Закон изменение скорости течения вязкой жидкости в сечении трубы

Рассмотрим ламинарное течение жидкости вдоль трубы постоянного сечения.

Выделим внутри труды цилиндрический объем жидкости радиуса r и длины. Т.к. скорости течения всех частиц жидкости остаются постоянными, то сумма внешних сил, приложенных к любому объему жидкости, равна нулю. На основания нашего цилиндра жидкости действуют силы давления, сумма которых равна. Кроме того, на боковую поверхность цилиндра действует сила вязкости, которая равна:

.

Условие стационарности движения жидкости приводит к следующему выражению:

= .

Учтем, что отрицательна, тогда имеем:

.

Разделим переменные:

.

После интегрирования получим выражение:

.

Константу интегрирования найдем из условия равенства нулю скорости у стенок трубы:

.

Окончательно получим формулу:

.

Обозначим через:

.

получим:

=.

Видно, что скорость по сечению трубы изменяется по параболическому закону.

Поток жидкости в единицу времени. Формула Пуазейля

механика жидкость струя торричелли При ламинарном течении можно вычислить поток жидкости Q, протекающий через поперечное сечение трубы в единицу времени. Разобьем поперечное сечение трубы на кольца ширины dr.

Через кольцо радиуса r пройдет за единицу времени объем жидкости, равный произведению площади кольца на скорость течения в точках, находящихся на расстоянии r от оси трубы. Тогда можем записать:

.

После интегрирования в пределах от нуля до R получим:

.

Для потока можно получить формулу:

.

Эта формула называется формулой Пуазейля.