Заключение. 
Происхождение арифметической науки и ее роль в развитии общества

Теоретическая разработка вопросов, касающихся учения о числе и учения об измерении величин, не может быть оторвана от развития математики в целом: решающие этапы ее связаны с моментами, определявшими в равной мере и развитие алгебры, геометрии, анализа и других разделов математики. Наиболее важным считается создание общего учения о величинах, соответствующего абстрактного учения о числе (целом, рациональном и иррациональном) и буквенного аппарата алгебры.

Фундаментальное значение арифметики как науки, достаточной для изучения непрерывных величин различного рода, было осознано к концу 17 века в связи с включением в арифметику понятия иррационального числа. Немаловажную роль при этом сыграли аппарат десятичных дробей и применение логарифмов, расширивших область осуществляемых с требуемой точностью операций над действительными числами.

Говоря об арифметике, мы все время выходим за ее пределы. Как очертить границы самой арифметики? Попробуем ответить на этот вопрос. Итак, под словом «арифметика» можно понимать:

• — учебный предмет, занимающийся преимущественно рациональными числами (целыми числами и дробями), действиями над ними и задачами, решаемыми с помощью этих действий;
• — часть исторического здания математики, накопившую различные сведения о вычислениях;
• — «теоретическую арифметику» — часть современной математики, занимающуюся конструированием различных числовых систем (натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа и их обобщения);
• — «формальную арифметику» — часть математической логики, занимающуюся анализом аксиоматической теории арифметики;
• — «высшую арифметику», или теорию чисел, самостоятельно развивающуюся часть математики.