Модель с учетом неудовлетворенных требований

В некоторых случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками хранения, дефицит допускается. Пусть требования, поступающие в момент отсутствия запаса, берутся на учет. Обозначим через y максимальную величину задолженного спроса рис. 2.3. Максимальная величина наличного запаса Y = q-y расходуется за время r1 (время существования наличного запаса), а затем поступающие требования ставятся на учет в течение времени r2 (время дефицита). При поступлении очередной партии в первую очередь удовлетворяется задолженый спрос, а затем пополняется запас. Убытки, связанные с дефицитом единицы запаса в единицу времени, составляют d. Затраты на хранение продукции пропорциональны средней величине запаса (q-y)/2 и времени его существования (q-y)/v; аналогично убытки от дефицита пропорциональны средней величине дефицита y/2 и времени его существования y/v. Средние издержки работы системы в течение цикла, включающие затраты на размещение заказа, содержание запаса и потери от дефицита.

Разделим издержки цикла на его величину r = q/v и получим издержки работы системы в единицу времени.

Откуда обычным способом находим Подставив значения q* и y* в соответствующие выражения, найдем другие оптимальные параметры системы.

где p — дополнительные затраты при изменении объема выпуска продукции; q — затраты, связанные с содержанием запасов.

В более сложных моделях управления запасами сохраняется общий подход: строится функция затрат на приобретение запаса, строится функция потерь при хранении запаса и при его нехватке, находится уравнение запасами, при котором минимизируются затраты и потери.

Возможно также решение задач управления запасами, в которых на переменные величины накладываются определенные ограничения. В качестве примера рассмотрим задачу оптимизации режима производства и хранения, которая относится к комбинированным задачам: задачам составления календарных расписаний и задачам управления запасами.

Задача выравнивания графика производства при неравномерной потребности в производимой продукции возникает на многих предприятиях. Для расчета графика производства решается следующая задача. Известна потребность в деталях определенного вида — at, где t=1,2,…, T — планируемый отрезок времени. Выпуск деталей за этот отрезок времени xt является искомой величиной. Неизвестен и запас изготовленных деталей на конец отрезка времени t-st. Известен лишь начальный запас s0. Очевидно, что запас на начало t-го периода st-1 вместе с производством за этот период xt должен быть равным потребности at, плюс запас на конец периода st, т. е. xt+ st-1- st= at.

Одним из условий задачи является равномерность составляемого графика производства. Поэтому чем меньше по абсолютной величине разница в выпуске деталей за каждые два последовательных периода (xt+1- xt), тем стабильнее график выпуска. Представим эту разность как разность двух других независимых: xt+1- xt = yt-zt. Неотрицательные переменные yt и zt показывают: yt — прирост, а zt — снижение производства при переходе от t-к (t+1)-й декаде. Целевая функция данной задачи имеет вид В простейшем случае, когда неравномерность графика и увеличение запасов является одинаково нежелательными, задача заключается в минимизации при соблюдении условий:

xt + st-1 — st = at;

xt+1 — xt — yt + zt = 0;

Рассмотрим указанную задачу на конкретном примере. (Приложение1).