Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести

Теорема 1. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.

Теорема 2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости.

На основе рассмотренных теорем можно определить положения центров тяжести некоторых симметричных линий, фигур и тел:

• 1) центр тяжести отрезка прямой лежит в его середине;
• 2) центры тяжести окружности, площади круга, поверхности и объема шара находятся в их геометрических центрах;
• 3) центры тяжести периметра и площади параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата лежат в точках пересечения их диагоналей;
• 4) центр тяжести периметра и площади правильного многоугольника находится в центре вписанного (или описанного) круга.

Теорема 3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести.

Теорема 4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести.