Система с ненагруженным резервом
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений: Вероятность безотказной работы системы. Расчет основных характеристик системы. Расчетно-логическая схема системы. Среднее время безотказной работы. Среднее время безотказной работы. Pcuст (0.02,1500)=0.9 999 995 619 883 344. Из этой системы получим Рi (t): Pсист = P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t) = 1-P4(t). Для заданного значения. Граф состояний… Читать ещё >
Система с ненагруженным резервом (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Расчетно-логическая схема системы
Считается, что система выходит из строя только тогда, когда выходят из строя все резервные элементы и какой-то один из основных.
Граф состояний системы
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.
Расчет основных характеристик системы
Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1.
P1(0)=0.
P2(0)=0.
P3(0)=0.
P4(0)=0.
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Из этой системы получим Рi(t):
После применения обратного преобразования Лапласа P4 будет равняться:
Вероятность безотказной работы системы.
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
Pсист = P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t) = 1-P4(t).
Для заданных значений.
t = 1500 ч.
= 2*10-2 1/ч.
Pcuст (0.02,1500)=0.9 999 995 619 883 344.
Зависимость вероятности безотказной работы P (t) от времени работы для заданного значения интенсивности отказа элементов л представлена на графике:
Зависимость вероятности безотказной работы P (t) от интенсивности отказа элементов л представлена на графике:
Среднее время безотказной работы
Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:
Для заданного значения.
л=2*10-2 1/ч.
среднее время безотказной работы.
mt (0.02)=6.667*10-3
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов элементов л приведена на графике:
Выводы
- 1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
- 2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
- 3. При увеличении интенсивности отказов элементов вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.
- 4. Для заданных значений интенсивности отказов л = 2*10-2 1/ч и времени t = 96 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0.9 999 995 619 883 344
- 5. Для заданного значения интенсивности отказов л = 2*10-2 1/ч среднее время безотказной работы mt составляет
mt (0.02)=6.667*10-3