Введение. 
Определение зависимостей и построение прогнозных значений на основе корреляционно-регрессионного анализа

При оптимальном проектировании важными элементами математической модели являются зависимости между параметрами объекта проектирования, как в форме ограничений, так и целевой функцией. Такие зависимости могут быть теоретическими и статистическими.

Примером теоретических зависимостей может служить рентабельность активов предприятия:

.

Подобные зависимости между параметрами бывают известны далеко не всегда.

Если теоретические зависимости отсутствуют, то необходимые соотношения можно определять на основании имеющихся статистических данных. Полученные аналитические зависимости называются уравнениями регрессии и в общем случае имеют вид:

.

Регрессия называется парной, если она описывает зависимость между функцией и одной переменной и имеет вид:

.

Регрессия называется множественной, если она описывает зависимость функции от нескольких переменных и имеет вид:

.

Если выявленная зависимость является линейной, то регрессия называется линейной, в противном случае регрессия нелинейная.

Важной характеристикой регрессионных зависимостей является мера их достоверности, которая оценивается коэффициентом детерминации R², находящимся в пределах 0? R²? 1. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака. Соответственно величина 1-R² характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием остальных неучтенных в модели факторов.

Таким образом, величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.

При R² =0 величины, для которых определяются уравнения регрессии, являются независимыми; При R² =1 имеет место функциональная (а не статистическая) зависимость.