Универсальность двоичного кодирования информации в компьютере

Двоичное кодирование — один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.

Двоичный алфавит состоит из двух цифр 0 и 1.

Цифровые ЭВМ (персональные компьютеры относятся к классу цифровых) используют двоичное кодирование любой информации. В основном это объясняется тем, что построить техническое устройство, безошибочно различающее 2 разных состояния сигнала, технически оказалось проще, чем-то, которое бы безошибочно различало 5 или 10 различных состояний. К недостаткам двоичного кодирования относят очень длинные записи двоичных кодов, что затрудняет работу с ними.

Двоичное кодирование символьной (текстовой) информации Основная операция, производимая над отдельными символами текста — сравнение символов. При сравнении символов наиболее важными аспектами являются уникальность кода для каждого символа и длина этого кода, а сам выбор принципа кодирования практически не имеет значения. Для кодирования текстов используются различные таблицы перекодировки. Важно, чтобы при кодировании и декодировании одного и того же текста использовалась одна и та же таблица. Таблица перекодировки — таблица, содержащая упорядоченный некоторым образом перечень кодируемых символов, в соответствии с которой происходит преобразование символа в его двоичный код и обратно. Наиболее популярные таблицы перекодировки: ДКОИ-8, ASCII, CP1251, Unicode. Исторически сложилось, что в качестве длины кода для кодирования символов было выбрано 8 бит или 1 байт. Поэтому чаще всего одному символу текста, хранимому в компьютере, соответствует один байт памяти. Различных комбинаций из 0 и 1 при длине кода 8 бит может быть 28 = 256, поэтому с помощью одной таблицы перекодировки можно закодировать не более 256 символов. При длине кода в 2 байта (16 бит) можно закодировать 65 536 символов. В настоящее время большая часть пользователей при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др. Традиционно для того чтобы закодировать один символ используют количество информации равное 1 байту, т. е. I = 1 байт = 8 бит. При помощи формулы, которая связывает между собой количество возможных событий К и количество информации I, можно вычислить сколько различных символов можно закодировать (считая, что символы — это возможные события):

К = 2I = 28 = 256,.

т. е. для представления текстовой информации можно использовать алфавит мощностью 256 символов. Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 0 до 11 111 111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255. Необходимо помнить, что в настоящее время для кодировки русских букв используют пять различных кодовых таблиц (КОИ — 8, СР1251, СР866, Мас, ISO), причем тексты, закодированные при помощи одной таблицы не будут правильно отображаться в другой кодировке. Наглядно это можно представить в виде фрагмента объединенной таблицы кодировки символов. Одному и тому же двоичному коду ставится в соответствие различные символы.

Впрочем, в большинстве случаев о перекодировке текстовых документов заботится на пользователь, а специальные программы — конверторы, которые встроены в приложения. Начиная с 1997 г. последние версии Microsoft Windows & Office поддерживают новую кодировку Unicode, которая на каждый символ отводит по 2 байта, а, поэтому, можно закодировать не 256 символов, а 65 536 различных символов. Чтобы определить числовой код символа можно или воспользоваться кодовой таблицей, или, работая в текстовом редакторе Word 6.0 / 95. Для этого в меню нужно выбрать пункт «Вставка» — «Символ», после чего на экране появляется диалоговая панель Символ. В диалоговом окне появляется таблица символов для выбранного шрифта. Символы в этой таблице располагаются построчно, последовательно слева направо, начиная с символа Пробел (левый верхний угол) и, кончая, буквой «я» (правый нижний угол). Для определения числового кода символа в кодировке Windows (СР1251) нужно при помощи мыши или клавиш управления курсором выбрать нужный символ, затем щелкнуть по кнопке Клавиша. После этого на экране появляется диалоговая панель Настройка, в которой в нижнем левом углу содержится десятичный числовой код выбранного символа Примеры двоичного кодирования информации. Среди всего разнообразия информации, обрабатываемой на компьютере, значительную часть составляют числовая, текстовая, графическая и аудиоинформация. Познакомимся с некоторыми способами кодирования этих типов информации в ЭВМ.

