Распространение света в анизотропных средах и поляризаторы света

В лазерных системах широко используются монокристаллические элементы оптоэлектроники, поэтому необходимо рассмотреть особенности распространения света в анизотропных монокристаллах. Электрическое поле световой волны Е, проникая в вещество, вызывает вынужденные колебания электронов в атомах и молекулах среды в направлении Е. Колеблющиеся электроны являются, в свою очередь, источниками вторичного излучения света. Таким образом прохождение волны через вещество есть результат последовательного переизлучения света электронами. Но в анизотропных веществах колебания электронов в разных направлениях возбуждаются с разной амплитудой, в одних легче, в других труднее при одной и той же амплитуде внешнего поля Е. Это значит, что показатель преломления среды будет зависеть от поляризации волны Е. Эта анизотропия кристаллов приводит к тому, что все их электрофизические параметры, в частности диэлектрическая проницаемость, вместо скаляров являются тензорами, так что компоненты векторов индукции D и напряженности поля Е связаны соотношениями.

где i и k — индексы ортогональных координатных осей (i, k=1,2,3, где 1 — ось х₁, 2 — ось х₂, 3 — ось х₃). Из (11) следует, что в анизотропной среде векторы D и Е могут иметь разные направления. Компоненты этих векторов по координатным осям при заданном направлении поля Е зависят от выбора системы координат. Однако в любом кристалле существует такая система координатных осей, в которой остаются только диагональные составляющие тензора, то есть при, так что выражение (11) получает вид.

. (12).

Эти координатные оси называются главными диэлектрическими осями кристалла, а компоненты главными значениями тензора диэлектрической проницаемости, причем так как, то можно вести рассмотрение, используя или, или. Мы будем в дальнейшем рассматривать, но записывать эту проницаемость будем без индекса отн. При этом величины называются главными относительными показателями преломления кристалла. Рассмотрим эллипсоид, полуоси которого равны, описываемый уравнением.

и называемый оптической индикатрисой кристалла, причем х₁, х₂, х₃ — главные диэлектрические оси кристалла (6). Известно, что любой эллипсоид имеет в общем случае два круговых сечения. Направления, перпендикулярные этим сечениям, называются оптическими осями кристалла. Степень анизотропии у разных типов кристаллов разная. Кристаллы кубической системы изотропны, то есть у них n₁=n₂=n₃ и индикатриса — поверхность шара. Кристаллы тригональной, тетрагональной и гексагональной систем имеют одну оптическую ось, совпадающую с главной диэлектрической осью (пусть эта ось будет ось х₃), и оптическую индикатрису в виде эллипсоида вращения. Кристаллы с орторомбической, моноклинной и триклинной симметрией являются двуосными кристаллами.

В отличие от изотропных сред, в которых могут распространяться волны с любым типом поляризации (линейной, круговой и т. д.), в анизотропных средах распространяются только линейно поляризованные волны, причем так как векторы D и Е не совпадают, то при падении света в любом направлении в кристалле в общем случае распространяются две плоские монохроматические волны, имеющие разные показатели преломления, а значит и разные фазовые скорости распространения и разные направления распространения и поляризации, причем эти волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Для того, чтобы найти эти скорости и и показатели преломления и, используют оптическую индикатрису кристалла, через центр которой проводят направление волнового вектора волны К и перпендикулярно ему проводят плоскость. Эта плоскость дает с поверхностью эллипсоида индикатрисы сечение в виде эллипса, оси которого и определяют значение и. Это получается потому, что когда волна бежит вдоль К, поле Е будет перпендикулярно К, т. е. лежит в плоскости этого эллипса. На рис. 6 этот эллипс заштрихован и представлен отдельно.

Направления главных осей эллипса являются направлениями поляризации рассматриваемых двух волн, бегущих в направлении вектора К. В действительности эти волны бегут в направлениях несколько отличных от К, так как К указывает направление, перпендикулярное внешнему полю, которое дает вектор D, а поля Е у волн не совпадают по направлению с D и друг с другом. Это мы рассмотрели общий случай. Рассмотрим случай одноосных кристаллов, для которых n₁=n₂, так что если вектор К направлен вдоль оптической оси х₃, то обе волны превращаются в одну, так как при этом (эллипс-сечение превратился в круг). Если же направление К распространения волны не совпадает с оптической осью х₃, то легко заметить, что одна из полуосей эллипса, который получается в сечении эллипсоида вращения и плоскости, перпендикулярной к вектору К, будет при любом направлении К всегда равной. То есть одна из волн, называемая обыкновенной волной, будет вне зависимости от ее направления К иметь одну и ту же фазовую скорость и будет поляризована в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через вектор К и оптическую ось х₃, так как именно в этом направлении всегда будет проходить одна из полуосей заштрихованного эллипса-сечения. Таким образом получается, что в зависимости от значения угла между векторами К и х₃ эллипс-сечение меняет свою конфигурацию от круга с радиусом n_o (при) до эллипса с полуосями n_o и n₃=n_н (при).

