Выявление тенденции в урожайности подсолнечника

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов разного воздействия. Влияния эволюционного характера — это изменения, определяющие некое общее направление развития. Такие изменения динамического ряда называют тенденцией развития или трендом.

Выравнивание ряда динамики позволяет представить изменение во времени. Наиболее распространенными методами выявления тенденции являются:

• 1. Укрупнение периодов. Для этого исходную информация приложения № 1, представленную за девятилетие, принимаем по трехлетиям.
• а). Определим сумму урожайности по трехлетиям

У₂₀₀₁,_{2002,2003гг}=9,3+11,1+6,1=26,5ц/га.

У_{2004,2005,2006гг}=7,8+12,5+14,4=34,7 ц/га У_{2007,2008,2009гг}=20,5+17,6+19,3=57,4 ц/га б). Определим среднюю урожайность подсолнечника по каждому трехлетию методом простой арифметической.

У_{2001;2003гг}=26,5/3=8,83 ц/га.

У_{2004;2006гг}=34,7/3=11,57ц/га.

У_{2007;2008гг}=57,4/3=19,13 ц/га.

Полученные данные выявили закономерность развития урожайности подсолнечника, а именно ее увеличение. Но трех средних величин недостаточно для объективных выводов. Поэтому используем метод расчета скользящей средней.

• 2. Расчет скользящей средней. Скользящую среднюю образуем по трехлетиям со сдвигом на один год вправо, так как ряд динамики расположен по горизонтали. Для этого:
  • а). Определим сумму урожайности подсолнечника по трехлетиям со сдвигом на один год вправо.

У_{2001,2002,2003гг}=9,3+11,1+6,1=26,5ц/га У_{2002,2003,2004гг}=11,1+6,1+7,8=25 ц/га.

У_{2003,2004,2005гг}=6,1+7,8+12,5=26,4 ц/га.

У_{2004,2005,2006гг}=7,8+12,5+14,4=34,7 ц/га У_{2005,2006,2007гг}=12,5+14,4+20,5=47,4 ц/га.

У_{2006,2007,2008гг}=14,4+20,5+17,6=52,5ц/га.

У_{2007,2008,2009гг}=20,5+17,6+19,3=57,4 ц/га.

б). Определяем среднюю скользящую по трехлетиям как простую арифметическую.

У_{2001;2003гг}=26,5/3=8,83ц/га У_{2002;2004гг}=25 /3=8,33ц/га.

У_{2003;2005гг}=26,4/3=8,80 ц/га.

У_{2004;2006гг}=34,7 /3=11,57ц/га У_{2005;2007гг}=47,4 /3=15,80ц/га.

У_{2006;2008гг}=52,5/3=17,50ц/га.

У_{2007;2009гг}=57,4 /3=19,14ц/га.

Выполненные расчеты представим в виде таблицы.

Таблица 3. «Выявление тенденции в изменении урожайности подсолнечника».

Приведенные данные Таблицы 3 говорят о том, что укрупнение периодов выявили тенденцию увеличения урожайности и средняя скользящая эту тенденцию подтвердила. Однако для подтверждения вышеуказанных выводов воспользуемся еще одним методом — аналитическое выравнивание.

3. Аналитическое выравнивание.

Изобразим динамику изучаемого явления графически.

Для аналитического выравнивания первоначально берется уравнение прямой:

у (t)=a₀+a₁*t_1.

где у (t) — теоретические значения урожайности подсолнечника за каждый год.

t₁ — условное обозначение периода времени.

a₀, a₁ — неизвестные параметры.

Для нахождения неизвестных параметров решается система нормальных уравнений:

Исходные и расчетные данные для решения системы уравнений представим в виде таблицы 4.

Таблица 4.

Годы.	Урожайность подсолнечника ц/га (у).	Условное обозначение периода времени, t.	y*t.	y (t)=.
	9,3.	— 4.		— 37,2.	6,8.
	11,1.	— 3.		— 33,3.	8,4.
	6,1.	— 2.		— 12,2.	10,0.
	7,8.	— 1.		— 7,8.	11,6.
	12,5.				13,2.
	14,4.			14,4.	14,8.
	20,5.				16,4.
	17,6.			52,8.	18,0.
	19,3.			77,2.	19,5.
Итого.	118,6.			94,9.	118,6.

Подставим итоговые данные Таблицы 4 в систему уравнений:

а0=13,18.

а1=1,59.

Подставим найденные значения параметров а0 и а1 в уравнение прямой и найдем его конкретное выражение:

у (t)=13,18+1,59*t₁

Параметры а1 свидетельствуют о том, что ежегодно в течение изучаемого периода урожайность подсолнечника в данном хозяйстве увеличивалась на 1,59 ц/га, подставив значение t в уравнение прямой определим теоретическое значение урожайности подсолнечника за каждый год (таблица 5, 6 колонка) Таким образом, получили выровненный ряд динамики урожайности подсолнечника, который говорит о ее систематическом повышении с годовым увеличением на 1,59 ц/га. Полученные теоретические значения необходимо изобразить графически (рис. 2).