Геометрическое определение вероятности

Пусть случайное испытание можно представить себе как бросание точки наудачу в некоторую геометрическую область G (на прямой, плоскости или пространстве). Элементарные исходы — это отдельные точки G, любое событие — это подмножество этой области, пространства элементарных исходов G. Можно считать, что все точки G «равноправны» и тогда вероятность попадания точки в некоторое подмножество пропорционально его мере (длине, площади, объему) и не зависит от его расположения и формы.

Геометрическая вероятность события, А определяется отношением:

.

где m (G), m (A) — геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов и события А.

Пример. На плоскость, разграфленную параллельными полосами шириной 2d, расстояние между осевыми линиями которых равно 2D, наудачу брошен круг радиуса r (). Найти вероятность того, что круг пересечет некоторую полосу.

Решение. В качестве элементарного исхода этого испытания будем считать расстояние xот центра круга до осевой линии ближайшей к кругу полосы. Тогда все пространство элементарных исходов — это отрезок. Пересечение круга с полосой произойдет в том случае, если его центр попадет в полосу, т. е., или будет находится от края полосы на расстоянии меньшем чем радиус, т. е. .

Для искомой вероятности получаем:

.