Пусть вектор К лежит в плоскости х₃х₂ (так как система симметрична относительно оси х₃, то ось х₂ мы можем выбрать как угодно относительно вектора К). Рассмотрим сечение эллипсоида-индикатрисы плоскостью х₃х₂ (рис.7). Это сечение представляет собой эллипс, описываемый уравнением.

причем координаты х_3А и х_2А точки, А перпендикулярна ОА к вектору К определяются выражениями и выражаются через величину показателя преломления необыкновенного луча, идущего вдоль К. Из последних двух соотношений следует выражение подставляя которое вместе со значением в уравнение эллипса получим.

(13).

Поэтому фазовая скорость необыкновенной волны меняется в зависимости от угла и определяется выражением.

(14).

которое легко получить из (13), заменив и определив .

Чтобы найти направление m распространения обыкновенного луча нужно провести касательную к эллипсу в точке его пересечения вектором и тогда нормаль «m» к этой касательной даст нам направление распространения обыкновенного луча, совпадающее с нормалью к фронту волны, причем угол — угол двойного лучепреломления (обычно 1⁰ч3⁰).

Рис 7.

Таким образом, когда световая волна приходит из воздуха в анизотропную среду, она разделяется на две линейно поляризованные волны, распространяющиеся с разными фазовыми скоростями, то есть имеет место так называемое двойное лучепреломление (рис.8). В случае одноосных кристаллов эти волны представляют собой поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях обыкновенную волну и необыкновенную волну, причем луч 1 первой волны лежит в плоскости падения, как и в изотропных средах, а луч 2 второй, необыкновенной волны лежит, вообще говоря, не в плоскости падения и поляризован в плоскости, проходящей через лучи 1 и 2. Очевидно, что в частном случае, когда вектор К волны параллелен оптической оси одноосного кристалла, так что V₁=V₂, двойного лучепреломления не будет. Явление двойного лучепреломления было открыто в 1670 году монахом Эразмом Бартолином.

Рис 8.

Оно нашло широкое применение в поляризаторах света, которые превращают хаотически поляризованный свет в линейно поляризованный, а линейно поляризованный свет, в зависимости от направления поляризации либо частично или полностью пропускают, либо отражают. Наиболее широко известны три типа поляризаторов.

• 1. Поляризатор (призма) Фуко-Глана. Принцип его работы основан на том, что обыкновенный и необыкновенный лучи имеют разные показатели преломления, а значит и разные углы полного внутреннего отражения. Поэтому один из лучей, а именно тот, у которого показатель преломления больше, отражается от границы раздела двух сред (материала призмы и воздуха), а второй проходит через нее. Схематически это показано на рис. 9. Есть несколько модификаций такого поляризатора, которые отличаются как направлением оптической оси, так и формой используемых призм, в частности углом и, наклоном входной грани АВ, показанной пунктиром на рис. 9. В качестве материала призмы обычно используется исландский шпат (разновидность углекислого кальция CaCO₃), имеющий в диапазоне длин волн =0,2−2мкм; n_о=1,903−1,621 и n_н=1,576−1,473. При этом в случае исландского шпата отражается обыкновенный луч, а проходит необыкновенный. К числу поляризаторов такого типа относятся призмы Рошона, Сенармона, Волластона, Арчарда-Тейлора.
• 2. Поляризатор (призма) Николя и его разновидности. Этот поляризатор отличается от предыдущих тем, что между двумя призмами помещается не воздушный промежуток, а эти призмы склеиваются материалом, имеющим n, такое, что или

Рис. 9.

• (при). В случае CaCO₃ склеивание производят канадским бальзамом (смолой канадской пихты), имеющим n=1,55, или глицерином (n=1,474), так что для обыкновенного луча угол падения, и он отражается, а для необыкновенного и луч проходит. Так как склеивающий материал разрушается под действием температуры, то такие поляризаторы не годятся для работы с мощными лазерами.
• 3. Дихроические пластинки. В ряде материалов один из лучей очень сильно поглощается за счет такой ориентации их молекул, при которой они поглощают волну лишь с определенным направлением поля и при этом из пластины свет выходит лишь в виде одного из линейно поляризованных лучей. Так, кристалл турмалина практически полностью поглощает обыкновенный луч на длине в 1 мм, а в поляроиде, представляющем собой целлулоидную пленку с растворенным в ней сульфатом йодистого хинина, такое поглощение происходит на длине в 0,1 мм. Для мощных лазеров такие поляризаторы также не годятся.

Очевидно, что когда на любой из рассмотренных выше поляризаторов падает линейно поляризованная волна, то, если направление ее поляризации совпадает с направлением поляризации обыкновенного луча, она идет по пути обыкновенного луча, если с направление поляризации необыкновенного луча, — она идет по его пути. А если ее поляризация направлена частично в сторону направления поляризации обыкновенного луча и частично в сторону необыкновенного, то на выходе каждого из этих лучей мы будем иметь такую интенсивность, которая пропорциональна квадрату косинуса угла между направлением поляризации падающего света и направлением поляризации соответствующего луча. Этот закон называется законом Малюса.

I_луча. (15).

Поляризатор, преобразующий падающий на него линейно поляризованный свет, называется анализатором.