Расчет вероятности потерь в маршрутизаторе пакетов

Система вида М/М/1/n.

Имеется ряд факторов, благодаря которым пакеты не доставляются в пункт назначения. Среди основных причин отметим искажение пакетов в процессе передачи через сеть, превышение «времени жизни» пакетов, а также отброс пакетов в узлах при отсутствии свободного места в буферном накопителе узла. Определение вероятности потери пакета в последнем случае является целью данного задания.

Вероятность переполнения памяти определяется на основе теории процессов гибели и размножения и равна:

Очевидно, что при значениях «1 для системы М/М/1/n может быть использована следующая аппроксимация:

Определить потери в этом случае можно и графически как показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Вероятность потерь как функция ёмкости накопителя при разных ?

Вероятность ненулевого ожидания

Система вида М/М/1/?.

Основной характеристикой, наиболее часто используемой для практических расчётов, является вероятность ожидания для поступившего вызова Р (? > 0), где? — время ожидания. Для простейшего потока вызовов эта вероятность совпадает с вероятностью занятости всех каналов или с вероятностью потерь по времени:

Р (? > 0) = Р? v = Pt = = = Dv (?).

В данном случае суммирование проводится по всем состояниям, при которых заняты все каналы и имеется очередь любой длины: от нуля до бесконечности. Расчётное соотношение для вероятности ожидания получено Эрлангом, называется второй формулой Эрланга, обозначается как Dv (?) и табулировано для практического применения.

Необходимо обратить особое внимание на способ определения интенсивности входного потока ?. В отличие от задач в п. 2.3.1 и 2.3.2, где поток? определялся как число событий (вызовов) в астрономическую единицу времени (например, в секунду), в данной и нижеследующих задачах 2-го задания поток? определяется числом событий в условную единицу времени, где 1 у.е.в. = tобслуживания. Это означает, что? равна числу пакетов, поступающих в систему за время передачи по каналу одного пакета.

Вероятность превышения длиной очереди заданного числа n

Система вида М/М/1/?.

Р (S > n) = = (? / v) n+1 Dv (?).

Средняя длина очереди в буфере ожидания

Система вида М/М/v/?.

S? = =? Dv (?)/(v — ?).

Средняя длительность ожидания в очереди

Система вида М/М/1/?.

Расчёт провести для двух представлений длительности ожидания:

• — ?з — средняя длительность ожидания для задержанных вызовов, т. е. подсчитанная только среди тех, которые поступили на обслуживание после некоторого ожидания;
• —? — средняя длительность ожидания для всех вызовов, т. е. для любого поступившего, независимо от процедуры ожидания.
• ?з = 1/(v — ?),? = ?з Dv (?) = Dv (?) / (v — ?)

Здесь величины? з и? выражены в условных единицах времени (у.е.в.).

Вероятность ожидания свыше допустимого времени

Система вида М/М/1/?.

— это так называемые условные потери:

Р (? > tд) = (? > tд) Pi = Dv (?).

Здесь также величины? и tд выражены в условных единицах времени (у.е.в.).

Исходные данные для расчёта

Исходные данные для выполнения заданий по п. 2.3 приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Последняя цифра шифра.
Интенсивность входного потока пакетов,? [пак/усл.ед.вр.].
Объём буфера, n [мест ожидания].
Предпосл. Цифра шифра.
Длина пакета, Q [байт].
Скорость исходящего канала, С [бит/с].

Оформление результатов

Привести результаты расчётов по п. 2.3.