Аналитическое определение передаточного отношения планетарного механизма

Рассмотрим порядок получения формулы для расчета передаточного отношения планетарного механизма через известные числа зубьев его колес на примере редуктора Джемса (рис.1) или (рис. 2,а).

Входным звеном в этом механизме является солнечное колесо 1, а выходным — водило Н. Тогда искомым является выражение.

==?, (2.1).

где обозначение читается как «передаточное отношение от 1-го колеса к водилу Н при неподвижном 3-м колесе». Для определения передаточного отношения планетарного механизма используется метод обращения движения или метод остановки («фиксации») водила. Для реализации этого метода всем звеньям механизма сообщается дополнительное воображаемое вращательное движение вокруг центральной оси О₁О_н с угловой скоростью (- _н). Тогда получим новый — обращенный механизм, который будет примечателен тем, что его звено Н, бывшее ранее водилом, станет неподвижным. Следовательно, неподвижным станет и центр О₂, т. е. обращенный механизм будет представлять собой обычную зубчатую передачу с неподвижными осями вращения колес. При этом угловые скорости звеньев нового обращенного механизма будут равны:

• — солнечного колеса 1 — ₁ =₁-_н;
• — корончатого колеса 3 — ₃=0-_н=-_н;
• — водила Н — _н=_н-_н=0.

Таким образом, при остановленном водиле ведомым звеном становится корончатое колесо 3, и передаточное отношение обращенного механизма будет равно.

=1- (2.2).

Следовательно, искомое передаточное отношение планетарного механизма будет равно:

=1- (2.3).

где U^(н)₁₃— является передаточным отношением обычной зубчатой передачи с неподвижными осями, для которой по формуле Виллиса:

(2.4).

Тогда, подставляя полученное значение, имеем для планетарного механизма редуктора Джемсa:

=1+. (2.5).

Аналогично можно вывести формулы для определения передаточных отношений механизмов, изображенных на рис. 2.б, в и г:

— для схемы на рис. 2.б: =1+; (2.6).

• — для схемы на рис. 2.в:; (2.7)
• — для схемы на рис. 2.г: =. (2.8)