Температурный коэффициент реактивности реактора (ТКР)

Второй мерой воздействия температуры на реактивность реактора является величина температурного коэффициента реактивности реактора.

Температурный коэффициент реактивности реактора при данной средней температуре теплоносителя t_т — это изменение реактивности реактора при его разогреве на 1^оС сверх этой температуры. Величина ТКР обозначается как _t(t_т) и измеряется в 1/^оС или в %/^oC.

Обратим внимание на то, что кривые ТЭР в некоторых интервалах средних температур теплоносителя имеют восходящий, а в некоторых — убывающий характер. Интенсивность возрастания или убывания величины ТЭР (и особенно в зоне рабочих средних температур теплоносителя) не может не интересовать практика, так как это — ответная реакция реактора на каждый градус изменения температуры в его активной зоне, которую оператор для поддержания постоянного уровня мощности обязан скомпенсировать (вручную или с помощью средств автоматики) путём введения в активную зону подвижных поглотителей или, наоборот, извлечения их из зоны.

Предположим, реактор разогревается от некоторой температуры t_т1 до более высокой температуры t_т2 на t_т = t_т2 — t_т1 градусов, и при этом температурное изменение реактивности реактора составило _t = _t(t_т2) — _t(t_т1). Следовательно, среднее температурное изменение реактивности реактора на каждый градус этого интервала составит[21]:

Но это — только средняя величина изменения функции _t(t_т) в указанном интервале изменения температур. Локальное же значение этой величины (то есть её значение не в каком-то интервале, а при конкретном значении температуры t_т) должно, очевидно, находиться как предел отношения _t к t_т при стремлении последнего к нулю[21]:

(3.3.2.1).

то есть получается, что локальная величина температурного коэффициента реактивности _t(t_т) при любой рассматриваемой температуре t_т — есть не что иное как первая производная функции температурного эффекта реактивности по средней температуре. Вот почему температурный коэффициент реактивности называют дифференциальной мерой оценки влияния температуры на реактивность, в отличие от температурного эффекта реактивности[20]:

(3.3.2.2).

который является интегральной мерой оценки этого влияния.

Так как первая производная функции, как известно, интерпретируется тангенсом угла наклона касательной в рассматриваемой точке её графика, то положительный знак _t при рассматриваемой температуре t_т (или в интервале температур dt_T около t_т) — свидетельство того, что функция _t(t_T) в этом интервале с ростом температуры возрастает, а если _t 0, то она, наоборот, — убывает.

Следовательно, на кривых ТЭР I и II типов, в интервалах температур от 20^оС до температур, соответствующих максимумам величины ТЭР, величины _t положительны, а во всём остальном диапазоне температур — отрицательны. В точках максимума величина _t = 0 (как и полагается производной любой функции в точках её экстремума). На кривой ТЭР III типа величина _t 0 во всём диапазоне изменения средних температур теплоносителя.

Оператору довольно часто приходится оценивать температурные изменения реактивности при сравнительно небольших (в пределах нескольких градусов) изменениях средней температуры (t_т). Кривой ТЭР в этом случае пользоваться неудобно, поскольку она чаще всего вычерчивается в довольно грубом масштабе (510^оС на одно деление по оси температур), и попытка визуально снять с кривой ТЭР малое изменение интегральной эффективности может обернуться большой относительной погрешностью из-за недостаточной остроты зрения или недостаточного качества исполнения графика кривой ТЭР. В этом случае для более или менее точного нахождения величины _t пользуются свойством монотонных функций, что в небольших интервалах изменения аргумента любая монотонная нелинейная зависимость мало отличается от линейной. И находят температурное изменение реактивности по формуле[21]:

_t(t_т) ^. t_т (3.3.2.3).

Разумеется, для этого нужно знать величину _t при температуре t_т. Поэтому для нахождения _t при небольших (менее 10^оС) изменениях средних температур теплоносителя пользуются формулой (3.3.2.3), а при больших изменениях температур, в пределах которых нелинейностью функции пренебрегать нельзя, — формулой (3.3.2.1).

