Моделирование гомогенных химических реакторов

Лабораторная работа по дисциплине «Математическое моделирование химико-технологических процессов».

Моделирование гомогенных химических реакторов Томск 2014.

Цель работы.

• 1. Составить математическую модель химического реактора.
• 2. Разработать алгоритм решения системы дифференциальных уравнений и программу расчёта основных параметров процесса.
• 3. Рассчитать изменения концентраций реагирующих веществ на выходе из реактора и профиль температур.
• 4. Исследовать влияние времени контакта на выход продуктов реакций.

Теоретическая часть Одним из основных элементов любой химико-технологической системы (ХТС) является химический реактор. Химическим реактором называется аппарат, в котором осуществляются химические процессы, сочетающие химические реакции с массои теплопереносом, с целью получения определённого вещества.

Реакторы можно классифицировать по некоторым признакам:

• 1. В зависимости от фазового состояния реагирующих веществ.
• 2. По характеру операций загрузки и выгрузки.
• 3. По режиму движения реакционной среды или по структуре потоков вещества.
• 4. По тепловому режиму.
• 5. По конструктивным признакам.

Математическая модель реактора идеального перемешивания Математическое описание реактора идеального смешения (рис. 1) характеризует изменение концентраций в реакционной среде во времени, которое обусловлено движением потока (гидродинамический фактор) и химическим превращением (кинетический фактор). Поэтому модель реактора идеального перемешивания можно построить на основании типовой модели идеального перемешивания с учётом скорости химической реакции.

модель математический реактор

Согласно этой модели принимается, что поступающий в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объёму вследствие полного (идеального) перемешивания частиц среды. При этом концентрация распределённого вещества во всех точках аппарата и в потоке на выходе из него одинакова:

.

Дифференциальное уравнение модели идеального перемешивания будет иметь вид.

.

где — время контакта, характеризующее среднее время пребывания частиц в реакторе, с;

V — объём реактора, м³;

— объёмный расход вещества, м³/ч.

Уравнение описывает изменение концентраций вещества в зоне идеального перемешивания за счет движения потока.

Тогда, с учётом кинетического фактора, динамическая модель изотермического реактора идеального перемешивания непрерывного действия будет иметь вид.

.

Такое уравнение записывается по каждому из компонентов, участвующих в реакции. Тогда.

С_i — концентрация i-го вещества, кмоль/м³;

w_i — скорость реакций по i-му веществу, кмоль/м³.

Система приведённых уравнений является математической моделью реактора идеального перемешивания с учётом изменения концентрации во времени (динамическая модель).

Например, для реакции можно получить уравнения (для стационарного режима):

;

.

Используя выражения, можно найти основные параметры, характеризующие работу аппарата:

— время пребывания исходного вещества в реакторе, от величины которого зависит объём аппарата (чем меньше, тем меньше V);

изменение концентрации реагирующих веществ как функция f(), а, следовательно, рассчитать степень превращения и селективность процесса.

Аналогично уравнению материального баланса реактора идеального перемешивания (5.2) записывается уравнение теплового баланса. Так, для адиабатического реактора получим.

.

где — скорость j-й химической реакции, 1/с;

— - тепловой эффект j-й химической реакции, Дж/моль;

— теплоёмкость реакционной смеси, Дж/мольК;

— температура на входе в реактор, К;

— текущее значение температуры, К.

Теплоёмкость i-го вещества как функция температуры описывается следующим уравнением:

.

Теплоёмкость смеси вычисляется по правилу аддитивности:

.

где С_i — концентрация i-го вещества смеси, мольн. доли.

При этом зависимость константы скорости химической реакции от температуры выражается уравнением Аррениуса.

Для того чтобы исследовать динамический режим работы реактора идеального перемешивания, т. е. проследить изменение концентрации реагирующих веществ и температуры во времени на выходе из реактора, необходимо решить систему дифференциальных уравнений материального баланса по каждому из компонентов и уравнение теплового баланса.

Исследование химического процесса, протекающего в гомогенном реакторе идеального смешения Пусть в реакторе идеального смешения протекает химическая реакция н-октана в и-октан и в продукты крекинга:

.

