Квадратичная функция. 
Элементарные функции и их графики

Это функция:

y = ax 2 + bx + c,.

где a, b, c — постоянные, a 0. В простейшем случае: b = c = 0 и y = ax 2. График этой функции квадратная парабола — кривая, проходящая через начало координат (рис. 4). Каждая парабола имеет ось симметрии OY, которая называется осью параболы. Точка O пересечения параболы с её осью называется вершиной параболы.

Рис. 4

График функции:

y = ax 2 + bx + c.

— тоже квадратная парабола того же вида, что и y = ax 2, но её вершина лежит не в начале координат, а в точке с координатами:

Форма и расположение квадратной параболы в системе координат полностью зависит от двух параметров: коэффициента a при x2 и дискриминанта:

D = b2 — 4ac.

Эти свойства следуют из анализа корней квадратного уравнения (см. соответствующий раздел в главе «Алгебра»). Все возможные различные случаи для квадратной параболы показаны на рис. 5.

Рис. 5

Изобразите, пожалуйста, квадратную параболу для случая a > 0, D > 0.

Основные характеристики и свойства квадратной параболы:

• — область определения функции: ?< + (т. e. x R), а область значений: (ответьте, пожалуйста, на этот вопрос сами);
• — функция в целом не монотонна, но справа или слева от вершины ведёт себя, как монотонная;
• — функция неограниченная, всюду непрерывная, чётная при b = c = 0, и непериодическая;
• — при D < 0 не имеет нулей. (А что при D 0?) .