Построение графиков функций

Построение графика явной функции y=f (x).

График функции y=f (x) на отрезке [a, b] можно построить с помощью функции plot (f (x), x=a.b, y=c.d, опции). Опции не обязательны, однако, для изменения свойств графика нужно задавать опции. Параметр у=c.d можно не задавать, тогда высота графика выбирается по умолчанию. Построим график функции y=sinx на отрезке [-р, р].

> plot (sin (x), x= -Pi. .Pi); plot (sin (x), x= -Pi. .Pi, y= -2.2);

Результаты приведены на рис. 3 и 4.

Рассмотрим некоторые опции.

color='цвет' задает цвет графика. В качестве параметра 'цвет' могут быть: blackчерный, blue — голубой, brown — коричневый, green — зеленый, red — красный, yellow — желтый и т. д.

scaling=CONSTRAINED — задает одинаковый масштаб по осям x и y. По умолчанию UNCONSTRAINED.

style='тип линии' задает вид линии графика. В качестве параметра 'тип линии' могут быть: LINE — рисование непрерывной линией, POINT — рисование точками.

symbol='тип точки' задает тип точки при рисовании точками (т.е. когда задана опция style=POINT). Параметром 'тип точки' могут быть: BOX — рисование квадратиками, CROSS — рисование крестиками, CIRCLE — рисование кружочками, POINT — рисование точками, DIAMOND — рисование ромбиками.

thicrness=n задает толщину непрерывной линии (n = 1.15).

> plot (sin (x), x=-Pi.Pi, color=blue, style=POINT, symbol=circle);

> plot (sin (x), x=-Pi.Pi, color=blue, thickness=3, scaling=CONSTRAINED);

Построение графика функции в параметрической форме Пусть функция y=y (x) задана параметрически: x=g (t), y=h (t), t=a.b. Для по-строения графика этой функции нужно задать команду.

plot ([g (t), h (t), t=a.b], опции).

Пример. Построить график функции, заданной параметрически x=2cost, y=sint, -р? t? р.

Решение. > plot ([2*cos (t), sin (t), t=-Pi.Pi], color=blue, thickness=2, scaling=CONSTRAINED);

Результат на рис. 7.

Построение графиков нескольких функций Задача. Построить графики трех функций y=sinx, y=cosx, y=x2/5 -1 на отрезке [-р, р].

Решение.

> plot ([sin (x), cos (x), x²/5−1], x=-Pi.Pi, y=-1.5.1.5, color=[red, blue, green], style=.

[point, line, line], scaling=CONSTRAINED);

Результат приведен на рис. 8.

Построение кривой, заданной уравнением Кривую на плоскости, заданную уравнением f (x, y)=0 можно начертить с помощью функции implicitplot из пакета расширения plots. Эта функция задается в виде implicitplot (f (x, y)=0, x=a.b, y=c.d, опции).

Задача. Начертить кривую, заданную уравнением x2+y2+xy+4x-2y+1=0.

Решение.

> with (plots): — присоединение пакета plots.

> ur:=x²+y²+x*y+4*x-2*y+1=0; - заданному уравнению присвоено имя ur.

> implicitplot (ur, x = -7. .0, y=-1. .6, color=blue, thickness=2,.

scaling=constrained);

Результат приведен на рис. 9. Кривой оказался эллипс. Отрезки [-7, 0] и [-1, 6] изменения x и y подобраны «методом проб».

Построение кривых в полярной системе координат Для построения графика в полярных координатах нужно задать изменение значений полярного радиуса и полярного угла. Пусть r = r (f) (a? f? b) зависимость полярного радиуса r от полярного угла f. Тогда график этой функции в полярных координатах можно построить, задав у функции plot опцию coords=polar.

Задача. Построить в полярных координатах график функции.

r = 3(1-cos?), 0? ? < 2р.

Решение.

> plot (3*(1-cos (f)), f=0. .2*Pi, coords=polar, thickness=2);

Результат приведен на рис. 10 (эта кривая называется кардиоидой).

Задача. Построить в полярных координатах графики трех функций r = 6cos?, r=?, r=2sin?, 0? ? < 2р.

Решение.

> plot ([6*cos (f), f, 2*sin (f)], f=0. .2*Pi, coords = polar, thickness=2, color=[blue, red, green], scaling=CONSTRAINED);

Результат приведен на рис. 11.

Рис. 11.