Расчет плиты по второй группе предельных состояний

Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной .

Размеры расчетного двутаврового сечения: толщина полок, ширина ребра, ширина полок .

При.

площадь приведенного сечения.

А = 1792,16 см².

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения.

.

Момент инерции приведенного сечения относительно от центра тяжести.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне.

то же, по верхней грани:

.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, согласно формуле:

.

Эксцентриситет усилия обжатия.

— для двутаврового симметричного сечения.

=7,8+5,49= 13,29 см.

Потери предварительного напряжения арматуры

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержней арматуры.

.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами, т.к. при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают .

Потери от деформации анкеров электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Первые потери:

Потери от усадки бетона:; - деформация усадки бетона классов В35 и ниже.

;

Потери от ползучести бетона определяются по формуле:

;

— коэффициент ползучести бетона, принимаем =2,8.

;

;

;

Полное значение первых и вторых потерь:

;

принимаем.

• — усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;
• — момент образования трещин;

Нормативный момент от полной нагрузки Mn=30,38 кНм.

;

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки = 40,70кНм > Mn=30,38 кНм — трещины в растянутой зоне от эксплутационных нагрузок не образуются.

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия.

Где — прогиб от внешней нагрузки;

— значение предельно допустимого прогиба.

Полную кривизну для участков без трещин определяют по формуле:

где.

— кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок.

— кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

— кривизна от непродолжительного усилия предварительного обжатия Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

;

где М — изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

— момент инерции приведенного сечения;

— модуль деформации сжатого бетона.

.

где — коэффициент ползучести бетона; = 2,8.

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т. е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок.

=.

— изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, равный =24,4 кНм.

=.

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия.

=.

— усилие обжатия с учетом первых потерь.

В запас жесткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

— условие выполняется, жесткость плиты достаточна.

Допустимый прогиб.

Кроме того, может быть учтена кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

— значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому принимается равным нулю.

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

где — значение, определяемое для растянутого от усилия обжатия волокна (верхнего);

— расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от грани элемента, растянутой усилием ;

и — усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения;

— значение при классе бетона, численно равном передаточной прочности ;

=1,25 — для симметричного двутаврового сечения;

= 9664/1826,4 = 5,29 см; = 7,8 см; = ();

= (48−1,44)*4,71 = 219,3 кН;

Передаточная прочность назначается не менее 15 МПа и не менее 50% принятого класса бетона.

Следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизн принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

При продолжительном действии усилия предварительного обжатия:

; = 74,73 МПа = 7,473 кН/.

кН/.

1,967.

Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии ().

Таким образом, прогиб плиты с учетом выгиба (в том числе его приращения от неравномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:

Условие удовлетворяется, т. е. жёсткость плиты достаточна.