Модель субмартингала. 
Анализ теоретических моделей, анализирующих гипотезу эффективного рынка

Данная модель применительно к финансовому рынку была рассмотрена в ряде известных статей, к примеру, (B. Mandelbrot, 1966), (S.F. LeRoy, 1989), (J.M. Harrison and D.M. Kreps, 1979). Однако в данной работе преимущественно будет использоваться основополагающий труд (E.F. Fama, 1970).

Предположим, что в уравнении (1) для всех и для всех t выполнено следующее условие:

или. (6).

Тогда ценовая последовательность { для j-ой ценной бумаги является субмартингалом по отношению к информационной последовательности {}, где по прогнозам на основе информационной последовательности {} нельзя сказать ничего, кроме того, что ожидаемое значение цены следующего периода равно или превосходит текущую цену. Если условие (6) выполнено как равенство, то последовательность цен {является мартингалом по отношению к информационно последовательности {}.

Субмартингал в ценах имеет одно важное эмпирическое применение. Рассмотрим множество, состоящее из одной ценной бумаги и денежных средств, следующих традиционным правилам торговли, под которыми мы понимаем системы, концентрирующиеся на отдельных ценных бумагах и определяющих условия, при которых инвестор держит данную ценную бумагу на руках, встает в короткую позицию или держит на руках наличные в любое момент времени. Предположение (1.6) о том, что ожидаемая доходность, основанная на информации, неотрицательна, ставит под вопрос мнение о том, что правила торговли, опирающиеся на информацию, не могут обеспечить больший ожидаемый доход, чем стратегия долгосрочного инвестирования.