Математическая модель процесса регистрации факта неисправности

Математическая модель — приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Математическая модель — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Математическое моделирование позволяет строить имитационные модели процессов, которые в свою очередь делятся на:

• § Агентное моделирование — относительно новое (1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.
• · Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960х годах.
• · Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Для решения задачи моделирования бизнес-процесса регистрации заявок больше всего подходит дискретно-событийное моделирование. Ярким примером подобного класса моделей являются системы массового обслуживания.

Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов.

В процессе регистрации факта неисправности есть один обслуживающий элемент — диспетчер, поток заявок никак не ограничен по времени и количеству. Поэтому воспользуемся одноканальной СМО с неограниченной длиной очереди.

Рассмотрим модель до внедрения информационной системы. По данным наблюдений, проводимых в течение трех месяцев, средняя частота поступления обращений л=5 заявок/час, при этом диспетчер комфортно справляется с большим числом заявок м=6 заявок/час, среднее время обслуживания одного сотрудника, подавшего заявку x=1/5 = 0,167 часа. Диспетчер работает один, так что число каналов m=1.

Найдем нагрузку на СМО: с=л/(mм) = 0,83.

Найдем вероятность простоя по формуле P₀ = 1-с: P₀=0,17.

Найдем среднюю длину очереди по формуле:

.

Получим: q=4,17 заявки.

Отдел технической поддержки принимает на обслуживание все поступающие заявки (отказов в обслуживании нет). Поэтому P_отк=0, P_обсл=1.

Найдем остальные характеристики СМО по формулам из справочной литературы. Коэффициент загрузки.

, U=0,83;

Среднее число заявок в обслуживании.

S=0,83 заявок;

Среднее число заявок в СМО.

k=5 заявок;

Пропускная способность СМО.

г=5 заявок/час;

Среднее время пребывания заявки в очереди.

, w=0,417 часа;

Среднее время пребывания заявки в СМО.

, t=0,5 часа.

Проанализируем полученные характеристики СМО.

Диспетчер загружен на 83%, т. е. занят обслуживанием сотрудников, обратившихся с неисправностями в течение 83% всего времени своей работы. В течение 17% времени диспетчер простаивает из-за отсутствия заявок. Таким образом, загрузка диспетчера достаточно высока. Такую загрузку можно считать нормальной. Однако дальнейшее увеличение загрузки нежелательно.

В среднем в очереди находится 4,17 заявки, а в магазине (т.е. в очереди и на обслуживании) — 5 заявок. Диспетчер обслуживает в среднем 5 заявок в час, т. е. все поступающие заявки. Время от информирования диспетчера о поступившей заявке до начала ее обслуживания (т.е. время пребывания заявки в очереди) составляет в среднем 0,417 часа. Время от поступления заявки до окончания ее обслуживания (время пребывания заявки в ожидании решения об исполнении) составляет в среднем 0,5 часа. Если сравнить это время с длительностью рабочего дня и учесть тот факт, что до момента появления на месте специалиста может пройти еще больше времени, то данный показатель можно считать неудовлетворительным.

Рассмотрим теперь то, какие показатели будет иметь модель после внедрения информационной системы. По данным опытов, проведенных на демо-версиях систем-аналогов, диспетчер тратит на обработку заполненной заявки порядка 5 минут, то есть это время можно положить как показатель производительности обслуживающего элемента СМО.

Таким образом, новые показатели для системы составляют:

средняя частота поступления обращений л=5 заявок/час,.

интенсивность обслуживания заявок м=12 заявок/час, среднее время обслуживания одного сотрудника, подавшего заявку x=1/12 = 0,083 часа. Будем считать, что число каналов m=1.

Найдем нагрузку на СМО: с=л/(mм) = 0,42.

Найдем вероятность простоя по формуле P₀ = 1-с: P₀=0,58.

Найдем среднюю длину очереди по формуле:

.

Получим: q=0,152 заявки.

Отдел технической поддержки принимает на обслуживание все поступающие заявки (отказов в обслуживании нет). Поэтому P_отк=0, P_обсл=1.

Найдем остальные характеристики СМО по формулам из справочной литературы. Коэффициент загрузки.

, U=0,42;

Среднее число заявок в обслуживании.

S=0,42 заявок;

Среднее число заявок в СМО.

k=0,47 заявок;

Пропускная способность СМО.

г=5 заявок/час;

Среднее время пребывания заявки в очереди.

, w=0,03 часа;

Среднее время пребывания заявки в СМО.

, t=0,094 часа.

Проанализируем полученные характеристики СМО.

Диспетчер загружен на 42%, т. е. занят обслуживанием сотрудников, обратившихся с неисправностями в течение 42% всего времени своей работы. В течение 58% времени диспетчер простаивает из-за отсутствия заявок. Таким образом, загрузка диспетчера меньше среднего уровня. Такую загрузку можно считать оптимальной, по той причине, что она позволяет создать запас на случай возрастания интенсивности поступления заявок. Кроме того, 58% освобожденного времени можно потратить на функции контроля над исполнением заявок.