряда, т. е. вектор Умова [2]; - плотность потенциальной энергии поля заряда.

Мы получили закон сохранения плотности потока S для не взаимодействующего заряда и закон сохранения плотности энергии w поля свободного заряда. Плотность импульса электромагнитной массы равна плотности потока S, деленной на квадрат скорости света.

В работе [2] получено другим способом эквивалентное выражение, в котором плотность потока и плотность энергии выражаются не через заряды и токи, а через квадрат градиента скалярного потенциала поля. Этот закон (закон Умова), эквивалентный (4.2.4), мы рассмотрим позже. Следует заметить, что плотность кинетической энергии поля заряда полностью соответствует законам ньютоновской механики. Но она отличается от плотности энергии магнитного поля, которая является общепринятой в настоящее время для электромагнитной волны. Заметим, что эта волна поперечная и для нее divA = 0. Для электромагнитной волны энергия магнитного поля равна.

.

Для полей заряда мы имеем.

Как мы видим, отличие не только в коэффициенте перед квадратом магнитного поля, но и в том, что отсутствует член, пропорциональный квадрату дивергенции векторного потенциала А. Это понятно, поскольку мы ранее установили, что электромагнитная волна имеет чисто вихревой, поперечный характер и не содержит компонент, принадлежащих продольным волнам.