Теоретические основы работы

Явление, изучаемое в РГР — движение заряженной частицы в электрических и магнитных полях.

Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин:

В электрическом поле на заряженную частицу, электрон, действует сила, пропорциональная величине заряда e и направленности поля Е.

(1).

Под действием этой силы электрон, имеющий отрицательный заряд, перемещается в направлении, обратном направлению вектора.

Пусть между плоскопараллельными пластинами приложена некоторая разность потенциалов U. Между пластинами создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого равна.

(2),.

где d — расстояние между пластинами.

Рассмотрим траекторию электрона, влетающего в однородное электрическое поле с некоторой скоростью .

Горизонтальная составляющая силы равна нулю, поэтому и составляющая скорости электрона остаётся постоянной и равна. Следовательно, координата Х электрона определяется как.

(3).

В вертикальном направлении под действием силы электрону сообщается некоторое ускорение, которое согласно второму закону Ньютона равно.

(4).

Следовательно, за время электрон приобретает вертикальную составляющую скорости.

(5).

Откуда .

Изменение координаты У электрона от времени получим, проинтегрировав последнее выражение:

(6).

Подставим значение t из (3) в (6) и получим уравнение движения электрона У (Х).

(7).

Выражение (7) представляет собой уравнение параболы.

Если длина пластин равна, то за время пролёта между пластинами электрон приобретает горизонтальную составляющую.

(8).

Магнитное поле воздействует на электрон с силой F_л, величина которой определяется соотношением Лоренца.

(9).

или в скалярном виде.

(10).

где В — индукция магнитного поля; - угол между векторами и. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки с учётом знака заряда частицы. Отметим, что сила, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, является центростремительной силой. В однородном магнитном поле под действием центростремительной силы электрон будет двигаться по окружности радиуса R. Если электрон движется прямолинейно вдоль силовых линий магнитного поля, т. е. =0, то сила Лоренца F_л равна нулю и электрон проходит магнитное поле, не меняя направления движения. Если вектор скорости перпендикулярен вектору, то сила действия магнитного поля на электрон максимальна.

Так как сила Лоренца является центростремительной силой, то можно записать:, откуда радиус окружности, по которой движется электрон, равен:

(11).

Более сложную траекторию описывает электрон, влетающий в магнитное поле со скоростью под некоторым углом к вектору. В этом случае скорость электрона имеет нормальную и тангенциальную составляющие. Первая из них вызвана действием силы Лоренца, вторая обусловлена движением электрона по инерции. В результате электрон движется по цилиндрической спирали. Период его обращения равен (12), а частота (13). Подставим значение R из (11) в (13):

Основные расчётные формулы:

Энергия частицы равна:

Частица, влетающая в конденсатор параллельно его обкладкам, движется равноускоренно. Уравнения, описывающие движение частицы. имеют вид:

;

.

Ёмкость конденсатора:

.

где — напряжение между (разность потенциалов) обкладками.

Ёмкость плоского конденсатора равна:

.

Радиус кривизны траектории:

.

Шаг спирали:

.

Дано:

;

;

d=10см.

l=50см Е=350В/м В=0,5Тл Найти:

х₀=?, Q=?, U=? C=?,.

R=?, h=?

Построить:

a_ф(t), h (t)=?

Решение.

1. Чтобы определить начальную скорость электрона воспользуемся законом сохранения энергии:

Энергия частицы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий, т. е, где, потому. С другой стороны, где ускоряющая разность потенциалов которую прошёл электрон перед влётом в конденсатор.

Отсюда найдём.

:.

Проверка размерности:

.