Расчёт однородной двухпроводной линии без потерь

1) Определить частоты, на которых выполняются условия резонанса токов и резонанса напряжений для короткозамкнутого отрезка кабеля без потерь длиной м с первичными параметрами Гн/км, Ф/км. Найти входное сопротивление кабеля на частоте f = 100 МГц. цепь напряжение разомкнутый кабель Расчёт.

Входное сопротивление разомкнутого отрезка кабеля длиной l определяется выражением:

.

где — волновое сопротивление кабеля; - коэффициент фазы.

Модуль будет равен:

,

Резонанс напряжений для отрезка кабеля наступает на тех частотах, при которых. Поэтому условие резонанса напряжений запишется в виде:

.

Величина, поэтому.

Данное равенство выполняется в тех случаях, когда.

где k=0, 1, 2, 3,… .

Учитывая, что для кабеля без потерь величина определяется выражением.

.

получим:

Откуда найдём частоты резонанса напряжений :

.

Из полученного выражения видно, что таких частот существует бесчисленное множество, что физически объясняется представлением отрезка кабеля совокупностью бесконечного числа каскадно-соединенных ячеек, состоящих из индуктивностей и емкостей.

Произведем вычисления. Поскольку и приведены для отрезка кабеля километровой длины, необходимо l выразить в километрах. Получим:

Найдем частоты резонанса токов. При резонансе токов, поэтому.

.

Это условие выполняется в тех случаях, когда.

.

где k = 0, 1, 2, 3,… .

Подставляя в данное равенство выражение для, получим:

.

Откуда найдем частоты резонанса токов:

.

Как и частот резонанса напряжений, частот резонанса токов существует бесчисленное множество. Произведем вычисления:

МГц Найдем входное сопротивление кабеля на частоте f = 100 МГц :

Ом.

Таким образом:

2)Определить наименьшую длину разомкнутого отрезка кабеля без потерь с первичными параметрами, входное сопротивление которого на частоте f = 100 МГц эквивалентно ёмкости С = 330 пФ, если Гн/км, Ф/км.

Расчёт.

Входное сопротивление разомкнутого отрезка кабеля длиной равно:

.

Учитывая, что:

и ,.

и приравнивая к сопротивлению ёмкости С, получим:

.

Откуда:

.

.

Окончательно получим:

Произведем вычисления:

км =0.3939 м.

Таким образом, .