Кодирование чисел. Есть два основных формата представления чисел в памяти компьютера. Один из них используется для кодирования целых чисел, второй (так называемое представление числа в формате с плавающей точкой) используется для задания некоторого подмножества действительных чисел. Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера области памяти, используемой для размещения чисел. В k-разрядной ячейке может храниться 2k различных значений целых чисел. Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, нужно:

• 1) перевести число N в двоичную систему счисления;
• 2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.

Например, для получения внутреннего представления целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке число переводится в двоичную систему: 160 710 = 110 010 001 112. Внутреннее представление этого числа в ячейке имеет вид: 0000 0110 0100 0111. Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) нужно:

• 1) получить внутреннее представление положительного числа N;
• 2) получить обратный код этого числа, заменяя 0 на 1 и 1 на 0;
• 3) полученному числу прибавить 1 к полученному числу.

Внутреннее представление целого отрицательного числа -1607. С использованием результата предыдущего примера и записывается внутреннее представление положительного числа 1607: 0000 0110 0100 0111. Обратный код получается инвертированием: 1111 1001 1011 1000. Добавляется единица: 1111 1001 1011 1001 — это и есть внутреннее двоичное представление числа -1607. Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления n в некоторой целой степени p, которую называют порядком:

R = m * n p.

Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства:

12,345 = 0,12 345 Ч 104 = 1234,5 Ч 10−2 = 0,12 345 Ч 102.

Чаще всего в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в таком представлении должна удовлетворять условию:

0,1p m < 1p.

Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра — не ноль (p — основание системы счисления). В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся), так для числа 12,345 в ячейке памяти, отведенной для хранения мантиссы, будет сохранено число 12 345. Для однозначного восстановления исходного числа остается сохранить только его порядок, в данном примере — это 2.

Кодирование текста Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Количество символов в алфавите называется его мощностью. Для представления текстовой информации в компьютере чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т. к. 28 = 256. Но 8 бит составляют один байт, следовательно, двоичный код каждого символа занимает 1 байт памяти ЭВМ. Все символы такого алфавита пронумерованы от 0 до 255, а каждому номеру соответствует 8-разрядный двоичный код от 0 до 11 111 111. Этот код является порядковым номером символа в двоичной системе счисления. Для разных типов ЭВМ и операционных систем используются различные таблицы кодировки, отличающиеся порядком размещения символов алфавита в кодовой таблице. Международным стандартом на персональных компьютерах является уже упоминавшаяся таблица кодировки ASCII. Принцип последовательного кодирования алфавита заключается в том, что в кодовой таблице ASCII латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Стандартными в этой таблице являются только первые 128 символов, т. е. символы с номерами от нуля (двоичный код 0) до 127 (1 111 111). Сюда входят буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов, начиная со 128 (двоичный код 10 000 000) и кончая 255 (11 111 111), используются для кодировки букв национальных алфавитов, символов псевдографики и научных символов.

Единицы измерения информации.

• 1 байт = 8 бит
• 1 Кбайт = 1024 байтам
• 1 Мбайт = 1024 Кбайтам
• 1 Гбайт = 1024 Мбайтам
• 1 Тбайт = 1024 Гбайтам

Кодирование графической информации.

В видеопамяти находится двоичная информация об изображении, выводимом на экран. Почти все создаваемые, обрабатываемые или просматриваемые с помощью компьютера изображения можно разделить на две большие части — растровую и векторную графику. Растровые изображения представляют собой однослойную сетку точек, называемых пикселами (pixel, от англ. picture element). Код пиксела содержит информации о его цвете. Для черно-белого изображения (без полутонов) пиксел может принимать только два значения: белый и черный (светится — не светится), а для его кодирования достаточно одного бита памяти: 1 — белый, 0 — черный. Пиксел на цветном дисплее может иметь различную окраску, поэтому одного бита на пиксел недостаточно. Для кодирования 4-цветного изображения требуются два бита на пиксел, поскольку два бита могут принимать 4 различных состояния. Может использоваться, например, такой вариант кодировки цветов: 00 — черный, 10 — зеленый, 01 — красный, 11 — коричневый. На RGB-мониторах все разнообразие цветов получается сочетанием базовых цветов — красного (Red), зеленого (Green), синего (Blue), из которых можно получить 8 основных комбинаций:

