Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства в ООО «Мельник»

Фабрика ООО «Мельник» специализируется на выпуске двух сортов теста: бисквитное и песочное. Для изготовления теста используются такие ингредиенты как яйца и сахар, так же затрачивается и ресурсы труда. Для изготовления бисквитного теста требуется 5 штук яиц и 0,3 килограмма сахара, для изготовления затрачивается 15 минут. А для изготовления песочного теста потребуется 2 яйца, 0,25 килограмма сахара и 30 минут затраченного времени. Стоимость 1 кг бисквитного теста 30 руб., а песочного 20 руб. Общий запас яиц равен 1000 шт., 75 кг сахара и 125 часов трудовых ресурсов.

Построение экономико-математической модели

1. Переменные задачи.

В задаче требуется установить, сколько продукции каждого вида надо производить, поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются суточные объемы производства каждого вида продукции:

х1 — суточный объем производства бисквитного теста, (кг);

х2 — суточный объем производства песочного теста, (кг).

2. Целевая функция.

В условии задачи сформулирована цель — добиться максимального дохода от реализации продукции, т. е. критерием эффективности служит параметр суточного дохода, который должен стремиться к максимуму. Чтобы рассчитать величину суточного дохода от продажи продукции обоих видов, необходимо знать объемы производства, т. е. x1 и х2 кг продукции в сутки, а также цены на продукцию бисквитного и песочного теста — согласно условию 30 и 20 руб. за 1 кг продукции соответственно. Таким образом, доход от продажи суточного объема производства продукции бисквитного теста равен 30×1 руб. в сутки, а от продажи песочного теста — 20×2 тыс. руб. в сутки. Поэтому запишем целевую функцию в виде суммы дохода от продажи продукции бисквитного и песочного теста.

(руб.).

3. Ограничения.

Возможные объемы производства продукции х1 и х2 ограничиваются следующими условиями:

• — количество яиц, сахара и трудовых ресурсов, израсходованных в течение суток на производство теста обоих видов, не может превышать запаса этих ингредиентов на складе;
• — объем производства продукции не может быть выражен отрицательными значениями.

Запишем эти ограничения в математической форме.

Ограничение по расходу яиц имеет вид:

(т/сутки).

Левая часть ограничения — это расчет расхода яиц на производство теста обоих видов. Расход яиц на производство 1 кг бисквитного теста — 5 шт.; на производство 1 кг песочного теста — 2 шт. Тогда на производство х1 кг бисквитного теста и х2 кг песочного теста потребуется (5×1 + 2×2) шт. яиц. Правая часть ограничения — это величина запаса яиц на складе — 1000 шт.

Аналогична запись ограничения по расходу сахара:

(кг).

Так же ограничение по трудовым ресурсам имеет вид:

(чел.-ч.).

Неотрицательность объемов производства задается как Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:

;

Экономико-математическая модель задачи состоит в том, чтобы найти такой план производства продукции, удовлетворяющий системе ограничений, при котором целевая функция принимает максимальное значение.