Проверка статистической гипотезы о соответствии распределения единиц совокупности нормальному распределению по критерию ч2 — Пирсона

Таблица 8.

Расчетные данные для проверки статистической гипотезы.

Таблица 8.1.

Продолжение таблицы с расчетными данными для проверки статистической гипотезы.

· Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы:

Н₀: эмпирическое распределение соответствует нормальному распределению.

Н_а :эмпирическое распределение не соответствует нормальному распределению.

· Определим срединные значения интервалов, как полусумму нижней и верхней границ в каждой группе.

· Найдем отклонения срединных значений интервалов () от средней величины (16).

· Вычислим для каждого интервала нормированное отклонение () как отношение данных к среднему квадратичному отклонению (17).

• (17.1)
• · Используя данные таблицы «Значения функции F (t)», найдем для нормированного отклонения каждого интервала значение функции плотности нормального распределения
• · Рассчитаем произведение числа единиц в совокупности на длину интервала h, выраженную в долях среднего квадратичного отклонения (18)

(18).

где шаг равен среднему шагу во всех интервалах (19):

h==1384,3 (19).

• · вычислим гипотетические частоты
• · подсчитаем сумму гипотетических частот, проверим равенство их сумм нулю (20)

(20).

· Определим разность фактических и гипотетических частот, проверим равенство их сумм нулю (21).

· Вычислим для каждого интервала квадраты разностей частот.

· Определим в каждой группе отношение квадрата разности частот к соответствующей гипотетической частоте, получим из них сумму, соответствующую фактическому значению критерия (22).

ч²=У= 168,76 (22).

· Определим число степеней свободы вариации признака по формуле (23).

V= L-k-m, (23).

где L-число интервалов.

k-число независимых линейных ограничивающих связей,.

m-число параметров, используемых при определении гипотетических частот.

Число интервалов равно 5, имеется одна линейная ограничивающая связь (равенство сумм фактических и гипотетических частот), при исчислении гипотетических частот использованы два параметра (S)(23.1).

V= 6−1-2=3 (23.1).

· Критическое значение (24).

ч² при б=0,05, V=3: ч² = 7,81 (24).

· Сопоставим фактическое и табличное значение ч^2. Фактическое значение критерия 168,76 больше его критического значения 7,81, следовательно, не находится в области допустимых значений критерия. Следует принять альтернативную гипотезу о соответствии критического распределения нормальному закону распределения с вероятностью ошибки в 5 случаях из 100.