Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

Определение внутренних усилий.

Расчетный пролет плиты:

lo=l-0,31=5,4−0,31=5,09 м.

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением. Размеры сечения плиты .

bf = 139 см, bf = 139−3=136 см, b = 139−15,9×7=27,7 см.

Рис. 5. Эквивалентное двутавровое сечение

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

— изгибающий момент в середине пролета:

— поперечная сила на опорах:

;

Усилия от нормативной нагрузки (изгибающие моменты):

— полной:

;

— постоянной и длительной:

;

Рис. 6. Расчетная схема плиты и эпюры усилий

Расчет по прочности нормального сечения при действии изгибающего момента.

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полки 136, так как.

;

Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

;

где М — изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки (g+);

— момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки.

• 5055 кН•см? 0,9•1,15•136•3,05•(19 — 0,5•3,05) = 7502 кН•см
• 50,55кН*м<75,02 кН*м — условие выполняется, т. е. расче производится как для прямоугольного сечения. Далее определяем

кН•см.

.

где — относительная высота сжатой зоны бетона.

Должно выполняться условие , — граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение определяется по формуле:

где — относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного ;

— относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных, принимаемая 0,0035.

Для арматуры с условным пределом текучести значение определяется по формуле:

— предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентом .

Принимаем для холоднодеформированной арматуры.

Полные суммарные потери при проектировании принимаются не менее 100 Мпа,.

При определении: .

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Так как < 0,6, то расчетное сопротивление арматуры допускается умножать на коэффициент условий работы гs3, учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести. Для плит этот коэффициент можно принимать равным максимальному значению, т. е. гs3 = 1,1.

Принимаем 7 Ш 10 А600: Asp = 7 · 0,785 = 5,5 смІ.

Расчет по прочности при действии поперечной силы.

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 39,73 кН Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производится из условия:

=0,3;

см — ширина ребра.

Q 0,3×0,9×1,15×27,7×19=220,05 кН.

39,73 кНм < 220,05 кН Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

— поперечная сила в наклонном сечении;

— поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

— поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из условия:

Qb1 = 0.5×0.9×0.09×27,7×19 = 21,32 кН Действующая в сечении поперечная сила Q=39,73 кНм > 21,32кН следовательно необходима установка поперечной арматуры по расчету.

Qsw1 =39,73−21,32 = 18,41 кН Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно:

qsw = Qsw1 / h0 = 18,41 / 19 = 0,97 кН/см > qsw, min = 0,25 · 0,9 · 0,09 · 27,7 = 0,561 кН/см Принимаем qsw = qsw, min=0,561 кН/см.

Назначем шаг хомутов, получаем.

Окончательно принимаем на пропорных участках плиты по четыре каркаса с поперечной рабочей арматурой (хомутами), расположенной с шагом. Для 4 Ш 4 В500 в одном сечении имеем A_{sw, f} =0,5? , проверяем прочность сечения, Qsw1=1,5×19=28,5.

; 39,73 21,32+28,5=65,2кН, так как условие выполняется, то прочность по наклонному сечению обеспечена.

Рис. 7. Армирование плиты перекрытия