Температурные изменения реактивности реактора — это по существу изменения его эффективных размножающих свойств, измеряемых величиной эффективного коэффициента размножения, так как величина реактивности реактора[21]:

при очень близких к единице величинах k_э (что действительно в процессе реальной эксплуатации реакторов) — прямая функция от k_э (чем больше величина k_э, тем больше величина); более того, в таких условиях функция (k_э) — практически прямо пропорциональная (во сколько раз больше k_э — во столько же раз больше).

Поэтому вопрос, будет ли функция ТЭР _t(t) с ростом температуры возрастать или убывать, равнозначен вопросу о том, будет ли возрастать или убывать при тех же температурных изменениях величина k_э. Иначе говоря, форма зависимостей _t(t) и k_э(t) — одинакова, и графики этих зависимостей имеют одинаковый качественный вид.

Величина эффективного коэффициента размножения, как известно, представляется в виде произведения шести сомножителей:

k_э = р_з р_т ,.

температурная зависимость у каждого из которых — своя, а потому вклад каждого из них в общий эффект температурного изменения величины k_э (а, значит, и в общий ТЭР) неодинаков.

Возьмём, к примеру, коэффициент размножения на быстрых нейтронах (). Его величина в тепловых энергетических реакторах «зажата» в очень узких пределах (от 1.03 до 1.05), и каков бы ни был характер температурных изменений (t), она не выходит за рамки этих пределов. Наименьшее значение (каким бы оно ни было) всегда будет соответствовать «холодному» реактору, наибольшее — разогретому до максимальной температуры теплоносителя из интервала рабочего диапазона. Значит, в диапазоне полного разогрева реактора относительное увеличение не превысит 2%. На те же 2% возрастут и величины k_э и _t вследствие температурного возрастания в этом диапазоне разогрева теплоносителя в реакторе. Поэтому температурным изменением (по крайней мере, при анализе в первом приближении) можно пренебречь.

Можно на подобных основаниях исключить из рассмотрения слабую температурную зависимость величины вероятности избежания утечки тепловых нейтронов р_т(t), величина которой при наличии в реакторе отражателя эффективной толщины всегда (при любых температурах) выше 0.99, и, следовательно, при любых изменениях температур активной зоны её относительное изменение не превысит 1%.

Можно, наконец, в первом приближении пренебречь и температурной зависимостью вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, величина которой (равная р_з = ехр (-В²_т))[21] даже при существенных температурных изменениях возраста тепловых нейтронов в больших реакторах (к которым, безусловно, относятся реакторы АЭС) уменьшается с ростом температуры теплоносителя не более, чем на 1%.

Чего никак нельзя сказать о температурных зависимостях двух оставшихся сомножителей величины эффективного коэффициента размножения — коэффициента использования тепловых нейтронов () и вероятности избежания резонансного захвата (): обе эти величины даже при относительно небольшом изменении средней температуры активной зоны изменяются очень существенно, причём изменяются в разные стороны: зависимость (t) с ростом температуры является возрастающей, а зависимость (t) — наоборот — убывающей (рис. 3.3.2)[21]:

Рисунок 3.3.2 — К пояснению качественной зависимости формы кривой ТЭР от формы температурной зависимости произведения .

t, ^oC

I.

II.

III.

Такие кривые температурного изменения величины произведения (и, следовательно, и соответствующие им формы кривой ТЭР) могут быть получены экспериментально при медленном разогреве реактора от постороннего источника тепла (настолько медленном, чтобы средняя температура топлива успевала «вплотную» следовать за средней температурой теплоносителя).

