Общие сведения о пакетах, помогающих решать задачи линейной алгебры

Небольшая часть команд для решения задач линейной алгебры содержится в стандартной библиотеке и пакете Student, большая же часть находится в пакетах Linalg и LinearAlgebra.

В состав предыдущих версий Maple входил только пакет Linalg, который состоит более чем из сотни команд, реализующих основные операции линейной алгебры. Несмотря на эффективность реализованных в нем алгоритмов, этот пакет обладает несколькими недостатками: для выполнения матричных операций нужно использовать или команду evalm, или специальные команды, а самое главное — ограниченные возможности работы с числовыми матрицами большого порядка. В пакете LinearAlgebra эти недостатки были удалены.

В состав предыдущих версий Maple входил только пакет Linalg, который состоит более чем из сотни команд, реализующих основные операции линейной алгебры. Несмотря на эффективность реализованных в нем алгоритмов, этот пакет обладает несколькими недостатками: для выполнения матричных операций нужно использовать или команду evalm, или специальные команды, а самое главное — ограниченные возможности работы с числовыми матрицами большого порядка. В пакете LinearAlgebra эти недостатки были удалены.

Возможности пакетов во многом перекрываются, хотя можно сказать, что пакет Linalg удобен для проведения выкладок линейной алгебры в символьном виде, а LinearAlgebra — для вычислений. Однако в каждом из пакетов существуют возможности, не имеющие аналогов в другом пакете.

Как уже было сказано, основными объектами, с которыми работают команды этих пакетов, являются матрицы, однако, следует отметить, что матрицы одного пакета не эквивалентны матрицам другого. В пакете Linalg используются матрицы, построенные на основе массива, создаваемого командой array (), тогда как в пакете LinearAlgebra применяются векторы и матрицы, построенные на основе новой структуры r — таблицы (r — table) и создаваемые специальными конструкторами Vector () и Matrix () или с использованием краткой нотации. Матрицы в пакете Linalg вычисляются только до уровня своих имен, поэтому в нем невозможно вычислить операции поэлементного суммирования или вычитания, используя простые операции над идентификаторами матриц, поэтому нам и приходится пользоваться командой evalm (). В пакете LinearAlgebra матрицы вычисляются до уровня своих элементов, поэтому простое задание имени матрицы в области ввода рабочего листа приводит к отображению ее элементов, а не имени матрицы, как в случае с пакетом Linalg. Кроме того, в пакете LinearAlgebra матрицы могут задаваться в качестве операндов сложения и вычитания, что приводит к поэлементному выполнению указанных операций без использования дополнительных синтаксических конструкций. Итак:

Модуль Linalg полезен при выполнении абстрактных вычислений над матрицами и векторами.

Модуль LinearAlgebra обладает более дружественным интерфейсом, работает с числовыми матрицами и особенно эффективен при работе с числовыми матрицами больших размеров из-за возможности обращения к откомпилированным программам пакета численных расчетов NAG.

Рассмотрим более подробно эти модули.