Б. б. З. Движение тел с переменной массой

Рассмотрим теперь системы, массы которых изменяются. Такие системы можно рассматривать как своего рода нсупругос столкновение. В этом случае импульс системы.

Полный импульс системы частиц равен произведению полной массы системы М на скорость её центра масс г>₅. .

Если продифференцировать обе части равенства по времени, то при условии, что М постоянна, получим:

где ⁰¹ — внешняя результирующая сила, приложенная к системе. Необходимо очень тщательно определять систему и учитывать все изменения ее импульса.

Важным примером систем с переменной массой может служить погрузка сыпучих или иных материалов на транспортерную ленту конвейера; при этом масса М нагруженного конвейера возрастает, т. е. dM / d/ > 0.

Другим примером систем с переменной массой являются ракеты, которые движутся вперед за счет выбрасывания назад сгоревших газов; при этом ракета ускоряется силой, действующей на нее со стороны газов. Масса М ракеты все время уменьшается, т. е. dМ / d/ < 0.

Рассмотрим движение тел с переменной массой на примере ракеты.

Реактивное движение основано на принципе отдачи. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью о, (рис. 3.4). Ракета и выбрасываемые газы взаимодействуют между собой по закону сохранения импульса:

Уравнение движения ракеты (уравнение Мещерского²¹):

1

где вектор F_p — реактивная сила. Из этого уравнения можно получить.

При н_г = const из этого уравнения путем интегрирования можно найти максимальную скорость ракеты (характеристическую скорость):

где Мо и М — стартовая и конечная массы ракеты. Это соотношение в физике называют формулой Циолковского²². Из него следует, что для достижения скорости ц, в 4 раза превышающей по модулю относительную скорость выбрасываемых газов, стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 50 раз превышать ее конечную массу.