Изучение динамики, колеблемости и прогнозирования уровня производительности труда на перспективу

Процесс развития движения социальных явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя расположенных в хронологическом порядке. Их составными элементами являются цифровые значения данного показателя и периоды или моменты времени, к которым они относятся.

Важнейшая характеристика рядов динамики — их размер (объём, величина) того или иного явления, достигнутых в определённых период или к определённому моменту. Соответственно, величина членов ряда динамики — его уровень.

Различают начальный, средний и конечный уровни динамического ряда.

Начальный уровень показывает величину первого, конечный — величину последнего члена ряда.

Средний уровень представляет собой среднюю хронологическую вариационного ряда и исчисляется в зависимости от того, является ли динамический ряд интервальным или моментным. 14].

Ещё одна важная характеристика динамического ряда — время, прошедшее от начального до конечного наблюдения, или число таких наблюдений.

Существуют различные виды рядов динамики, их можно классифицировать по следующим признакам:

• 1) в зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных и производных показателей (относительных и средних величин).
• 2) в зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определённые моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т. п.) или его величину за определённые интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

В теории статистики выделяют ряды динамики и по ряду других классификационных признаков: в зависимости от расстояния между уровнями — с равностоящими уровнями и неравностоящими уровнями во времени; в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса — стационарные и не стационарные.

Изучим динамику производительности труда по Ливенскому району по предприятию «ТВ Речица» по данным таблицы 1.

Таблица 1 — Динамика производительности труда по Ливенскому району по предприятию «ТВ Речица».

Составлена по данным сводных годовых отчетов сельскохозяйственных предприятию Ливенского района «ТВ Речица» за 2005;2011 года Из таблицы 1 видно, что в период с 2005 по 2006 годы произошел спад производства, в дальнейшем уровень производства по сравнению с предыдущими годами резко увеличился, однако с 2009 по 2011 годы мы снова наблюдаем снижение уровня производства. Не смотря на снижение затрат труда в период с 2005 по 2011 годы уровень производительности труда колеблется по годам. Так, начиная с 2006 г. идет повышение данного показателя и по 2009 г., а с 2009 г. по 2012 г. наблюдается его сокращение. Самой верхней точкой увеличения уровня производительности труда считается 2009 год.

Проведем расчет средних показателей динамики.

К средним показателям динамики относятся:

1) средний абсолютный прирост (снижение) рассчитывается для того, чтобы узнать насколько единиц увеличился или уменьшился уровень показателя по сравнению с базисным уровнем за единицу времени.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по следующей формуле:

где — конечный уровень ряда,.

— начальный уровень ряда,.

n — число уровней ряда.

Таким образом, среднегодовой абсолютный прирост уровня производства составил 51 354,5 ц, среднегодовой абсолютный прирост по затратам труда составил 21,833 тыс. руб., среднегодовой абсолютный прирост уровня производительности труда составил 1769,172 рублей.

1) средний темп роста показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыдущим средним уровнем за единицу времени.

Средний темп роста рассчитывается следующим образом:

где — конечный уровень ряда,.

— начальный уровень ряда.

Средний темп роста уровня производства составил 103,61%. Средний темп роста по затратам труда составил 90,89%. Средний темп роста уровня производительности труда составил 114%.

Средний темп прироста показывает увеличение или уменьшение исследуемого показателя за рассматриваемый период времени.

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

Таким образом, средний темп прироста уровня производства составил 3,61%, темп прироста по затратам труда составил -9,11%, а средний темп прироста уровня производительности труда составил 14%.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение — базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в раду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень рада сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т. е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени. 12].

Цепной абсолютный прирост рассчитывается по следующей формуле:

где — сравниваемый уровень ряда;

— предшествующий уровень ряда.

Для базисного абсолютного прироста используется формула:

где — сравниваемый уровень ряда;

— уровень ряда, принятый за базу сравнения.

Темп роста (снижения) отражает интенсивность изменения сравниваемого уровня по сравнению с предшествующим уровнем.

Темп роста может рассчитываться двумя способами:

• — цепной темп роста
• — базисный темп роста

Темп прироста равен разности между темпом роста и 100%. Для цепного и базисного темп роста рассчитывается следующим образом:

• — цепной темп прироста
• — базисный темп прироста

Показатели динамики производительности труда по периоду с 2005 по 2011 г. определим цепным и базисным способом. (Таблица 2).

Таблица 2 — Показатели динамики производительности труда по Ливенскому району по предприятию «ТВ Речица».