Разумеется, если иметь возможность управлять интенсивностью (яркостью) свечения базовых цветов, то количество различных вариантов их сочетаний, порождающих разнообразные оттенки, увеличивается. Количество различных цветов — К и количество битов для их кодировки — N связаны между собой простой формулой:

2N = К.

В противоположность растровой графике векторное изображение многослойно. Каждый элемент векторного изображения — линия, прямоугольник, окружность или фрагмент текста — располагается в своем собственном слое, пиксели которого устанавливаются независимо от других слоев. Каждый элемент векторного изображения является объектом, который описывается с помощью специального языка (математических уравнения линий, дуг, окружностей и т. д.) Сложные объекты (ломаные линии, различные геометрические фигуры) представляются в виде совокупности элементарных графических объектов. Объекты векторного изображения, в отличие от растровой графики, могут изменять свои размеры без потери качества (при увеличении растрового изображения увеличивается зернистость).

Кодирование звука Из физики известно, что звук — это колебания воздуха. Если преобразовать звук в электрический сигнал (например, с помощью микрофона), то видно плавно изменяющееся с течением времени напряжение. Для компьютерной обработки такой — аналоговый — сигнал нужно каким-то образом преобразовать в последовательность двоичных чисел. Делается это, например, так — измеряется напряжение через равные промежутки времени и полученные значения записываются в память компьютера. Этот процесс называется дискретизацией (или оцифровкой), а устройство, выполняющее его — аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Чтобы воспроизвести закодированный таким образом звук, нужно сделать обратное преобразование (для этого служит цифро-аналоговый преобразователь — ЦАП), а затем сгладить получившийся ступенчатый сигнал. Чем выше частота дискретизации и чем больше разрядов отводится для каждого отсчета, тем точнее будет представлен звук, но при этом увеличивается и размер звукового файла. Поэтому в зависимости от характера звука, требований, предъявляемых к его качеству и объему занимаемой памяти, выбирают некоторые компромиссные значения. Описанный способ кодирования звуковой информации достаточно универсален, он позволяет представить любой звук и преобразовывать его самыми разными способами. Но бывают случаи, когда выгодней действовать по-иному. Издавна используется довольно компактный способ представления музыки — нотная запись. В ней специальными символами указывается, какой высоты звук, на каком инструменте и как сыграть. Фактически, ее можно считать алгоритмом для музыканта, записанным на особом формальном языке. В 1983 ведущие производители компьютеров и музыкальных синтезаторов разработали стандарт, определивший такую систему кодов. Он получил название MIDI. Конечно, такая система кодирования позволяет записать далеко не всякий звук, она годится только для инструментальной музыки. Но есть у нее и неоспоримые преимущества: чрезвычайно компактная запись, естественность для музыканта (практически любой MIDI-редактор позволяет работать с музыкой в виде обычных нот), легкость замены инструментов, изменения темпа и тональности мелодии.

Есть и другие, чисто компьютерные, форматы записи музыки. Среди них — формат MP3, позволяющий с очень большим качеством и степенью сжатия кодировать музыку, при этом вместо 18−20 музыкальных композиций на стандартном компакт-диске (CDROM) помещается около 200. Одна песня занимает, примерно, 3,5 Mb, что позволяет пользователям сети Интернет легко обмениваться музыкальными композициями.

Хранится информация на дисках в виде файлов, то есть определённой группы байтов со своим именем. Существуют текстовые, графические, звуковые и видео файлы.

Наиболее удобной для построения ЭВМ оказалась двоичная система счисления, т. е. система счисления, в которой используются только две цифры: 0 и 1, т. к с технической точки зрения создать устройство с двумя состояниями проще, также упрощается различение этих состояний.