где =-7,03 Дж/моль при (700 К) — экзотермическая реакция;

= +85,89 Дж/моль — эндотермическая реакция Или.

.

Математическая модель процесса, представленного реакциями (5.1), с учетом уравнения (5.2), может быть записана в виде следующей системы уравнений материального и теплового балансов:

;

;

;

;

с начальными условиями: при t = 0 C_А (0) = C_{А, 0}, C_B(0) = C_C(0) = C_D(0) =0, где Р — давление в реакторе, Мпа;

Так как тепловой эффект реакции (Q_i) равен величине энтальпии i-й реакции () с обратным знаком:

.

тогда Q₁ = 7,03 Дж/моль, Q₂ = -85,89 Дж/моль.

Для решения системы дифференциальных уравнений (5.17) был использован метод Эйлера.

Пример расчёта программы реактора идеального перемешивания приведён в Приложении 1, а также таблицы с полученными значениями концентраций, времени контакта и т. д. Программы использованы для расчёта текущих значений концентраций на выходе из реакторов, а также для исследования влияния времени контакта на выход продуктов реакций.

Исходные данные.

1)Составим кинетическую модель реакции:

;

;

.

Результаты исследования динамического режима работы реактора идеального перемешивания приведены на рис.

Зависимость степени превращения Ха от времени контакта ф.

На основании полученных результатов можно судить об изменении концентрации веществ в реакторе идеального смешения.

Вывод Таким образом, от выбора реактора зависит эффективность всего технологического процесса. В данной лабораторной работе исследовался реактор идеального смешения с динамическим режимом работы. То есть, концентрация, температура (в данном случае не рассматривалась) и степень превращения изменялись в зависимости от времени пребывания в аппарате (времени контакта).

Представленные зависимости показывают, что чем больше время контакта веществ в реакторе, тем резче их концентрации изменяются, пока не достигают состояния равновесия. Так же увеличивается степень превращения, в нашем случае ее максимальное значение составило 70%. При этом, данное значение было достигнуто путем снижения константы скорости k3 до 0(что учитывается при составлении математической модели реактора в веществе, А при описании кинетического фактора, вследствие этого степень превращения повышается).

Приложение.

Program kin2;

type.

mas2=array[1.3] of real;

mas=array[1.3] of real;

Const Ca0=0.6; Cb0=0; Cc0=0; tau: array [1.6] of integer=(1,2,3,4,5,6);

k:mas2=(0.19,0.2,0);

ttk=10.0; h=0.05;

var.

c, f: mas;

tt:real; ii, i, j, n, jn:integer;

F1:text;

begin assign (F1,'rkin.pas');

rewrite (F1); n:=Trunc (Round (ttk/h/10));

jn:=1;

for ii:=1 to 6 do.

begin.

tt:=0; j:=0;

c[1]: =Ca0; c[2]: =Cb0; c[3]: =Cc0;

writeln (F1,'Таблица ', jn,' Изменение концентрации в зависимости от времени');

writeln (F1,' Время, с Ca Cb Cc');

writeln (F1,' Время контакта','tau=', tau[ii]: 4,' с ');

writeln (F1, tt:5:0,c[1]: 6:2,c[2]:6:2,c[3]:6:2);

while tt<=ttk do.

begin.

f[1]: =-k[1]*C[1]-k[2]*C[1]+k[3]*C[3]+(0.6-c[1])/tau[ii];

f[2]: =k[1]*C[1]+(0-c[2])/tau[ii];

f[3]: =k[2]*C[1]-k[3]*C[3]+(0-c[3])/tau[ii];

tt:=tt+h;

j:=j+1;

for i:=1 to 3 do.

c[i]: =c[i]+h*f[i];

if j=n then.

begin.

writeln (F1, tt:5:0, c[1]: 6:2,c[2]:6:2,c[3]:6:2);

j:=0;

end;

end;

writeln (F1,'степень превращения Xa=',(((0.6-c[1])/0.6):6:2));

writeln (F1);

jn:=jn+1;

end;

close (F1);

end.