Крутизна изменения кривых (t) и (t) при заданных размерах активной зоны реактора определяется только совокупностью материалов, из которых скомпонована активная зона. Причём определяется в большей степени поглощающими и диффузионными свойствами среды активной зоны, то есть практически относительной насыщенностью активной зоны поглотителями тепловых нейтронов (числом ядер сильных поглотителей тепловых нейтронов, приходящихся на одно ядро ²³⁵U) и относительной насыщенностью её замедляющими материалами (так как они в гетерогенном реакторе тоже определяют диффузионные свойства среды активной зоны). Чем больше активная зона насыщена поглотителями тепловых нейтронов, тем ниже значение при 20^оС и тем более полого поднимается кривая (t_т) с ростом температуры t_т. Поэтому, варьируя соотношением топливных, поглощающих и замедляющих материалов активной зоны, можно подобрать форму кривой (t_т), тем самым определяя в нужной степени и форму кривой реактора.

Величина определяется соотношением количеств резонансного поглотителя (главным образом, ²³⁸U) и замедлителя в активной зоне. То есть в реакторах АЭС, которым свойственно использование топлива низких обогащений, она больше зависит от рода и количества применяемого замедлителя, чем от величины обогащения топлива. Чем выше насыщенность активной зоны замедлителями, тем выше значение при 20^оС и тем круче снижается с ростом температуры теплоносителя кривая (t_т). Значит, и здесь есть возможность, варьируя величиной уран-водного отношения, задавать форму кривой (t_т), влияющей на форму кривой ТЭР.

Наконец, поскольку величины и определяются не только температурой замедлителя-теплоносителя, но и температурой топлива, формы зависимостей (t_т) и (t_т) должны зависеть ещё и от того, на какую топливную композицию рассчитывается реактор (высокотемпературную или низкотемпературную). Чем выше расчётная рабочая температура топлива, тем больше она отличается от средней температуры теплоносителя, и тем круче изгибается вниз зависимость (t_т) за счёт действия эффекта Доплера в зоне разогрева и в зоне рабочих средних температур теплоносителя. И чем выше температура топлива, тем выше пойдёт кривая (t_т) за счёт температурной разблокировки твэлов (то есть за счёт более резкого температурного уменьшения коэффициента экранировки F). Температурная зависимость произведения = f (t), как видно из рис. 10.3, имеет максимум, положение которого в температурном интервале разогрева реактора по существу и определяет форму кривой ТЭР:

• — если активная зона скомпонована из таких материалов, что максимум произведения = f (t) лежит намного правее 20 ^оС (во второй половине температурного интервала разогрева реактора), то такому реактору будет соответствовать кривая ТЭР I типа (произведение = f (t), величины k_э(t) и (t) вначале растут, достигая максимума, а затем снижаются, но так, что при номинальной температуре теплоносителя они не опускаются до начальных своих значений при t_т = 20^оС);
• — если реактор собран из таких материалов, что максимум зависимости = f (t) находится в первой половине интервала разогрева (практически ниже температуры 130 — 140^оС), такому реактору будет свойственна кривая ТЭР II типа (произведение = f (t), величины k_э(t) и (t) вначале растут, достигая максимума, а затем снижаются, но так, что при номинальной рабочей температуре теплоносителя они падают ниже начальных своих значений при t_т = 20^оС);
• — если подбор материалов активной зоны реактора таков, что максимум зависимости = f (t) отсутствует, этот реактор будет обладать температурной характеристикой реактивности III типа — кривой ТЭР, монотонно убывающей во всём интервале средних температур теплоносителя.

Конечно, такой ответ на вопрос о факторах, определяющих форму кривой ТЭР, не блещет инженерной определённостью. Для конструктора нужны более однозначные сведения: из каких материалов, с какими их свойствами, в каких их соотношениях и как строить активную зону реактора с оптимальной кривой ТЭР, с отрицательным ТКР нужной величины в зоне рабочих температур.

Эксплуатационника больше волнуют вопросы:

• — Как меняется форма кривой ТЭР и величина ТКР в процессе кампании?
• — В какую сторону в процессе кампании меняется величина ТКР? (с подтекстом: надо ли ждать опасного уменьшения абсолютной величины ТКР или, того хуже, изменения знака величины ТКР на положительный?).
• — Какими средствами можно в условиях нормальной эксплуатации воздействовать на величину ТКР, чтобы поддерживать её в оптимальных пределах?