Поле, создаваемое проводником с током

Если источник поля не обладает одной из рассмотренных симметрий, интегральное уравнение не позволяет найти поле. В этом случае нужны другие подходы.

Закон Био—Савара

Имеем участок проводника с током (рис. 8.12). Как найти поле, создаваемое этим участком, в произвольной точке?

Разобьем проводник на маленькие элементы. Пусть А/, — один из таких элементов. Направление вектора А/, совпадает с направлением тока. Проведем из элемента А/, вектор, А г. в точку, в которой ищем поле. Элемент А/, создает в этой точке поле с индукцией АВ_п равной.

Рис. 8.12.

Рис. 8.13.

Полное поле в рассматриваемой точке найдем суммированием полей от всех элементов проводника (рис. 8.13):

Тот же рецепт в интегральной форме:

Это и есть закон Био—-Савара. Он является следствием уравнений (8.1), (8.2).

Поле кругового витка с током

Мы найдем поле лишь на оси симметрии (рис. 8.14). Разбиваем виток на элементы d/. Имеем:

Рис. 8.14.

Учтено, что а, г — постоянны для всех точек кольца (именно поэтому мы ограничились точками на оси симметрии; для произвольной точки интеграл вообще не берется в элементарных функциях). Так.

/ — единичный вектор вдоль оси х. Далее, В = Jd В = Jd B_L + jd B_r При интегрировании, как легко видеть, Jdi^ =0 и.

как sin, а = R/^R² +х², окончательно получим.