Радиусы инерции.
Правило Верещагина в расчете центра тяжести
Ортогональные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно таких осей имеют экстремальные значения и называются главными моментами инерции. Они определяются по формулам. Главные оси можно провести через любую точку сечения или плоскости, где оно расположено. Однако наибольший интерес представляют главные… Читать ещё >
Радиусы инерции. Правило Верещагина в расчете центра тяжести (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
iz = v (Jz / F) iy = v (Jy / F).
Радиусы инерции не являются интегральными геометрическими характеристиками сечения. Они считаются положительными и имеют размерность длины.
Сумма осевых моментов инерции относительно любой пары ортогональных осей с общим началом является постоянной величиной:
Jzб + Jyб = Jz1 + Jy1 = Jp = const.
Ортогональные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно таких осей имеют экстремальные значения и называются главными моментами инерции. Они определяются по формулам.
J1,2 = Jmax, min = (Jz+Jy / 2) ± v (((Jz — Jy / 2)І) + JzyІ).
где — zy произвольные оси. Углы наклона главных осей инерции можно определить по формулам:
tgб1,2 = Jzy / (Jy — J1,2).
где — |б1| + |б2| = 90°.
Главные оси можно провести через любую точку сечения или плоскости, где оно расположено. Однако наибольший интерес представляют главные центральные оси инерции, для которых выполняются условия.
Sv = Sх = Jхv = 0.
Частным случаем главных осей инерции являются оси, из которых хотя бы одна совпадает с осью симметрии сечения.
Задача определения моментов инерции при повороте осей может быть решена графически с помощью круга инерции, который строится аналогично кругу Мора для плоского напряженного состояния.
Приведем значения моментов инерции простых сечений.
