Оценка состояния биосистемы на основе информационных интегральных критериев

Известно, что по динамике энтропии можно судить об изменении состояния биосистемы.

Энтропийные методы, лежащие в основе моделирования сложных систем, тесно связаны с использованием различных информационных критериев. В данной работе для оценки степени отклонения состояния организма от уровня нормального функционирования был использован критерий на основе информационной меры Кульбака. При этом использовался подход, предложенный Н. В. Бокучаевой и Г. В. Мамасахлисовым [10], а именно, рассмотрение информационной меры Кульбака как меры предпочтительности поведения биообъекта:

(3.1).

где P₀(x) — плотность вероятности текущего «равновесного».

состояния;

P (x, t) — плотность вероятности нахождения объекта в состоянии S_i (i{1.m}) в течение интервала времени t, на котором велись наблюдения;

x (t) = (x_1,…, x_n, t) — характеристические признаки, описывающие состояние объекта.

Данный критерий позволяет оценить степень отклонения текущего состояния объекта от «предпочтительного» (или эталонного) состояния, приняв в качестве «предпочтительного» состояния объекта состояние, при котором значения всех переменных состояния равны среднестатистическим значениям физиологической нормы (для однородных групп обследуемых).

Введем в качестве критерия оценки текущего состояния объекта следующее выражение:

(3.2).

где P_0j — априорная вероятность, характеризующая «предпочтительную» вероятность состояния объекта;

P_1j — апостериорная вероятность. Вероятность того, что значение признака Х соответствует «норме».

n — количество учитываемых признаков, характеризующих состояние объекта.

В выражении (3.2) вероятность P_0j=1, поскольку, в качестве «предпочтительного» состояния объекта мы приняли состояние, при котором отклонение =0, следовательно:

P_0j =1- (3.3).

Подставив полученное значение в формулу (3.2), получим.

. (3.4).

В случае, когда все значения характеристических признаков равны заданным среднестатистическим значениям соответствующих признаков, величина I будет равна нулю:

(3.5).

Как известно, внутреннее состояние биологической системы в любой момент времени представляет собой вектор, компоненты которого соответствуют численным значениям переменных, выбранных для описания системы.

Применение любого интегрального критерия для оценки состояния объекта предполагает существование пороговых значений, превышение которых соответствует переходу в новое состояние. В качестве данного значения () было выбрано значение показателя I, соответствующее случаю, когда для всех учитываемых переменных {}, состояния «норма» и «патология», являются равновероятными, т.к. при равных вероятностях система полностью дезорганизована и в любой момент времени она может перейти в любое состояние (в этом случае система обладает максимальной энтропией), т. е. в соответствии с формулой (3.5):

С практической точки зрения чрезвычайно важно отличать сдвиги, происходящие внутри одного состояния, от перехода к новому функциональному состоянию.

Решить эту задачу можно на основе предложенного в [11] алгоритма, в частности, путем введения трех критических уровней: «утомления», «напряжения» и «срыва» с применением вероятностного подхода.

При этом, чем меньше значение I, тем ближе состояние объекта к «предпочтительному» (в идеальном случае I=0).

В качестве порогового значения критерия I используется величина (Iкр), соответствующая случаю, когда для всех учитываемых показателей биосистемы состояния «адаптированности» и «напряжения механизмов адаптации» являются равновероятными. При этом Iкр=0,69.

Увеличение I (при I < I₁) будет соответствовать переходу биосистемы от «нормы» к «утомлению». Дальнейшее увеличение I (при I > I₂) будет соответствовать переходу от «утомления» к «напряжению», а затем к «срыву» [11].

Пороговые значения критерия I:

I₁ =0,69 — «норма»;

I₂ =1,19 — «утомление»;

I₂ =2,01 — «напряжение»;

I₃ =3,087 — «патология».

Для качественной оценки изменения состояния организма в какой-то промежуток времени введена [8] функция I (t), представляющая собой значения интегрального показателя в различные (текущие) моменты времени.

Функцию I (t) можно рассматривать как функцию перехода состояния. Одним из достоинств данной функции является то, что она не предполагается заданной раз и навсегда (как, например, в довольно распространенном «автоматном» подходе к описанию биосистем).

Для количественной оценки отклонения переменных состояния X_j от нормального уровня используется интегральный показатель вида [8]:

(3.6).

; (3.7).

; (когда I (t) > Iкр) (3.8).

В случае, когда значения I (t) не будут превышать значение Iкр на протяжении всего времени исследования, введенный интегральный показатель равен нулю.

В связи с тем, что величина изменения энтропии зависит от количества учитываемых переменных состояния, нами был введен нормализованный интегральный показатель [12]:

Q = H / Ho, (3.9).

где Н — значение энтропии,.

Но — величина энтропии в случае, когда все значения переменной состояния x (j) равны соответствующему мат. ожиданию.

На рисунке 1 показан характер изменения показателей I и Q, полученных для случая, когда в качестве переменных состояния были использованы показатели системы гемодинамики (минутный объем кровообращения, систолическое и диастолическое артериальное давление, общее периферическое сопротивление) [12].

Характер изменения показателя Q позволяет выделить так называемые «группы риска», т. е. переходные состояния от нормы к патологии (состояние «перенапряжения»).

При переходе состояния биосистемы от нормы к состоянию «перенапряжения» величина Н / Но будет увеличиваться от 1 до Qmax. При переходе от «перенапряжения» к патологии — уменьшается от Qmax до 1.

Полученная зависимость может быть, по-видимому, обусловлена следующим. Энтропию биосистемы Н можно представить в виде:

Н = Но + ?Н, (3.10).

где приращение энтропия ?Н складывается из приращения энтропии за счет изменения внутреннего состояния системы (?Н обмена), т. е.

?Н= ?Н внутр. + ?Н обм. (3.11).

Состояние текущего равновесия для открытых систем (а любая биосистема является системой открытого типа) определяется следующим условием:

• ?H (t)=0, или
• ?H внутр. (t)= ?Н обм. (t).

Причем, нарушение равновесия связано либо с изменением внутреннего состояния, либо с отклонением процессов обмена.

По-видимому, в зоне риска начинает происходить нарушение процесса обмена, что вызывает уменьшение производства отрицательной энтропии (?Нобм.) и увеличение общего прироста энтропии (?Н). В зоне заболевания происходит нарушение внутреннего состояния, что вызывает замедление прироста положительной энтропии (?Н внутр.), уменьшение прироста общей энтропии Н и уменьшение коэффициента Q.

Поскольку показатель Q, будет иметь значения близкие к 1 как в случае «нормы», так и в случае патологии, то при решении практических задач данный показатель целесообразно использовать для диагностики «переходных» состояний.

Значения Qп выбирается эмпирически (на основе анализа экспериментальных данных). В среднем, значение Qп примерно равно 5, а Qmax примерно равно 7.

Изложенный выше математический аппарат был успешно применен ранее Берестневой О. Г., Пеккером Я. С., Ротовым А. В., Гергет О. М. и некоторыми другими исследователями для решения нескольких конкретных задач: оценки состояния адаптированности нефтяников и лесозаготовителей в условиях вахты; оценки состояния организма на основе анализа результатов функциональных проб [13]; диагностики состояния новорожденных в раннем неонатальном периоде [14]; слежение за динамикой состояния организма человека в послеоперационном периоде[15].

В курсовой работе сделана попытка использовать данный подход для оценки эффективности лечения пациентов с заболеваниями щитовидной железы.