Основные математические функции MatLab

MatLab содержит в себе все распространенные математические функции, которые доступны по их имени при реализации алгоритмов. Например, функция sqrt () позволяет вычислять квадрат числа и может быть использована в программе следующим образом:

x = 2;

y = 4;

d = sqrt (x²+y²); %вычисление евклидового расстояния.

Аналогичным образом вызываются и все другие математические функции, представленные в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Основные математические функции MatLab.

Почти все элементарные функции допускают вычисления и с комплексными аргументами. Например:

res = sin (2+3i)*atan (4i)/(1 — 6i); % res = -1.8009 — 1.9190i.

или.

exp (i*x) = cos (x)+i*sin (x);

Ниже показан пример задания вектора с именем a, и содержащий значения 1, 2, 3, 4:

a = [1 2 3 4]; % вектор-строка.

Для доступа к тому или иному элементу вектора используется следующая конструкция языка:

disp (a (1)); % отображение значения 1-го элемента вектора.

disp (a (2)); % отображение значения 2-го элемента вектора.

disp (a (3)); % отображение значения 3-го элемента вектора.

disp (a (4)); % отображение значения 4-го элемента вектора.

т.е. нужно указать имя вектора и в круглых скобках написать номер индекса элемента, с которым предполагается работать. Например, для изменения значения 2-го элемента массива на 10 достаточно записать.

a (2) = 10; % изменение значения 2-го элемента на 10.

Часто возникает необходимость определения общего числа элементов в векторе, т. е. определения его размера. Это можно сделать, воспользовавшись функцией length () следующим образом:

N = length (a); % (N=4) число элементов массива а.

Если требуется задать вектор-столбец, то это можно сделать так.

a = [1; 2; 3; 4]; % вектор-столбец.

или так.

b = [1 2 3 4]'; % вектор-столбец.

при этом доступ к элементам векторов осуществляется также как и для векторов-строк.

Следует отметить, что векторы можно составлять не только из отдельных чисел или переменных, но и из векторов. Например, следующий фрагмент программы показывает, как можно создавать один вектор на основе другого:

a = [1 2 3 4]; % начальный вектор a = [1 2 3 4].

b = [a 5 6]; % второй вектор b = [1 2 3 4 5 6].

Здесь вектор b состоит из шести элементов и создан на основе вектора а. Используя этот прием, можно осуществлять увеличение размера векторов в процессе работы программы:

a = [a 5]; % увеличение вектора, а на один элемент.

Недостатком описанного способа задания (инициализации) векторов является сложность определения векторов больших размеров, состоящих, например, из 100 или 1000 элементов. Чтобы решить данную задачу, в MatLab существуют функции инициализации векторов нулями, единицами или случайными значениями:

Матрицы в MatLab задаются аналогично векторам с той лишь разницей, что указываются обе размерности. Приведем пример инициализации единичной матрицы размером 3×3:

Аналогичным образом можно задавать любые другие матрицы, а также использовать приведенные выше функции zeros (), ones () и rand (), например:

Для доступа к элементам матрицы применяется такой же синтаксис как и для векторов, но с указанием строки и столбца где находится требуемый элемент:

Также возможны операции выделения указанной части матрицы, например:

B1 = A (, 1); % B1 = [1; 4; 7] - выделение первого столбца.

B2 = A (2:); % B2 = [1 2 3] - выделение первой строки.

B3 = A (1:2,2:3); % B3 = [2 3; 5 6] - выделение первых двух.

% строк и 2-го и 3-го столбцов матрицы А.

Размерность любой матрицы или вектора в MatLab можно определить с помощью функции size (), которая возвращает число строк и столбцов переменной, указанной в качестве аргумента:

a = 5; % переменная а.

A = [1 2 3]; % вектор-строка.

B = [1 2 3; 4 5 6]; % матрица 2×3.

size (a) % 1×1.

size (A) % 1×3.

size (B) % 2×3.