Для того, чтобы сделать вывод об изменении прибыли производительности труда по Ливенскому району по предприятию «ТВ Речица».

Таким образом по полученным результатом можно сделать вывод о том, что в Ливенском районе по предприятию «ТВ Речица» за изучаемый период времени производительность труда ежегодно увеличивалась на 173,69 рублей или на 14%.

Уровень динамического ряда сильно колеблется по периодам времени, в связи с чем по фактическим данным ряда не всегда получается установить тенденцию развития изучаемого явления.

Для установления основной тенденции используются следующие приемы (методы) анализа рядов динамики:[13].

1. способ укрупнения периодов — заключается в том, что отдельные уровни ряда объединяются, находят их абсолютное значение, а затем определяют средний уровень по каждому периоду. Например, укрупнение периодов по трехлетиям:

Недостаток этого приема — потеря уровней ряда, и поэтому нет возможности судить за ходом изменения уровня внутри каждого периода.

2. Метод скользящей средней — заключается в том, что по конкретным уровням ряда рассчитывается скользящая средняя (из подвижных сумм путем последовательного сдвига на одну дату суммируемых показателей). Затем подвижную сумму делят на число дат и получают скользящую среднюю. Например, скользящая трехлетняя средняя:

Данный метод лучше всего использовать при нечетном числе формируемых уровней, иначе теряются уровни ряда, что не дает возможности следить за ходом изменения уровней внутри каждого периода.

3. Выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту проводят с помощью уравнения:

(17).

где, t — обозначение времени,.

— начальный уровень ряда,.

— среднегодовой абсолютный прирост.

Для установления основной тенденции рассмотрим все методы анализа рядов динамики (таблица 3).

Таблица 3 — Тенденция изменения динамики уровня производительности труда по Ливенскому району по предприятию «ТВ Речица.

Наиболее часто применяемый и правильный способ — это аналитическое выравнивание или выравнивание способом наименьших квадратов.

Воспользуемся уравнением прямой линии, так как оно подходит для более или менее постоянного прироста.

(18).

где aсредний уровень за изучаемый период,.

bсреднегодовой абсолютный прирост,.

t — обозначение времени.

Для определения параметров уравнения решается следующая система уравнения:

(19).

Так как для обозначения времени t можно задать такое значение, чтобы тогда система примет вид:

(20).

(21).

(22).

Произведем выравнивание динамического ряда по уровню производительности труда (таблица 4).

Таблица 4 — Выравнивание динамического ряда уровня производительности труда.

Рассчитаем параметры уравнения:

и так далее Таким образом, уравнение основной тенденции динамики производительности труда имеет вид:

Из данного уравнения следует, что средний уровень производительности труда за анализируемый период составил 1573,32 руб. и уровень производительности труда ежегодно увеличивался на 809,19 руб.

После проведения аналитического выравнивания получим следующий график фактических и выровненных значений. (Рисунок 4).

Рисунок 1 — Фактический и выровненный динамические ряды уровня производительности труда.

Рассчитаем показатели колеблемости:

1. Амплитуда (размах) колебаний.

(22).

2. Среднее линейное отклонение.

(23).

руб.

3. Среднее квадратическое отклонение.

(24).

где р — число параметров математического уравнения.

руб.

4. Коэффициент колеблемости.

(25).

или 91,8%.

В данном случае колеблемость сильная, так как она больше 20%.

Следовательно, коэффициент устойчивости равен 100% -91,8% = 8,2% .

Из определения понятия устойчивости, вытекает тенденция и метод построения ее показателя. В качестве показателя устойчивости можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена ;

(26).

где n — число уровней;

d — разность рангов уровней и номеров периодов времени.

Произведем расчеты коэффициентов корреляции Спирмена по данным производительности труда. (Таблица 5).

Таблица 5 — Расчет коэффициентов корреляции Спирмена.

Коэффициент устойчивости равен 0,75, следовательно, в ряду динамики наблюдается 75% устойчивость тенденции роста.

Точечный прогноз — это значение уровня тренда, который определяется по формуле:

(27).

где , — расчетное значение последнего уровня ряда,.

b — параметр уравнения тренда,.

l — срок прогноза.

Срок прогноза составит 3 года, поэтому получаем:

руб.

Прогноз на 2014 год показывает, что уровень производительности труда составит 3101,58 руб.

Интервальный прогноз рассчитывается по формуле:

(28).

где V — коэффициент колеблемости.

руб.

Прогноз уровня производительности труда в 2014 году составил 3101,58±2847,25 руб. Из прогноза следует, что будет наблюдаться увеличение уровня производительности труда.