Анализ точности сопряжений в узле. 
Расчёт линейной размерной цепи

Вычисление допусков и характеристика посадок

Вал Ш12h10.

Из таблиц предельных отклонений находим: верхнее отклонение, нижнее отклонение, т. е., допуск вала: .

Предельные размеры вала Изображаем графически поле допуска.

Сопряжение Ш12L6-k5.

Для отверстия кольца подшипника находим предельные отклонения по таблице предельных отклонений колец подшипника в зависимости от класса точности (табл.11): нижнее отклонение. Допуск:

Предельные размеры отверстия:

Для вала по таблице предельных отклонений находим:

Верхнее отклонение, нижнее отклонение, т. е. .

Предельные размеры вала:

Допуск вала.

Строим схему расположения полей допусков.

Минимальный и максимальный натяг.

Средний натяг:

Допуск натяга:

Доверительный допуск посадки:

Доверительные натяги:

Характеристика посадки: подшипниковая посадка в системе основного отверстия с натягом Сопряжение Ш14E10-h6.

Для отверстия рассмотренного кольца Ш14E10 по таблицам предельных отклонений находим: верхнее отклонение, нижнее отклонение, т. е.

Предельные размеры отверстия:

Допуск отверстия.

Для вала :

Верхнее отклонение, нижнее отклонение,.

т.е. .

Предельные размеры вала:

Допуск вала.

Строим схему расположения полей допусков Минимальный и максимальный зазор:

Средний зазор:

Допуск зазора:

Доверительный допуск посадки:

Доверительные натяги:

Характеристика посадки: посадка в системе основного вала с зазором Сопряжение Ш14H7-h6.

Для отверстия рассмотренного кольца Ш14H7 по таблицам предельных отклонений находим: верхнее отклонение, нижнее отклонение, т. е.

Предельные размеры отверстия:

Допуск отверстия.

Для вала :

Верхнее отклонение, нижнее отклонение,.

т.е. .

Предельные размеры вала:

Допуск вала

Строим схему расположения полей допусков Минимальный и максимальный зазор:

Средний зазор:

Допуск зазора:

Доверительный допуск посадки:

Доверительные натяги:

Характеристика посадки: посадка в системе основного вала и основного отверстия с зазором.

(Если бы посчитали вероятность зазора, то получили бы:

).

Вал Ш11js7.

Из таблиц предельных отклонений находим: верхнее отклонение, нижнее отклонение, т. е., допуск вала: .

Предельные размеры вала Изображаем графически поле допуска.

Расчёт линейной размерной цепи (вариант 3, сх. 2).

Эскиз узла и размерная цепь.

Анализ размерной цепи По уравнению размерной цепи проверяем соответствие номинальных размеров всех звеньев:

Вычисляем параметры замыкающего звена:

;;; .

Параметры составляющих звеньев заносим в таблицу:

Единицу допуска определяем в зависимости от номинального размера. Коэффициент влияния. Закон распределения отклонений для всех звеньев считаем нормальным, поэтому коэффициенты рассеивания. В случае необходимости будем увеличивать допуск звена (^), уменьшать допуск звена (v), коррекцию проводить за счет звена. Поскольку номинальные размеры составляющих звеньев сильно различаются, в качестве основного выбираем способ одного квалитета.

Решение размерной цепи методом максимума-минимума Диапазон рассеивания замыкающего звена должен лежать в пределах .

Задача прямая (проектировочная) Способом одного квалитета определяем допуски на составляющие звенья размерной цепи.

Выбираем 6-й квалитет, для которого а6=10. По заданному квалитету назначаем допуски на размеры.

		0,000.
		— 0,003.
		— 0,003.
		0.000.

Ввиду округления предельных отклонений фактические значения допусков для звеньев и :

3адача обратная (проверочная) Диапазон рассеивания замыкающего звена:

мкм.

Результат удовлетворяет требованию.

Проверяем положение середины поля рассеивания и его границ:

Изобразим поле допуска и поле рассеивания :

Очевидно, необходима операция корректировки. Величина корректировки для замыкающего звена должна лежать в пределах:

Выбираем = -70 мкм. Положение поля рассеивания замыкающего звена может быть изменено только за счет изменения предельных отклонений для одного из составляющих размеров. В нашем примере таким звеном выбрано :

В результате корректировки оба предельных отклонения размера, увеличиваются на, и размер получается таким:

Параметры поля рассеивания изменяются на величину :

Положение поля рассеивания удовлетворяет условиям задачи:

Окончательные размеры звеньев:

допуск размерная цепь сопряжение Решение размерной цепи вероятностным методом Диапазон рассеивания замыкающего звена:

.

Задача прямая (проектировочная)

Способ равных допусков.

Способ одного квалитета.

.

Выбираем 7-й квалитет, для которого. Допуски составляющих звеньев находим в стандартной таблице.

		0,000.
		— 0,005.
		— 0,005.
		0.000.

