Математическая формализация функционально ориентированной модели

Наиболее эффективным математическим аппаратом для нашей задачи является аппарат систем массового обслуживания (СМО). Задача состоит во введении необходимых средств автоматизации, которые позволили бы сократить очередь и время обслуживания клиента.

Выбор обуславливается в первую очередь тем, что наблюдается:

• 1. Входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание
• 2. Дисциплина очереди
• 3. Механизм обслуживания

Все эти 3 составляющие являются основными компонентами СМО любого вида.

СМО — система, в которую в случайный момент времени поступают заявки на обслуживание с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других ранее поступивших требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обработки очередного требования, канал обслуживания приступает к обработке следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО повторяется многократно, в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обработку очередного требования после завершения обработки предыдущего, происходит мгновенно в случайные моменты времени.

В нашем случае ОПК имеет один канал обслуживания. В связи с намерением ЛПГ пересечь границу, то независимо, от того, занят ли канал или нет, ЛПГ становится в очередь и ждет столько времени, сколько понадобится, т. е. пребывая в очереди, ЛПГ может ждать неограниченно долго. Это говорит о том, что система без отказов. Исходя из этого, имеем одноканальную СМО с неограниченным временем ожидания и неограниченной длиной очереди. 2ОПК представляет собой СМО с одним каналом обслуживания. Поток автомобилей с ЛПГ, прибывающих на границу имеет интенсивность л=9 (9 машин в час). Процесс проверки документов продолжается в среднем 25 минут = 0.417 часа. Так как каждая заявка рано или поздно будет обслужена, то вероятность отказа Р_отк= 0.

Сведем характеристики одноканальной СМО и представим их в виде таблицы.

Таблица 2.2.

Обозначение.	Физический смысл.	Формула для вычисления.	Результат.	Размерность.
л.	Интенсивность поступления потока ЛПГ.	Исходные данные.		Автомобилей с ЛПГ/час.
м.	Интенсивность обслуживания.	м=.	2,398.	Автомобилей с ЛПГ /час.
tобс	Время обслуживания одной заявки.	Исходные данные.	0,417.	Часы.
Ротк	Вероятность отказа обслуживания ЛПГ.	Исходные данные.
с.	Количество обслуженных заявок в единицу времени.	с=.	3,753.	Автомобилей с ЛПГ.
q.	Относительная пропускная способность.	q = 1 — Pотк		Автомобилей с ЛПГ.
А.	Абсолютная пропускная способность — среднее число заявок, которое может обслужить система в единицу времени.	A = л*q.		Автомобилей с ЛПГ.
r.	Среднее число заявок в очереди.	r = с2/(1 — с), при с<1 и. r = с2/(с — 1), при с>1.	5,116.	Автомобилей с ЛПГ.
k.	Среднее число заявок в системе.	k = r + с.	8,869.	Автомобилей с ЛПГ.
tож	Среднее время ожидания в очереди.	tож = с/м*(с — 1) = с2/л*(с — 1).	0,568.	Часы.
tсмо	Среднее время пребывания заявки в СМО (включая время ожидания и время обслуживания).	tсмо = tож+ tобс	0,985.	Часы.

Анализируя полученные данные, видим, что среднее время ожидания на обслуживание составляет чуть больше получаса, а все время нахождения ЛПГ в зоне проверки — приблизительно целый час. Конечно же очень утомительно проводить столько времени впустую. Чтобы сократить очередь и ускорить прохождение процесса проверки документов следует пересмотреть работу системы и провести реинжиниринг.

Вывод: на основе полученной модели СМО провести реинжиниринг таким образом, чтобы достичь времени ожидания ЛПГ обслуживания не более 25 минут, времени нахождения ЛПГ в системе не более 40 минут. Количество ЛПГ в очереди не должно превышать 5.