Множественный корреляционный анализ

Изучение множественной корреляционной зависимости предполагает оценку влияния на результативный признак двух и более факторов. При этом рассчитываются множественные (совокупные) и частные коэффициенты корреляции, которые можно определить на основе парных коэффициентов корреляции r.

Так, при двухфакторной модели связи рекуррентная формула множественного коэффициента корреляции выглядит следующим образом:

Значения R изменяются в пределах от 0 до 1. Величина совокупного коэффициента корреляции всегда больше любого из парных коэффициентов и включение в анализ новых факторов не может привести к уменьшению значения R.

Квадрат множественного коэффициента корреляции R² является множественным коэффициентом детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака, объясненную вариацией всех факторов, включенных в анализ, в общей дисперсии результата.

При небольших объёмах выборки увеличение числа объясняющих переменных приводит к существенному завышению значений совокупных показателей тесноты связи.

Скорректированный коэффициент детерминации всегда меньше нескорректированного. На основе скорректированного коэффициента проводят сравнение степени объясненности вариации результативного признака моделями, содержащими разное число факторов.

При изучении множественной корреляционной зависимости наряду с оценкой совокупного влияния всего набора интересующих исследователя факторов возникает необходимость получить количественную характеристику влияния каждой объясняющей переменной, «очищенную» от опосредованного воздействия других факторов. Эта задача решается с помощью так называемых частных (парциальных) коэффициентов корреляции. При их построении применяется прием элиминирования влияния всех факторов кроме фактора, оцениваемого в данный момент. Элиминирование осуществляется путем закрепления значений признаков-факторов на неизменном (среднем) уровне. Таким образом, частные коэффициенты корреляции позволяют измерить «очищенное» влияние конкретного фактора.

Частные коэффициенты также могут быть рассчитаны по рекуррентной формуле. Если элиминируется влияние одного фактора, то частный коэффициент корреляции называется коэффициентом первого порядка и в условиях двухфакторной модели рассчитывается следующим образом: