Индивидуальное задание.
Теория разработки параллельных программ на основе библиотеки MPI
Рисунок 4.2 — Результаты работы программы на двух узлах Таблица 4.3 — «Результаты работы программы на одном узле». Называемую интегральной, которая соответствует данному разбиению D на части и данному выбору точек. Пусть функция определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D плоскости 0xy. Таблица 4.4 — «Результаты работы программы на двух узлах». Составим сумму, сумма представлена… Читать ещё >
Индивидуальное задание. Теория разработки параллельных программ на основе библиотеки MPI (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Теоретические сведения для разработки программы:
Двойные интегралы обладают такими же свойствами, как и определённые интегралы (линейность, аддитивность, формулы среднего значения и т. д.).
Двойной интеграл в декартовых координатах:
Пусть функция определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D плоскости 0xy.
Разобьём область D произвольным образом на элементарные ячейки, в каждой из которых зафиксируем точку, представлена в уравнении № 1:
.
Уравнение № 1.
Составим сумму, сумма представлена в уравнении № 2:
.
Уравнение № 2.
называемую интегральной, которая соответствует данному разбиению D на части и данному выбору точек .
Если существует предел последовательности интегральных сумм придиаметр ячеек и этот предел не зависит ни от способа разбиения области D на элементарные ячейки, ни от выбора точек, то он называется двойным интегралом от функции f (x, y) по области D и представлена в уравнении № 3:
Уравнение № 3.
Результаты работы программы:
Программа выполнялась на одном и двух узлах, содержащих по два четырехядерных процессора. Результаты работы программы на одном узле представлены в таблице 4.1 и на рисунке 4.1:
Таблица 4.1 — «Результаты работы программы».
Кол-во входных значений Кол-во потоков. | |||||
0.7 537 975 907 326. | 0.4 366 477 951 407. | 0.2 305 461 093 783. | 0.1 368 187 367 916. | 0.13 112 705 200 911. | |
0.75 306 361 541 152. | 0.41 533 205 658 197. | 0.20 909 076 556 563. | 0.10 627 051 815 391. | 0.12 023 178 860 545. | |
0.747 467 903 420 329. | 0.415 767 226 368 189. | 0.205 570 114 776 492. | 0.104 573 350 399 733. | 0.158 112 971 112 132. | |
0.6 697 816 345 840 693. | 0.3 893 552 813 678 980. | 0.2 064 179 945 737 124. | 0.1 102 980 962 023 139. | 0.1 532 170 288 264 751. | |
6.4 390 025 129 541 755. | 3.5 495 505 714 789 033. | 1.7 656 840 458 512 306. | 0.9 044 017 465 785 146. | 0.9 163 652 779 534 460. |
Рисунок 4.1 — Результаты работы программы на одном узле Результаты работы программы на двух узлах представлены в таблице 4.2 и на рисунке 4.2:
Таблица 4.2 — «Результаты работы программы».
Кол-во входных значений / Кол-во потоков. | |||||
0.7 815 938 442 945. | 0.4 680 063 575 506. | 0.2 564 573 660 493. | 0.1 599 360 257 387. | 0.1 156 572 252 512. | |
0.74 913 846 328 855. | 0.47 103 753 313 422. | 0.21 183 555 945 754. | 0.11 150 157 079 101. | 0.5 718 600 004 911. | |
0.757 572 539 150 715. | 0.415 737 889 707 088. | 0.208 176 597 952 843. | 0.104 006 938 636 303. | 0.52 353 022 620 082. | |
0.6 576 117 919 757 962. | 0.3 760 839 011 520 147. | 0.1 871 296 493 336 558. | 0.1 041 500 391 438 603. | 0.524 644 199 758 768. | |
6.4 406 823 348 253 965. | 3.5 316 434 074 193 239. | 1.7 737 049 683 928 490. | 0.8 969 459 105 283 022. | 1.58 119 120 076 299. |
Рисунок 4.2 — Результаты работы программы на двух узлах Таблица 4.3 — «Результаты работы программы на одном узле».
Кол-во входных данных. | 1 поток. | 2 потока. | 4 потока. | ||
время. | время. | ускорение. | время. | ускорение. | |
0,7 537 975. | 0,4 366 477. | 0,3 171 498. | 0,2 305 461. | 0,2 061 016. | |
0,75 306 361. | 0,41 533 205. | 0,33 773 156. | 0,20 909 073. | 0,20 624 129. | |
0,747 467 903. | 0,415 767 226. | 0,331 700 677. | 0,205 570 114. | 0,210 197 111. | |
0,6 697 816 345. | 0,3 893 552 813. | 0,2 804 263 532. | 0,2 064 179 945. | 0,1 829 372 867. | |
6,4 390 025 129. | 3,5 495 505 714. | 2,8 894 519 415. | 1,7 656 840 458. | 1,7 838 665 256. | |
8 потоков. | 16 потоков. | ||||
время. | ускорение. | время. | ускорение. | ||
0,1 368 187. | 0,937 273. | 0,13 112 705. | — 0,11 744 517. | ||
0,10 627 051. | 0,10 282 024. | 0,12 023 178. | — 0,1 396 127. | ||
0,104 573 350. | 0,100 996 764. | 0,158 112 971. | — 0,53 539 620. | ||
0,1 102 980 962. | 0,961 198 983. | 0,1 532 170 288. | — 0,429 189 326. | ||
0,9 044 017 465. | 0,8 612 822 992. | 0,9 163 652 779. | — 0,119 635 313. |
Таблица 4.4 — «Результаты работы программы на двух узлах».
Кол-во входных данных. | 1 поток. | 2 потока. | 4 потока. | ||
время. | время. | ускорение. | время. | ускорение. | |
0,78 159 384. | 0,46 800 635. | 0,3 135 875. | 0,25 645 736. | 0,2 115 490. | |
0,749 138 463. | 0,471 037 533. | 0,27 810 093. | 0,211 835 559. | 0,25 920 197. | |
0,7 575 725 391. | 0,4 157 378 897. | 0,341 834 649. | 0,2 081 765 979. | 0,207 561 292. | |
0,65 761 179 197. | 0,37 608 390 115. | 0,2 815 278 908. | 0,18 712 964 933. | 0,1 889 542 518. | |
6,44 068 233 482. | 3,53 164 340 741. | 2,9 090 389 274. | 1,77 370 496 839. | 1,7 579 384 390. | |
8 потоков. | 16 потоков. | ||||
время. | ускорение. | время. | ускорение. | ||
0,15 993 602. | 0,965 213. | 0,11 565 722. | 0,442 788. | ||
0,111 501 570. | 0,10 033 399. | 0,57 186 000. | 0,5 431 557. | ||
0,1 040 069 386. | 0,104 169 659. | 0,523 530 226. | 0,51 653 916. | ||
0,10 415 003 914. | 0,829 796 102. | 0,5 246 441 997. | 0,516 856 192. | ||
0,89 694 591 052. | 0,8 767 590 579. | 1,581 191 200. | — 0,1 088 660 015. |