Математическая модель функционирования распределённой информационной системы на базе архитектуры «файл–сервер» с учётом влияния блокировок

Блокировка возникает в тот момент, когда заявки одного или нескольких пользователей ИС обращаются к базе данных, расположенной на одной из пользовательских ПЭВМ, но в свою очередь, эта же база данных была ранее активирована запросом другого пользователя, который ещё не получил подтверждения о его выполнении. Соответственно, с одной стороны, блокировка повышает степень обеспечения целостности данных, а с другой — приводит к увеличению «реактивности» системы-среднего времени реакции системы на запросы пользователей.

Исходные данные для конструирования математической модели и концептуальная модель, разрабатываемой распределённой ИС совпадают с исходными данными и концептуальной моделью для распределённой ИС без учёта влияния блокировок.

Для математического описания рассматриваемой распределённой ИС, с учётом влияния блокировок, была использована система линейных разностных уравнений:

(1).

где стационарное распределение вероятностей состояний рассматриваемой замкнутой однородной экспоненциальной сети массового обслуживания (СеМО); время обслуживания в s-м узле сообщения r-го пользователя; вектор, в s-ой координате которого на r-м месте стоит 1, а все остальные значения равны нулю; - матрица переходных вероятностей.

При конструировании элементов матриц учитывался тот факт, что вероятности следования запросов для некоторого пользователя рассматриваемой распределённой ИС могут быть вычислены без учёта вероятности следования запросов других пользователей. Другими словами, введение в замкнутую экспоненциальную СеМО, содержащую один класс запросов, произвольного числа запросов других классов, так же, как и запросы рассматриваемого класса, циркулирующие в сети, не изменяют переходных вероятностей нахождения запросов рассматриваемого класса в сети. Это даёт возможность декомпозиции исходной СеМО с s классами запросов на s СеМО с тем же числом СМО, но с одним запросом.

С учётом декомпозиционного подхода, расчёт величин выполнен следующим образом:

При вычислении величин, также был применён декомпозиционный подход, на основании которого были выделены две основные схемы выполнения запросов: первая схема описывает выполнение тех запросов s-го пользователя, для которых необходимая база данных размещается на s-ой ПЭВМ; вторая — когда для запросов s-го пользователя необходимые базы данных расположены на других ПЭВМ сети. Кроме того, для учёта влияния блокировок, предусмотрены временные задержки запросов, находящихся в очереди к каналу. С учётом всего этого расчёт величин модифицируется:

Решение системы уравнений (1), может быть получено в виде:

.

Здесь G (N1,…, Nn) — нормализующая константа, — вероятность стационарного агрегированного состояния СеМО в состоянии, зависящая от типа используемого узла. Выражения для G (N1,…, Nn) и имеют вид:

.

— общее число сообщений в центре s,.

Расчёт величинотносительных интенсивностей потока запросов класса r, проходящих через центр s, сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений:

.

блокировка информационный пользовательский экспоненциальный Для вычисления реактивности системы, можно воспользоваться формулой:

(2).

где время формирования запросов r-м пользователем; среднее время реакции системы на запрос r-го пользователя. Как было показано в работах, расчёт величины по формуле (2), может быть сведён к одной из рекуррентных процедур вычисления нормализующей константы G (N1,…, Nn).