Задача обратная (проверочная) Диапазон рассеивания замыкающего звена:

.

Поскольку значение не попадает в заданные пределы (3231,644), для звена устанавливаем 8-й квалитет: и. Пересчитываем величину.

.

Результат удовлетворяет требованию. Проверяем положение поля рассеивания, рассчитывая координаты его середины и границ:

.

Очевидно, необходима операция корректировки. Величина корректировки для замыкающего звена должна лежать в пределах:

Выбираем .

Положение поля рассеивания замыкающего звена может быть изменено только за счет изменения предельных отклонений для одного из составляющих размеров. В нашем примере таким звеном выбрано ,.

.

В результате корректировки оба предельных отклонения размера увеличиваются на, и размер получается таким:

Параметры поля рассеивания изменяются на величину :

.

Положение поля рассеивания удовлетворяет условиям задачи:

Окончательные размеры звеньев:

Расчет вероятности брака замыкающего звена В практике расчета размерных цепей для оценки характера рассеивания.

действительных значений замыкающего звена всегда принимается закон нормального распределения.

До проведения корректировки координаты границ заданного поля допуска относительно середины поля рассеивания были равны:

;

.

Для того, чтобы воспользоваться таблицами нормированной функции Лапласа, перейдем к относительным координатам:

; ;

; ;

; .

Вероятность брака.

.

После проведения корректировки.

;

;

;

.

Вероятность брака.

.

Окончательные размеры звеньев:

Расчёт параметрических цепей (вариант 1−3).

Схема.

Вариант.	R.	r.	r.	r.	r.
1−3.	5±0.05.	2±0.2.	8±1.	4±0.4.	8±1.

Расчёт Так как отклонения всех параметров симметричны, то номинальное значение замыкающего размера будет его средним значением. На рисунке показана параметрическая размерная цепь, составленная из значений сопротивлений резисторов:

R — увеличивающий размер,.

— сопротивление параллельно включенных резисторов,.

 — уменьшающие размеры,.

— замыкающий размер.

Замыкающий размер находят из соотношения.

Общее сопротивление для параллельного соединения проводников вычислим по известной зависимости.

: .

После приведения к общему знаменателю имеем:

Запишем выражение для определения отклонения.

Вычислим значение для нашего задания.

.

Запишем величину параллельного соединения с погрешностью.

.

Найдем номинальное значение регулировочного переменного сопротивления из уравнения (1).

откуда замыкающий размер с предельными отклонениями будет равен.

.

Отклонения регулировочного сопротивления находим, решив параметрическую размерную цепь методом максимума-минимума.

В заключение проверим, обеспечивает ли полученный замыкающий размер заданное условие:

.

Вычислим предельные значения замыкающего размера.

.

из которого следует.

Аналогично.

Откуда.

.

.

Проверка показала, что найденное значение регулировочного сопротивления обеспечивает полное сопротивление участка цепи в заданных пределах.

Расчёт параметрических цепей (вариант 2.3).

Расчетная схема Параметрическая размерная цепь.

Вариант.	C.	C.	C.	C.	C.
пФ.
2−3.	585±3.	150±15.	150±15.	250±25.	250±25.

Расчёт Емкость ветвей с последовательно расположенными конденсаторами.

можно вычислить по известным зависимостям:

.

.

Общая емкость конденсаторов цепи.

.

Отсюда номинальное значение переменного конденсатора.

(1).

Найдем диапазон рассеяния емкости ветвей ab, df и запишем их как, соответственно:

(2).

где первая составляющая уравнения будет представлена в виде.

(3).

вторая составляющая уравнения примет вид.

(4).

Аналогично зависимости (2) запишем уравнение.

(5).

в котором первая составляющая запишется в виде

(6).

а вторая составляющая имеет вид.

(7).

Подставим числовые значения в выражения (3), (4).

Тогда из уравнения (2) найдем.

.

Подставим числовые значения в выражения (6), (7).

.

.

Тогда из уравнения (5) найдем.

.

Номинальные значения емкостей конденсаторов по ветвям ab и df.

.

Найдем номинальное значение переменного конденсатора C* из уравнения (1):

.

Допуск номинального отклонения регулировочного конденсатора находим, решая параметрическую размерную цепь методом максимума-минимума.

.

откуда номинальное значение переменного конденсатора (замыкающий параметрическую цепь) с предельными отклонениями будет равно.

.

В заключение проверим, обеспечивает ли полученный замыкающий номинал с предельными отклонениями заданное условие :

.

Запишем уравнение (1) для максимального значения переменного конденсатора в виде.

.

и вычислим максимальное значения суммарной емкости конденсаторов.

.

Минимальное значения замыкающего конденсатора из уравнения (1) имеет вид.

.

а минимальное значения суммарной емкости конденсаторов равно.

.

Проверка показала, что найденное значение регулировочного конденсатора обеспечивает полное сопротивление участка цепи в заданных пределах.