Методы прогнозирования. 
Менеджмент. 
Методы принятия управленческих решений

Методы прогнозирования применяют для предвидения изменений и последствий влияния внешней и внутренней среды на организацию и подразделяют на качественные и количественные.

К качественным методам относят в основном методы предвидения спроса, такие как мнение потребителей, покупателей, опытных менеджеров, рыночные тесты. С помощью этих методов определяют, как изменятся объем и структура продаж в зависимости от цены товара, местонахождения и уровня доходов клиентов и других факторов.

Количественными методами являются анализ временных рядов и корреляционно-регрессионный анализ.

Анализ временных рядов позволяет сделать выводы о текущем изменении показателей во времени. В прогнозных расчетах обычно используется следующая модель:

где Y — прогнозируемый объект; Т — основной тренд (тенденция); С — цикличность колебания вокруг тренда; S — сезонные колебания; R — необъясненные колебания (ошибки прогноза).

Прогнозирование на основе анализа временных рядов использует методы экспоненциального сглаживания, экспоненциального сглаживания с учетом линейного тренда, экспоненциального сглаживания с учетом сезонного аддитивного компонента.

Экспоненциальное сглаживание данных временного ряда основано на следующей зависимости:

где Р,₊₁ — прогноз; М_{ — экспоненциально сглаженное среднее в период i; а — параметр сглаживания (0 < а < 1); X, — — исходный временной ряд.

Экспоненциальное сглаживание с у четом линейного тренда использует следующие соотношения:

где Т_{ — экспоненциально сглаженное значение тренда; ДМ, — оценка величины тренда в i-м периоде.

Экспоненциальное сглаживание с учетом сезонного аддитивного компонента основано на расчете по следующим формулам:

где d — сезонный лаг; е — ошибка прогноза в текущий момент времени, которая определяется как разность между фактом и прогнозом данных в период i; В, — величина сезонного компонента.

Метод корреляционно-регрессионного анализа построен на использовании моделей причинного прогнозирования, которые содержат ряд переменных [х_{}₉ имеющих отношение к предсказываемой переменной {г/ф i = {1,2,…, п).

В основе корреляционного анализа лежит расчет коэффициентов корреляции: +1 >у> -1. Эти коэффициенты показывают степень, или силу, линейной взаимосвязи:

После определения связи между этими переменными строится статистическая модель, которая и используется для прогноза. Наиболее часто используемой количественной моделью регрессионного анализа является линейная модель:

где у — значение независимой переменной; а₀ — отрезок, отсекаемый прямой на оси у а_{ — коэффициент, определяющий угол наклона прямой; х — независимая переменная.

Основным методом расчета зависимой переменной у является метод наименьших квадратов. Так, если анализ эмпирических данных показывает, что основная тенденция выражается прямолинейно, то можно воспользоваться приведенным выше уравнением прямой линии.

Задача состоит в определении коэффициентов а₀ и a_v Для этого составляют систему нормальных уравнений:

Решив эту систему уравнений, получим значения коэффициентов

Для определения точности регрессионных оценок рассчитывают стандартную ошибку прогноза S_{y х}. Ее называют стандартным отклонением уравнения регрессии:

где Yj — значение функции в i-й точке; Y_c — расчетное значение зависимой переменной уравнения регрессии; п — число точек данных.

Множественный регрессионный анализ использует расширенное представление линейной зависимости как функцию нескольких переменных:

Для вычисления множественной регрессии чаще всего применяются компьютерные программы, реализующие формулы, которые подробно изучаются в таких дисциплинах, как «Теория вероятности и математическая статистика», «Общая теория статистики».