Определение характеристик переходных процессов классическим методом

Для составления дифференциального уравнения был выбран ток. Тогда уравнение в общем виде имеет вид:

Принужденная составляющая тока.

, поэтому:

Для определения корней характеристического уравнения и была составлена эквивалентная операторная схема цепи (рисунок 6).

Рисунок 6. Эквивалентная операторная схема цепи.

Далее было найдено операторное входное сопротивление и приравнено к нулю (). Операторное сопротивление индуктивности, тогда:

Условие выполняется, если числитель равен нулю:

Корни этого уравнения:

;Подставив значения и в уравнение для, было получено:

После этого были определены произвольные постоянные и. Используя значение самой функции и ее производной при, т. е. были учтены начальные условия. Учитывая, что :

Откуда было получено первое уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Для получения второго уравнения было найдено значение при :

Откуда получается, что второе уравнение для нахождения произвольных постоянных:

Совместное решение двух уравнений:

Дает следующие значения произвольных постоянных:

После подстановки произвольных постоянных в выражение для получаем:

Были произведены контрольные вычисления.

При ,.

При ,.

Это показывает, что полученные данные соответствуют данным из таблицы 1.

Расчет остальных токов и напряжений выглядят следующим образом:

А) Напряжение :

Контроль вычислений:

Б) Напряжение.

Контроль вычислений:

В) Ток :

Контроль вычислений:

Г) Ток :

Контроль вычислений:

Д) Напряжение :

.

Контроль вычислений:

Е) Напряжение :

Контроль вычислений:

Результаты вычислений:

Построенные графики зависимости токов и напряжений от времени по найденным значениям токов и напряжений, представлены в пункте 2.3. Их построение было реализовано с помощью программной среды MatLab.